Was ist die Halbwertszeit eines großen Stücks spaltbaren Materials?

Wie die anderen Antworten zeigen, ist die Halbwertszeit eher eine Eigenschaft des Isotops als des Stücks. Es kann als die Zeit definiert werden, in der eine Wahrscheinlichkeit von 50 % besteht, dass ein bestimmter Kern spontan zerfallen ist: Es gibt keinen Hinweis auf äußere Einflüsse. Der spontane Zerfall von Kernen kann durch ihre Umgebung beeinflusst werden und natürlich können viele Dinge passieren, wenn man sie bestrahlt.

Auch der Begriff „kritische Masse“ ist ein Problem. Wenn Sie 52 kg Uran in Form eines langen Drahtes haben, wird es nicht spontan explodieren. Die bei der spontanen Spaltung freigesetzten Neutronen werden größtenteils in die Luft schießen. Wenn Sie es aufrollen, werden die Dinge möglicherweise heißer. Alex Wellerstein hat einen sehr guten Beitrag darüber, warum der Begriff „kritische Masse“ die Dinge verwirrt. Ein besserer Begriff wäre "kritischer Zustand": ein Zustand, in dem die spontane Emission von Neutronen eine Kettenreaktion auslöst. Dies hängt nicht nur von der Masse ab, sondern auch von der Form, dem Vorhandensein von Neutronenreflektoren und anderen Faktoren.

Also, wie berechnet man die Dinge eigentlich? Grundsätzlich müssen Sie die Emissionsrate von Neutronen berechnen und wie diese Neutronen dann in den Brocken diffundieren und mehr Emission verursachen. Das wird schnell kompliziert: Die Rate der stimulierten Emission hängt von einem Querschnitt ab, der von der Neutronenenergie abhängt (dieser Querschnitt kann gemessen werden, ist aber keine einfache Funktion), und erzeugt Neutronen mit zufälligen Energien gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ( andere Sache messen). Diese Neutronen diffundieren dann durch das Material, wenn sie von anderen Atomen abprallen, und man muss die Diffusionsgleichung für sie lösen (ein ziemlich normales Randwertproblem). Die Dinge werden natürlich unordentlicher, da sie mehr Neutronen produzieren, also wird die eigentliche Berechnung a seinDiffusionsgleichung mit Multiplikation .

Dies ist immer noch eine Berechnung für eine stationäre Situation und nicht für eine kritische Situation, in der die Dinge im Laufe der Zeit wachsen; das fügt zusätzliche mathematische Falten hinzu, von denen ich vermute, dass sie in der offenen Literatur nicht ohne weiteres verfügbar sind. In jedem Fall ist die Gesamtberechnung im Grunde ein Modell der Rate der Neutronenerzeugung und -absorption unter den gegebenen Bedingungen, und wir lernen die kritische Bedingung, indem wir sehen, wo sie ins Unendliche abschießt. In der Praxis werden die Berechnungen aufgrund all der oben genannten Komplikationen eher numerisch auf einem Computer als analytisch durchgeführt, aber es gibt wahrscheinlich Annäherungen, die man mit Stift und Papier durchführen könnte, um einen ungefähren Eindruck davon zu bekommen, was vor sich geht (schließlich hat das Manhattan-Projekt es getan erfolgreich, obwohl sie manchmal analoge Computer wie FERMIAC verwendeten ).

Ein spaltbares Material, das eine Kettenreaktion durchläuft, hat keine Halbwertszeit. Eine Halbwertszeit ist ein Parameter, der eine nachlaufende Exponentialkurve beschreibt. Das haben wir bei einer Kettenreaktion nicht.

Ihre Definition von "spaltbar" gilt nur, nachdem sie eine kritische Masse erreicht haben. Und die kritische Masse ist eine schlüpfrige Zahl; wenn 52 kg als kritische Masse (bei STP) genannt werden, setzt das wahrscheinlich eine kugelförmige Anordnung voraus; ein Würfel wäre unterkritisch.

Und selbst wenn es kritisch wäre, würde das kritisch verzögert werden - das heißt, einige der Neutronen, die es kritisch halten, stammen tatsächlich aus bereits gespaltenen Spaltprodukten, die durch Neutronenfreisetzung weiter zerfallen und ihrer eigenen Halbwertszeit unterliegen. Dieser Kritikalitätsgrad führt zu keiner nennenswerten Explosion.

Dies führt zu einer Exkursion , einem exponentiellen Anstieg der Leistung in vom Menschen beobachtbaren Zeitskalen (Sekunden), bis der Anstieg der Leistung seine eigene schnelle ungeplante Demontage verursacht.

Was in Tschernobyl passiert ist , außer dass der einzige Grund, warum Tschernobyl so unglaublich giftig war, darin besteht, dass dieser Reaktor seit geraumer Zeit in Betrieb war und alten Brennstoff mit vielen Spalt- und Zerfallsprodukten wie Cs137 darin hatte, und das ist alles kablooey geworden über Europa . Wenn die Tschernobyl-Exkursion mit brandneuem, jungfräulichem Reaktorbrennstoff stattgefunden hätte, der außer bei dieser Exkursion nie einer Spaltung ausgesetzt gewesen wäre, wären die einzigen radioaktiven Spaltprodukte aus diesen wenigen Sekunden der Exkursion gekommen – nicht genug, dass irgendjemand in Pripyat es bemerkt hätte , geschweige denn Schweden. Es wäre vom Westen nicht einmal entdeckt worden und wäre ein radiologischer Nichtsburger gewesen.

Und selbst wenn es eine sofortige Kritikalität gäbe – genug über die kritische Masse hinaus, dass die Spaltung ausschließlich mit U235-Splits allein aufrechterhalten werden könnte – würde dies immer noch nur zu einem RUD führen.

Tatsächlich ist es ein schwieriges Problem, eine kritische Masse lange genug zusammenzuhalten, um Sodom & Gomorrah viel Macht zu verschaffen. Sie werden es nicht aus Versehen tun. Und selbst dann ist es keine Frage von „lang genug“, weil die Zeitskala, von der wir sprechen, ins Wanken gerät .

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also "Die Halbwertszeit ändert sich nicht", da es unmöglich ist, dass die Kritikalität lange genug zusammengebaut bleibt, um eine Rolle zu spielen.

Die Halbwertszeit hängt nicht von der Stoffmenge ab, sondern nur vom Stoff selbst. Die Halbwertszeit von 10 kg U235 ist die gleiche wie die Halbwertszeit von 1 kg U235.

Die Halbwertszeit wird normalerweise experimentell gemessen, indem der Zerfall des anfänglichen Materialklumpens beobachtet wird. Bei einer Spaltreaktion kommt es auf Querschnitte an. Obwohl es theoretische Modelle zur Berechnung dieser Wirkungsquerschnitte gibt (die im Grunde Wechselwirkungswahrscheinlichkeiten sind und von der Energie abhängen), können Sie darauf wetten, dass auch diejenigen, die für nukleare Explosionen kritisch sind, so genau wie möglich gemessen wurden.

Das ist grundsätzlich eine sinnvolle Frage. Wenn ein zerfallender Kern Zerfälle bei seinen Nachbarn verursachen würde, würde der Kernzerfall in einem großen Stück spaltbaren Materials schneller ablaufen, als man es von isolierten Kernen erwarten würde, und das Konzept der „Halbwertszeit“ würde komplizierter. In der Praxis passiert dies nicht, weil${}^{235}{\rm U}$zerfällt durch$\alpha$Emission, und Sie brauchen Neutronen, um Spaltungen vom Kettenreaktionstyp zu induzieren. Also muss man Gott sei Dank nicht mit der Wirkung rechnen.