In der klassischen Mechanik Das inverse Potential
Ein ähnlicher Fall kann in der Quantenmechanik betrachtet werden, wo wir einen Runge-Lenz-Vektoroperator haben, der mit dem Hamilton-Operator des Wasserstoffatoms pendelt.
Auch dies sollte also die geschlossene Umlaufbahn implizieren, aber was bedeutet es in der Quantenmechanik unter geschlossener Umlaufbahn, wo Umlaufbahnen nicht definiert sind? Wie führt dies zur Entartung? Was ist die Beziehung zwischen geschlossener Umlaufbahn und Entartung?
Wenn der Runge-Lenz-Vektor in CM eine Bewegungskonstante ist, die impliziert, dass die Bewegung sowohl geschlossen als auch gebunden ist, wie Sie richtig gesagt haben.
Da wir es in QM mit Orbitalen zu tun haben, haben wir keine Möglichkeit zu wissen, ob das Orbital geschlossen ist. Daher werden in QM die Begriffe „geschlossen“ und „begrenzt“ austauschbar verwendet, was für alle ein Hauptgrund für Verwirrung ist, wenn wir zu CM zurückkehren. Daher bedeutet die Erhaltung von Runge-Lenz in QM einfach, dass das Orbital beschränkt ist.
Und wenn es mit Hamiltonian pendelt, führt dies zu einer neuen Entartung der Energieniveaus. Dies ist genau der Grund für die offensichtliche zufällige Entartung in sagen wir Wasserstoffatom. In einem Wasserstoffatom gibt es bei gegebenem Drehimpuls normalerweise andere s mit der gleichen Energie.