Was ist der Unterschied zwischen dem Druck in einem Wassertropfen und dem in einer Luftblase?

Lösen wir dieses Problem, indem wir die freie Energie betrachten$F$des Gesamtsystems im thermischen Gleichgewicht (Temperatur- und Teilchenzahlkonstante, also$d F = - p \; dV$). Tatsächlich spielt die Art des Systems keine Rolle, solange wir eine Blase einer gasförmigen oder flüssigen Substanz in einer anderen Substanz (kann dieselbe sein) betrachten. Betrachten wir zunächst nur den Fall einer Luftblase (Beschriftung$a$) mit einer sphärischen Oberfläche ($s$) in Wasser (flüssig$l$).

Die gesamte freie Energie (Differential) des Systems ist

Unter der Annahme einer sphärischen Geometrie der Blase können wir schreiben$dA/dV = 4 \pi \; d(r^2)/(4\pi \; d(r^3)/3) = 3 \times 1/(3 r^2) \times d(r^2)/dr = 2/r$Und

Die Berechnung ist für verschiedene Stoffkombinationen (Luftblase in Luft (Seife), Wassertropfen in Luft, Luftblase in Wasser) äquivalent.

Der Differenzdruck aufgrund der Oberflächenspannung ist in beiden Fällen gleich, wenn Blase und Tropfen jeweils die gleiche Größe haben. Dies ist am einfachsten zu verstehen, wenn man sich die Oberflächenspannungskraft als Folge des Versuchs des betreffenden Mediums vorstellt, seine Oberfläche zu minimieren, die wiederum existiert, weil sie Energie benötigt, um sie zu vergrößern. Die benötigte Energie ergibt sich aus der Tatsache, dass das Potential eines Teilchens an der Oberfläche höher ist als das des gleichen Teilchens, das in die Flüssigkeit eingetaucht ist. Die Bewegung eines Partikels zur Oberfläche der Luftblase erfordert die gleiche Energie wie die Bewegung zur Oberfläche des Tröpfchens.

Die Antwort ist sehr einfach ... ein Wassertropfen hat nur eine Oberfläche, dh seine äußere Oberfläche, wo es wie in einer Blase zwei Oberflächen hat, dh sowohl eine innere als auch eine äußere Oberfläche ... also haben die innere und äußere Oberfläche in einer Blase einen doppelten Druckunterschied das als Tröpfchen.

Es war eine gute Lehre von Ihnen und ähnelte meiner. Ich habe keine theoretische Antwort, aber nach meinem Verständnis: Eine Luftblase im Wasser erfährt einen größeren Innendruck als sie nach außen ausüben kann, da sie sich in einem dichteren befindet Medium , und ein Wassertröpfchen in der Luft übt einen größeren Druck nach außen aus , als er von der Luft nach innen erfährt , da es in einem selteneren Medium ist . Daher sollte der Druck im Wassertropfen in der Luft geringer und der Druck in der Luftblase im Wasser höher sein. Es ist zu beachten, dass in beiden Fällen auch die Höhe des Mediums über dem Wassertropfen oder der Luftblase von Bedeutung ist, je mehr die Tiefe der Luftblase im Wasser, desto mehr der Druck in dieser Blase und auch der Druck des Wassers auf der Blase Die Blase wird in 10 Meter Tiefe kleiner sein als in 1 Meter Tiefe.