Was ist der Unterschied zwischen dem Laufen auf einem Hügel und dem Laufen auf einem geneigten Laufband?

Für mich ist es selbstverständlich, dass Maschinenmeilen einfacher sind als echte Meilen, aber analysieren wir die Situation.

Angenommen, der Läufer behält eine konstante Geschwindigkeit den Hügel hinauf bei oder bleibt im Rahmen des Fitnessstudios auf dem Laufband stehen. In beiden Fällen ist die Beschleunigung der Läuferin null, also wissen wir, dass ihre Beine eine konstante Kraft mit nach oben gerichteter Größe liefern müssen$mg$, und zwar gegen eine schräg vorbeilaufende Fläche$\theta$unterhalb der Horizontalen und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit$v$.

Die Kinematik im Läuferbezugssystem sieht gleich aus. Dies ist nicht die Ursache für den Unterschied in der wahrgenommenen Schwierigkeit.

Ich bin immer davon ausgegangen, dass der Schwierigkeitsunterschied zweifach ist:

• Der Windwiderstand ist nicht wirklich zu vernachlässigen.
• Das Laufband bietet eine sehr gleichmäßige, zuverlässige Oberfläche, und die Läuferin muss ihre Beine nicht so hoch heben, um sicherzustellen, dass sie nicht stolpert.

Auch moderne Laufbänder sind so konzipiert, dass sie die Knie relativ schonen, und erreichen dies durch ein leicht federndes Gefühl, das vermutlich etwas Energie an den Läufer zurückgibt.

Das Wort „Unterschied“ mag zweideutig sein, aber betrachten wir die Situation aus verschiedenen Blickwinkeln.

Energiebilanz: In der Tat steigt Ihre potenzielle Energie in Fall 1 und nicht in Fall 2. Muskeln leisten eindeutig die gleiche Arbeit, also muss die Energie irgendwohin gehen? Ja, zum Stromnetz. Der Motor des Laufbandgeräts wird, um eine konstante Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten, dafür weniger elektrische Energie verbrauchen (oder könnte im Falle eines effizienten Motors sogar Energie zurück in das Netz leiten), weil Ihre Beine ihn jetzt tatsächlich nach unten ziehen. Wenn Sie rechnen, sehen Sie, dass es genau kompensiert.

Muskelarbeit: Arbeit im thermodynamischen Sinne ist nicht nur F*dx. Man muss eine Maschine nehmen und alle Schnittstellen berücksichtigen. Zum Beispiel hat eine Feder oder ein Muskel zwei Enden, und dx in der Formel ist eigentlich die Differenz zwischen zwei Pfaden. Die Muskelausdehnung/-kontraktion ist gleich, ebenso die Kraft. Daher tun sie die gleiche Arbeit. Diese Arbeit ist die Menge an chemischer innerer Energie, die im Muskel gespeichert ist und in mechanische Arbeit umgewandelt wird.

Nehmen Sie an, dass der Hügel und das Laufband den gleichen Höhenwinkel haben (gleich geneigt sind) und dass zwei identische Personen A und B mit der gleichen Geschwindigkeit darauf laufen$v$. Hier ist die Geschwindigkeit der Person B, die auf dem Laufband läuft, bezüglich des Bodens offensichtlich null, aber wir werden die Geschwindigkeit des Laufbands des Laufbands als gleich betrachten$-v$.

Nehmen wir an, B und das Laufband befinden sich jetzt in einem Lastwagen, der parallel zu A und mit der gleichen Geschwindigkeit den Hügel hinauffährt$v$wie A. Der Lastwagen sollte so angeordnet sein, dass B und das Laufband nicht geneigt sind, während der Lastwagen den Hügel hinauffährt. Nach unserer Hypothese ist die Geschwindigkeit des oberen Teils des Riemens in Bezug auf den Boden Null. Dies wirkt sich nicht auf die Leistung des Läufers B aus, da sich der Lastwagen mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Das heißt, es entstehen keine zusätzlichen Kräfte durch Trägheit, da der Stapler nicht beschleunigt, verzögert oder die Richtung ändert.

Wenn wir uns jetzt die beiden Läufer A und B ansehen, sehen wir, dass sie sich parallel mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen. Sie können sogar die gleichen Bewegungen synchron ausführen. Auch der Höhenwinkel ist bei beiden gleich. Aber B merkt möglicherweise nicht einmal, dass er einen Hügel erklimmt, er denkt vielleicht, dass er sich in einem Raum ohne Fenster befindet, der sich nicht bewegt. Die Bedingungen sind identisch. Es gibt also keinen Unterschied zwischen ihnen.

Wenn unsere Intuition immer noch sagt, dass der Laufband-Typ weniger Kalorien verbrennt, stellen wir uns vor, dass die Straße, auf der die Person A den Hügel hinaufläuft, ein sehr langes Laufband ist. Stellen Sie sich vor, unter dem Band befindet sich ein Laufband, das zwei Dinge tut: sich mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt$v$in Richtung der Hügelkuppe, und die Oberseite des Riemens bewegt sich rückwärts mit$-v$, so dass der Riemen in Bezug auf den Boden fixiert erscheint. Von außen bewegt sich das Band nicht (und für Läufer A auch). Nun sollte klar sein, dass es keinen Unterschied gibt.

Oben habe ich angenommen, dass es keinen Wind gibt, das Laufband und die Läufer sich mit gleicher Geschwindigkeit bewegen, es gibt keinen Unterschied zwischen den Läufern. Ich nahm auch an, dass die Schwerkraft zur Spitze des Hügels hin nicht schwächer ist.

Ich habe den Eindruck, dass dies etwas ist, das keine komplizierte Physik braucht, um es zu erklären, wenn Sie zuerst einen schnellen gesunden Menschenverstand testen. Wenn Sie einen Hügel hinaufsteigen, müssen Sie bei jedem Schritt das Gewicht Ihres Körpers nach oben drücken, oder Sie bewegen sich nicht weiter vorwärts. Wenn Sie sich auf einem Laufband befinden, können Sie Ihren Fuß nach vorne stellen, aber gleichzeitig würden Sie (auf einem Hügel) gegen den höheren Punkt auf dem Boden drücken, um sich bergauf zu bewegen, wobei das Laufband Ihren Fuß bequem wieder nach unten senkt Ausgangspunkt, so dass man sich nicht wirklich bergauf schieben musste, bevor man zum nächsten Schritt überging. und es geht einfach so weiter, wobei das Laufband Ihre Stufe kontinuierlich wieder absenkt, bevor Sie jemals die Möglichkeit haben, die Energie zu verbrauchen, die Sie benötigen würden, um sich wirklich bergauf zu bewegen. sieht das noch jemand?

Lassen Sie uns einige der in dmckees Antwort diskutierten Beiträge schätzen

Schwere

Wir können die Energie berechnen, die aufgewendet wird, um an Höhe zu gewinnen.

Es scheint also, dass das Laufen einer 10-minütigen Meile auf einer 5-Grad-Steigung im Freien etwa 25 % mehr Arbeit erfordert als auf ebenem Boden.

Luftwiderstand

Als nächstes betrachten wir den Luftwiderstand. Wir haben für seine Arbeit

was ein viel kleinerer Effekt ist. Etwa 1/2 %

Ungleichmäßige Oberfläche

Wenn wir davon ausgehen, dass wir beim Laufen im Freien unsere Beine im Durchschnitt um 3 Zoll länger belasten müssen, wäre der Leistungsbeitrag

Springen der Landung

Was wäre, wenn der Restitutionskoeffizient für das Laufband anders wäre als für das Land, dann müssten Sie bei jedem Aufprall weniger Energie aufwenden, um abzuspringen, die Energieeinsparung sollte so sein

das ist eine Veränderung von etwa 3 %.

Ich bin mir noch nicht sicher, was ich davon halten soll...

Lassen Sie uns eines gleich vorwegnehmen: Die Arbeit, die gegen die Schwerkraft verrichtet wird, ist die gleiche, egal ob Sie auf einem geneigten Laufband laufen oder (mit derselben Geschwindigkeit) einen Hügel hinauflaufen. Sie sehen dies, indem Sie die Bewegung im Bezugssystem des Läufers betrachten - Sie können nicht sagen, ob Sie sich nach oben oder der Hügel nach unten bewegen.

Das Laufband ist jedoch aus zwei Gründen einfacher: Windwiderstand und Restitutionskoeffizient. Beginnen wir mit dem Windwiderstand:

Ungefähre Querschnittsfläche des Körpers - 0,5 m^2. Geschwindigkeit 2,5 m/s (bergauf...). Luftwiderstandsbeiwert 1,2, Luftdichte 1,2 kg/m^2. Widerstandskraft ist

Der eigentliche Unterschied liegt in der Art und Weise, wie der Gürtel Energie „speichert“. Wenn Ihr Fuß aufsetzt, befindet er sich normalerweise direkt vor Ihrem Körper. Bei guter Form ist der Punkt sehr nah und es muss wenig Energie absorbiert werden, da sich die Beine unter Belastung „verkürzen“. Dies ist der Hauptverlustmechanismus beim Laufen. Wenn das Laufband die Straßenoberfläche ersetzt, passieren zwei Dinge: Das Band hat eine geringere Trägheit, sodass der Körper des Läufers durch den Aufprall nicht so stark abgebremst wird; und der Riemen dehnt sich und speichert einen Teil der Energie elastisch. Daraus ergibt sich die Energieeinsparung – was DMcKee „schonend für die Knie“ nennt.

Ich denke, der bedeutendste Unterschied zwischen der Arbeit auf einem geneigten Laufband und der Arbeit auf einer echten Steigung ist der Gewinn an potentieller Energie auf der echten Steigung. Es gibt kein echtes Delta mgz auf einem Laufband, während Sie, wenn Sie von einer echten Steigung auf Ihre Ausgangshöhe zurückfallen, sicherlich feststellen würden, dass eine große Menge gespeicherter Energie in kinetische Energie umgewandelt wird!

(Ein Laufband hochlaufen) = (Energie aufwenden, um die Füße mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen) + (andere Effekte)

(Einen Hügel hinaufrennen) = (Energie aufwenden, um die Füße mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen) + (Energie, um den Schwerpunkt um die Hügelhöhe anzuheben) + (andere Effekte)

Was ist, wenn die Läuferin auf dem Laufband auf ihr Fahrrad steigt? Muss sie auf einem geneigten Laufband härter radeln als auf einem horizontalen, wenn beide mit der gleichen Geschwindigkeit laufen?

(In diesem Fall ist das Radfahren auf einem horizontalen Laufband fast mühelos, da die eigentliche Anstrengung auf einem Fahrrad der Windwiderstand ist, der in diesem Fall nicht vorhanden wäre.)

Wenn das Laufband ausgeschaltet wäre und sie aufhörte zu treten, würde sie aufgrund einer Komponente ihres Gewichts rückwärts den Hang hinunter beschleunigen$mg$wirken den Berg hinunter, nämlich$m g \sin(\theta)$.

Das Gefühl auf dem (laufenden) geneigten Laufband im Winkel$\theta$wäre das gleiche wie Radfahren auf der Ebene (wieder ohne Windwiderstand), aber mit einem elastischen Band oder einer Feder, die eine Rückwärtskraft auf das Fahrrad ausübt (entspricht der Komponente$mg \sin(\theta)$ihres Gewichts, abhängig vom erforderlichen Aufstiegswinkel). Anders als in der Ebene ohne das Gummiband muss sie jetzt stärker auf die Pedale treten, um Arbeit zu leisten, indem sie die entsprechende Kraft am Kontaktpunkt des Antriebsrads bei der entsprechenden Geschwindigkeit aufbringt.

Die Argumente und Schlussfolgerungen für das Fahrrad übertragen sich auf den Läufer. Aber es ist einfacher, sich die Situation für das Fahrrad vorzustellen, weil es weniger durch die komplizierte Bewegung des Laufens verwirrt wird.