Die Fabel „Weizen und Schachbrett“ beschreibt ein geometrisches Problem, das oft in Geschichten über die Erfindung des Schachs zitiert wird. Laut Wikipedia lautet das Hauptthema der Fabel:
Als der Schöpfer des Schachspiels (in einigen Erzählungen ein altindischer Mathematiker, in anderen ein legendärer Dravida Vellalar namens Sessa oder Sissa) dem Herrscher des Landes seine Erfindung zeigte, war der Herrscher so erfreut, dass er dem Erfinder das Recht gab seinen Preis für die Erfindung zu nennen. Der Mann, der sehr weise war, fragte den König: dass er für das erste Feld des Schachbretts ein Weizenkorn (in manchen Sagen Reis) erhalten würde, zwei für das zweite, vier für das dritte, und so weiter, wobei die Menge jedes Mal verdoppelt wird. Der Herrscher, arithmetisch unwissend, nahm das Angebot des Erfinders schnell an, war sogar beleidigt von seiner wahrgenommenen Vorstellung, dass der Erfinder einen so niedrigen Preis verlangte, und befahl dem Schatzmeister, den Weizen zu zählen und dem Erfinder zu übergeben. Jedoch, Als der Schatzmeister mehr als eine Woche brauchte, um die Weizenmenge zu berechnen, fragte ihn der Herrscher nach einem Grund für seine Verspätung. Der Schatzmeister gab ihm dann das Ergebnis der Berechnung und erklärte, dass es mehr als alle Vermögenswerte des Königreichs erfordern würde, um dem Erfinder die Belohnung zu geben. Die Geschichte endet damit, dass der Erfinder zum neuen König wird. (In anderen Variationen der Geschichte bestraft der König den Erfinder.)
In einigen Variationen wird Weizen durch Reis ersetzt.
Was sind die Ursprünge der Fabel? Genauer gesagt, und da die Fabel wahrscheinlich durch mündliche Überlieferung weitergegeben wurde, was sind die frühesten aufgezeichneten Fälle davon?
Wem das Folgende zu lang erscheint, der kann direkt zum Schluss in den TL;DR - Abschnitt springen.
Ich bin kein Historiker und (fast) alles, was ich im Folgenden erzähle, stammt aus Internetrecherchen. Genauer gesagt, das ganze Zeug, das ich unten erzähle, findet seine Quelle in verschiedenen Artikeln des Assyriologen Jens Høyrup .
Diese Legende ist sehr verbreitet und universell, ich erinnere mich, dass mein Vater mir diese Geschichte in den 1980er Jahren in Paris erzählte. Weniger anekdotisch räumt Stith Thompson diesem Motiv einen Platz in seinem Volksmärchen-Motivindex ein ( Z21.1 ).
Georges Ifrah erzählt eine Variante davon in seiner Universalgeschichte der Zahlen [3,4], wo der Buchhalter des Königs es nicht schafft, die Verdopplung zu berechnen, weil er einen Abakus benutzt, was diese großen Zahlen unpraktisch macht. Der weise Mann war damals der einzige, der zählen konnte, wie viele Weizenkörner benötigt wurden, weil er die 10 Ziffern des heutigen hindu-arabischen Zahlensystems verwendete . Schach und hindu-arabische Ziffern, die beide ihren Ursprung im Indien des Mittelalters haben und beide der gleichen persischen Route in Richtung des islamischen Reiches folgten, könnte die Assoziation in dieser mathematisch thematisierten Legende auf den Ursprung dieses 64-Verdopplungsproblems hinweisen.
Gemäß [2] ist das letzte Kapitel des Abu'l-Hasan al-Uqlidisi- Buches über Arithmetik mit hinduistischen Zahlen On Doubling One, Sixty-Four times . Dieses Buch wurde wahrscheinlich im Jahr 952 geschrieben. Anscheinend schrieb Al-Khwārizmī , der ein Jahrhundert zuvor starb, einen (verlorenen?) Vertrag zu dieser Frage. Jens Høyrup stellt das in [2] fest
[diese] Geschichte findet sich in verschiedenen islamischen Schriftstellern ab dem 9. Jahrhundert ; er erwähnt einen Text von al Ya'qubi , [2, Anm. 30].
Dieser Text sollte älter sein als Firdowsis Text, der in Astabadas Antwort erwähnt wird . Aufgrund der Assoziation der Zahl 64 mit dem Schachbrett könnten ältere Versionen dieser Legende in indischen Texten zwischen dem 6. und 9. Jahrhundert zu finden sein .
Wie unten zu sehen ist, hat diese Geschichte jedoch viel ältere Wurzeln.
Etwas, das ich interessant finde, ist, dass diese Verdopplungsprobleme/Rätsel/Geschichten nur in zwei Formen vorkommen: entweder eine 64-fache Verdoppelung oder eine 30-fache Verdoppelung. Diese Beobachtung wurde bereits von al-Uqlidsi im Jahr 952 gemacht:
Diese Frage stellen sich viele Menschen. Einige fragen nach einer 30-fachen Verdopplung, andere fragen nach einer 64-fachen Verdopplung.
Dies impliziert, dass all diese Geschichten irgendwie miteinander verwandt sind, und das kann nicht als unabhängige Entdeckung der exponentiellen Progression interpretiert werden! Außerdem taucht die Variante mit 64er Verdopplung erst recht spät auf, zu einer Zeit, als es das Schachbrett (und hindu-arabische Ziffern) gab. Außerdem scheint der "offensichtliche" Zusammenhang zwischen 30 und der Länge eines Monats erst in letzter Zeit aufzutauchen, also ist es wahrscheinlich nicht die Quelle der Zahl 30.
Und tatsächlich sind die 30 Verdopplungsaufgaben mit anderen mathematischen Freizeitaufgaben über ein weites Gebiet verstreut, von Westeuropa bis China und [1,2] folgend [5] schreibt es zu:
die Gemeinschaft von Händlern und Kaufleuten, die entlang der Seidenstraße interagieren, der kombinierten Karawanen- und Seeroute, die von China bis Cadiz reicht.
(Ich habe keinen Zugriff auf ref [5], das ein langes Buch auf Deutsch ist, aber ich würde gerne!)
Die Erzählung rund um diese 30 Verdopplungsaufgaben unterscheidet sich oft von der Schachbrettgeschichte, außer vielleicht für die früheste. Ich gebe hier einige Beispiele in umgekehrter chronologischer Reihenfolge.
Sucht man nach „double a penny“, findet man, dass die modernen Avatare der alten „Händler-Community“ immer noch die gleiche Geschichte propagieren. Die Erzählung rund um diese beiden Beispiele entspricht genau dem vorgeschlagenen Kontext in Høyrups Artikel!
Das 13. Problem des karolingischen Freizeitmathematikvertrags Propositiones ad Acuendos Juvenes (dt.: Probleme, die Jugend zu schärfen ), vielleicht aufgrund von Alkuin , hat eine ganz andere Geschichte als dieses 30. Verdopplungsproblem:
Die lateinische Version von Vikifons ( dh lateinische Wikisource).
XIII. PROPOSITIO DE REGE.
Quidam rex iussit famulo suo colligere de XXX uillis exercitum, eo modo, ut ex unaquaque uilla tot homines sumeret, quotquot illuc adduxisset. Ipse tamen ad uillam primam solus uenit; ad secundam cum altero; iam ad tertiam tres uenerunt. Dicat, qui potest, quot homines fuissent collecti de XXX uillis.
- Lösung*
In prima igitur mansione duo fuerunt; in secunda IIII, in tertia VIII, in quarta XVI, in quinta XXXII, in sexta LXIIII, in septima CXXVIII, in octaua CCLVI, in nona DXII, in decima ¬I XXIIII, in undecima ¬I¬I XLVIII, in duodecima ¬I ¬I¬I¬I XCVI, in Vierteldezima ¬X¬V¬I CCCLXXXIIII. In quinta decima ¬X¬X¬X¬I¬I DCCLXVIII usw.
Die englische Übersetzung von JJ O'Connor und EF Robertson im MacTutor History of Mathematics Archive lautet:
13. Puzzle der Armee des Königs.
Ein König befahl seinem Diener, eine Armee aus 30 Dörfern wie folgt zu sammeln: Er sollte aus jedem aufeinanderfolgenden Dorf so viele Männer zurückbringen, wie er dorthin gebracht hatte. Der Diener ging allein in das erste Dorf; er ging mit einem anderen Mann in das zweite Dorf; Er ging mit drei anderen Männern in das dritte Dorf. Wie viele Männer wurden aus den 30 Dörfern gesammelt.
(Ich reproduziere ihre moderne Lösung nicht.)
In [6] erwähnt Jöran Friberg ( de.wiki , Publikationen ) den hier transkribierten ptolemäischen Papyrus P. IFAO 88 . Dieses Manuskript entspricht einfach den Berechnungen (mit einem Fehler !) von 30 Verdopplung von 5 (ε) Kupferdrachme (entweder eine Geldeinheit (wie der moderne Penny oben) oder eine Gewichtseinheit.)
Jöran Friberg spekuliert, dass das Vorhandensein dieses Textes in Ägypten mit der mittelalterlichen Schachlegende zusammenhängen könnte, da das ägyptische Spiel Senet 30 Felder hat. Es ist jedoch nur eine Spekulation, und so gerne ich auch über eine ägyptische Legende lesen würde, in der es um einen Pharao, den Erfinder des Senet-Spiels, und ein einzelnes Weizenkorn geht, das auf jedem Feld verdoppelt wird, ich bin nicht bereit, darauf zu wetten ein paar Weizenkörner für das Auffinden eines solchen Papyrus!
Wie Jöran Friberg bemerkte, ist dieser Text auch parallel zu einem viel älteren Text, in dem die kleinste Gewichtseinheit als Gerstenkorn bezeichnet wird (siehe unten).
Die älteste schriftliche Quelle des 30. Verdopplungsproblems ist die Keilschrifttafel M 08613 aus der ersten Hälfte des 18. Jahrhunderts v. Chr. (nach mittlerer Chronologie ). Diese Tablette wird in [1,2,6] stark diskutiert. Wie der ptolemäische Papyrus enthält diese Tafel nur die Berechnung von 30 aufeinanderfolgenden Verdopplungen einer kleinen Gewichtseinheit (~0,05 g). Diesmal wird die Einheit jedoch buchstäblich als "Gerstenkorn" bezeichnet. Der Text beginnt so (Übersetzung von [hier](( http://www.cdli.ucla.edu/P390441 )
Ein Gerstenkorn: zu einem einzigen Gerstenkorn habe ich am 1. Tag 2 Gerstenkörner vermehrt; 4 Gerstenkörner am 2. Tag; 8 Gerstenkörner am 3. Tag;
und so weiter (einschließlich der Einheitenänderungen und verschiedener Probleme und Fehler im Zusammenhang mit Maris spezifischem Centesimal/Sexagesimal-Zahlensystem). Es endet auf der Rückseite der Tablette mit
1 'tausend' 3 'hundert' 48 Talente 30 Minen 16 1/6 Schekel 2 Gerstenkörner am 29. Tag; 2 'tausend' 7 'hundert' 37 Talente 1/2 Mine 2 1/3 Schekel 4 Gerstenkörner am 30. Tag.
Wenn ich das richtig verstehe, sind die Kommentare „tausend“ eigentlich als sexagesimal 600 und „hundert“ als sexagesimal 60 zu lesen. Das Endgewicht entspricht jedenfalls etwas weniger als 50 Tonnen. Es ist wahrscheinlich, dass diese Berechnung mit einer Erzählung verbunden war, aber die Fabel wurde (noch) nicht gefunden.
Høyrup erklärt, dass die Position von Mari sowie der originelle Stil dieser Tafel (es handelt sich nicht um eine Standardübung für Schreiber) die Verbindung mit der Tradition eines Kaufmanns wahrscheinlich macht.
Um es kurz zu machen. Ihre Fragen waren:
Was sind die Ursprünge der Fabel? Genauer gesagt, und da die Fabel wahrscheinlich durch mündliche Überlieferung weitergegeben wurde, was sind die frühesten aufgezeichneten Fälle davon?
Meine (oder eigentlich die von Høyrup und Friberg) Antwort lautet:
Die früheste Aufzeichnung, die ich gefunden habe (Suche im Internet), ist das persische Buch Shahnameh , von dem ich nichts weiter weiß als den Wikipedia-Eintrag :
Das Shahnameh oder Shah-nama ( persisch : شاهنامه Šāhnāmeh , "Das Buch der Könige") ist ein langes episches Gedicht, das der persische Dichter Ferdowsi zwischen c geschrieben hat. 977 und 1010 n. Chr. und ist das Nationalepos des Iran und verwandter Gesellschaften. Bestehend aus rund 60.000 Versen erzählt das Shahnameh vor allem die mythische und zum Teil historische Vergangenheit des (Groß-)Iran von der Erschaffung der Welt bis zur islamischen Eroberung Persiens im 7. Jahrhundert.
Übrigens könnte es für westliche Ignoranten (wie mich) interessant sein zu wissen, dass dieses Buch "ausschlaggebend für die Wiederbelebung der persischen Sprache nach dem arabischen Einfluss" war. Zurück zum Thema, da ich keine Kopie davon zur Hand habe, habe ich mich für die Übersetzung der relevanten Passage auf eine zufällige Website verlassen , wie in Yaloms Buch [7] (Seiten 4-5) berichtet:
Das persische Epos Buch der Könige (Shah-nameh), geschrieben von dem großen Dichter Firdausi (ca. 935–1020), gibt einen amüsanten Bericht darüber, wie Schach seinen Weg von Indien nach Persien fand. Der Geschichte zufolge schickte der Raja von Indien im sechsten Jahrhundert dem Schah ein Schachspiel aus Elfenbein und Teakholz, sagte ihm nur, dass das Spiel „ein Emblem der Kriegskunst“ sei, und forderte die Weisen des Schahs auf, eine Figur zu machen die Züge der einzelnen Figuren aus. Natürlich war es den Persern zu verdanken (dies ist eine persische Geschichte), dass einer von ihnen diese scheinbar unmögliche Aufgabe erfüllen konnte. Der Schah übertraf dann den Raja, indem er schnell das Spiel "Nard" (ein Vorgänger von Backgammon) erfand, das er mit der gleichen Herausforderung nach Indien zurückschickte. Trotz seiner Einfachheit im Vergleich zum Schach verblüfften die Feinheiten von Nard die Männer des Rajas.
Eine andere Geschichte im Shah-nameh erzählt, wie Schach ursprünglich erfunden wurde. In dieser Geschichte war eine indische Königin verzweifelt über die Feindschaft zwischen ihren beiden Söhnen Talhand und Gav, Halbbrüdern mit entsprechenden Ansprüchen auf den Thron. Als sie hörte, dass Talhand im Krieg gefallen war, hatte sie allen Grund zu der Annahme, dass Gav ihn getötet hatte. Die Weisen des Königreichs, so heißt es, entwickelten das Schachbrett, um die Schlacht nachzustellen und der Königin klar zu zeigen, dass Talhand an Kampfmüdigkeit gestorben war und nicht durch die Hand seines Bruders. Der persische Begriff Schahmat, der in dieser Episode verwendet wird, kam schließlich als „Schachmatt“ zu uns, was wörtlich „der König war verblüfft“ bedeutet, obwohl er oft mit „der König starb“ übersetzt wird.
Die Shah-nameh-Version der Geburt des Schachs wetteiferte mit einer anderen populären Legende, in der ein Mann namens Sissa ibn Dahir das Spiel für einen indischen König erfand, der es so sehr bewunderte, dass er Schachbretter in allen hinduistischen Tempeln aufstellen ließ. Um Sissa zu belohnen, sagte der König ihm, er solle um alles bitten, was er wünsche. Sissa antwortete: „Dann wünsche ich, dass ein Weizenkorn auf das erste Feld des Schachbretts gelegt wird, zwei auf das zweite, und dass die Anzahl der Körner verdoppelt wird, bis das letzte Feld erreicht ist, wie hoch die Menge auch sein mag , ich möchte es erhalten.“ Als der König erkannte, dass aller Weizen der Welt nicht ausreichen würde , lobte er Sissa für die Formulierung eines solchen Wunsches und bezeichnete ihn als noch klüger als seine Erfindung des Schachspiels.
Eine andere Quelle [8] diskutiert diese Legende ebenfalls, und das früheste aufgezeichnete Vorkommen ist wieder in Firdausi. Der Autor spekuliert jedoch über die frühere Entwicklung des Themas. Nach al- Masudis früher Geschichte Indiens Shatranj oder Schach
wurde unter einem indischen König erfunden, der seine Vorliebe für dieses Spiel gegenüber Backgammon zum Ausdruck brachte. [...] Auch die Indianer hätten mit den Feldern des Schachbretts eine arithmetische Folge berechnet . [...] Die frühe Vorliebe der Indianer für enorme Berechnungen [9] ist den Studenten ihrer Mathematik wohlbekannt und wird in den Schriften des großen Astronomen Āryabaṭha (geboren 476 n. Chr.) Beispielhaft. [10]. [...] Ein zusätzliches Argument für den indischen Ursprung dieser Berechnung liefert die arabische Bezeichnung für das Feld des Schachbretts (بيت, „beit“), „Haus“. [...] Denn dies hat zweifellos einen historischen Zusammenhang mit seiner indischen Bezeichnung koṣṭhāgarā, 'Lagerhaus', 'Getreidespeicher' [...].
(Betonung hinzugefügt). Das ist jetzt wirklich alles , was ich finden konnte.
Hoffe, das kann deinen Durst lindern, Cheerio!
[7]: Geburt der Schachkönigin, M. Yalom, HarperCollins Publishers
[8]: Kunst. XIII. – The Origin and Early History of Chess, AA Macdonell, Journal of the Royal Asiatic Society, Band 30, Ausgabe 01, Januar 1898, S. 117-141, DOI: 10.1017/S0035869X00146246, Link: http://journals. cambridge.org/abstract_S0035869X00146246
[9]: Indiens Literatur und Kultur, L. v. Schroeder, S. 723-4
[10]: Vgl. die arithmetische Folge, die Āryabhaṭa von Sadgurusisya zugeschrieben wird, Hrsg. MacDonell, S. 180
astabada
Yannis
Superkatze
Superkatze
Evargalo