Was ist die Hyperfläche, die den Teilchenhorizont darstellt?

Question

Was ist die Hyperfläche, die den Teilchenhorizont darstellt?

Physik
Urknall
Universum
Kosmologie
generelle Relativität
beobachtbares Universum

Cham

Ich muss ein Detail über den Partikelhorizont klären (auch Kausalitätshorizont genannt , nicht zu verwechseln mit dem Ereignishorizont ). Stellen Sie sich der Einfachheit halber ein euklidisches statisches Universum mit einem plötzlichen Anfang bei vor $t_{\circ} = 0$ (der "Urknall" dieses Modells) und ein brutales Ende bei $t = t_{\bullet}$ (das "Big Crunch" des Modells). Der kosmologische Skalenfaktor ist konstant: $a(t) = 1$ für $t_{\circ} < t < t_{\bullet}$ . (Stellen Sie sich dieses Modell als ein 3D-„Spieluniversum“ vor, das Sie irgendwann auf Ihrem Computer starten und dann nach einer Weile beenden. Arme virtuelle Kreaturen, die im Spiel leben!)

Hier ist ein Bild, das ich gemacht habe, um dieses einfache Universum darzustellen. Distanz $\mathcal{D}$ ist der richtige Abstand vom stationären Beobachter, der als blaue vertikale Wortlinie auf dem Bild angezeigt wird. Die rote vertikale Linie ist die Weltlinie eines stationären Teilchens. $\mathcal{H}_{\mathcal{E}}$ ist der Ereignishorizont des Betrachters, während der vergangene Lichtkegel $\mathcal{H}_{\mathcal{C}}$ ist der Kausalitäts- (oder Partikel- ) Horizont zur Zeit $t_0$ (die Gegenwart des Beobachters). $\mathcal{A}$ Und $\mathcal{B}$ sind zwei willkürliche Ereignisse.

Spiel-Universum

Was mich nun verwirrt, sind die (sehr schönen) Bilder, die in der Antwort dort gezeigt werden: Bezieht sich der kosmische Horizont auf das Urknall-Ereignis? . Ich zeige die Bilder aus dieser Antwort hier als Referenz: Horizontdiagramm

Auf diesen Bildern wird der Partikelhorizont als umgekehrter (zukunftsorientierter) großer Kegel dargestellt, nicht als sich entwickelnder kleinerer (vergangenheitsorientierter) Lichtkegel. Warum ?

Wenn ich diesen umgekehrten Lichtkegel auf meinem Bild oben hinzufüge, Ereignis $\mathcal{A}$ außerhalb dieses Partikelhorizonts liegen würde . Dennoch ist es ein beobachtbares Ereignis für eine gewisse Zeit $t > t_0$ (wie mit der grün gestrichelten Linie gezeigt).

Ich glaube, dass der auf diesen Bildern gezeigte Partikelhorizont nicht richtig ist und stattdessen als "Partikelhorizontabstand" (nicht als "Partikelhorizont") bezeichnet werden sollte. Liege ich falsch ?

EDIT: Eine Variation des ersten Bildes, mit einer besseren Darstellung des Partikelhorizonts (? Ich bin noch nicht überzeugt!): Spieluniversum 2

Antworten (1)

Was ist die Hyperfläche, die den Teilchenhorizont darstellt?

Benutzer130529 · Answer 1

Benutzer130529

"Ereignis A ist außerhalb des Teilchenhorizonts" bedeutet per Definition das zu diesem Zeitpunkt $t(\mathcal{A})$ , kein Ereignis seiner Weltlinie für $t \leq t(\mathcal{A})$ kann vom stationären Beobachter zur Zeit gesehen werden $t(\mathcal{A})$ , was mit Ihrer Figur übereinstimmt ( $\mathcal{A}$ ist zu weit vom Beobachter auf dem Zeitintervall $[t_o \ t(\mathcal{A})]$ ). Ebenso in Ihrem Bild, Ereignis $\mathcal{B}$ innerhalb des Teilchenhorizonts liegt, weil at $t = t(\mathcal{B})$ , der stationäre Beobachter ist in der Lage, einen Punkt der Weltlinie von zu sehen $\mathcal{B}$ das kam bei manchen vor $t \leq t(\mathcal{B})$ . Daher gibt es keinen Widerspruch. Außerdem ist Ihr Vorschlag, den "Partikelhorizont" als so etwas wie "Partikelhorizontentfernung" zu bezeichnen, sinnvoll, da der "Partikelhorizont" per Definition (aus Ihrer Referenzfrage entnommen) "die Entfernung - zu diesem Zeitpunkt - am weitesten ist sichtbares Objekt". Und um Ihre Eingangsfrage zu beantworten, der Kegel in den Zahlen stimmt, die Entfernung zum entferntesten sichtbaren Objekt nimmt zwangsläufig mit der Zeit zu (je länger Sie warten, desto weiter entfernt sind die Objekte, die Sie sehen können).

Cham

Ich stimme Ihrer Interpretation zu, aber die Frage ist immer noch die gleiche und unbeantwortet: Wie sollen wir die gesamte Teilchenhorizont- Hyperfläche in diesen Raum-Zeit-Diagrammen darstellen? Ein Kegel wie das, was ich gezeichnet habe, oder ein umgekehrter Kegel wie auf den Figuren, die ich gezeigt habe (der tatsächlich die Entfernung als Funktion der Zeit zeigt )? Bei meiner eigenen Figur gibt es etwas Rätselhaftes: die Entfernung zum Horizont zur Zeit

t_{0}

$t_0$ scheint (fälschlicherweise) 0 zu sein, es sei denn, wir betrachten die Basis des Kegels (at

t_{\circ} = 0

$t_{\circ} = 0$ ) ! Es scheint nicht "lokal" in der Raumzeit zu sein.

Benutzer130529

Ich würde sagen, ein umgekehrter Kegel wie auf den Figuren, die Sie gezeigt haben. Warum würden die Teilchen zur Zeit horizontieren

t_{0}

$t_0$ Sei

0

$0$ in deiner eigenen Figur? Für mich wäre es eher so

D_{C} (t_{0})

$\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t_0)$ , wie damals

t_{0}

$t_0$ , kann der stationäre Beobachter das Ereignis sehen

(D_{C} (t_{0}), t = 0)

$(\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t_0), t = 0)$ Zugehörigkeit zur Weltlinie

(D_{C} (t_{0}), 0 \leq t \leq t_{0})

$(\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t_0), 0 \leq t \leq t_0)$ .

Cham

Das Problem mit dem "umgekehrten Kegel" ist dieses Ereignis

A

$\mathcal{A}$ außerhalb davon bleiben würde, selbst wenn Sie einen vollen 45-Grad-Kegel ganz nach oben zeichnen

t_{∙}

$t_{\bullet}$ , während es ein sichtbares Ereignis in der Zukunft des Beobachters zur Zeit ist

t_{0} < t_{∙}

$t_0 < t_{\bullet}$ . Ich meine, dass der Betrachter sehen kann

A

$\mathcal{A}$ zu einer Zeit

t_{A} > t_{0}

$t_{\mathcal{A}} > t_0$ . Ich verstehe nicht, wie ich den Partikelhorizont als Hyperfläche in der Raumzeit richtig darstellen soll.

Cham

Vielleicht könnte man die Frage umformulieren: „ Ist der Teilchenhorizont wirklich eine lichtähnliche Hyperfläche, also ein Kegel in der Raumzeit? “. Ich fange an zu vermuten, dass es sich tatsächlich um eine raumähnliche Hyperfläche oder sogar nur um eine einfache 2-Kugel-Radius handelt

c t_{0}

$c t_0$ (in dem oben definierten abgeschnittenen flachen Raum).

Benutzer130529

Anscheinend interpretieren Sie die Definition "Zu einem bestimmten Zeitpunkt ist der Partikelhorizont die Entfernung - zu diesem Zeitpunkt - zum am weitesten entfernten Objekt, das gesehen werden kann" falsch. Beachten Sie zu diesem Zeitpunkt , während Sie " in der Zukunft " erwähnen. Es gibt kein Problem mit

A

$\mathcal{A}$ Außerhalb des Kegels zu sein (nicht zu bleiben ), ändert sich sein Status bezüglich des Kegels nicht mit der Zeit. Wenn du sagst „es ist ein sichtbares Ereignis in der Zukunft“, hast du es nicht mit dieser Zukunft zu dieser Zeit zu tun

A

$\mathcal{A}$ aber mit seiner Zukunft, zum Beispiel

B

$\mathcal{B}$ , das sich im Partikelhorizont befindet , weil Sie eine alte Version davon sehen können.

Cham

Ich habe eine andere Version des ersten Bildes gemacht. Bitte sehen Sie sich das letzte Bild im bearbeiteten Teil der Frage an. Wahrscheinlich ist dies eine bessere Darstellung des Teilchenhorizonts, aber ich bin noch nicht überzeugt. Ich bin mir nicht sicher, ob ich es klar verstehe. Fall

A

$\mathcal{A}$ ist draußen, konnte aber zeitweise gesehen werden

t > t_{0}

$t > t_0$ , während

B

$\mathcal{B}$ befindet sich im Inneren, kann aber in keiner Weise gesehen werden, da es sich außerhalb des Ereignishorizonts befindet . Was ist die Nützlichkeit dieses (gepunkteten) "Teilchenhorizonts"?

Benutzer130529

Mir fällt auf, dass Sie bei Ihren beiden Zahlen unten den Wert angegeben haben

D_{C} (t_{0})

$\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t_0)$ , also schätze ich, dass Sie in diesem Wert eine gewisse Nützlichkeit finden. Nun, wenn Sie jetzt die beiden Linien mit Koordinaten zeichnen

(\pm D_{C} (t), t)

$(\pm \mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t),t)$ , erhalten Sie den Teilchenhorizontkegel, den Sie auf Ihrer zweiten Figur gezeichnet haben. Ich hoffe, dies wird Ihnen helfen, seine Nützlichkeit zu verstehen.

Cham

Ja, ich verstehe, dass der "umgekehrte" (gepunktete) Kegel die Evolution von ist

D_{C} (t)

$\mathcal{D}_{\mathcal{C}}(t)$ über die ganze Geschichte des zentralen Beobachters. Aber ich bin immer noch verwirrt von den Ereignissen

A

$\mathcal{A}$ Und

B

$\mathcal{B}$ . Den Ereignishorizont vergessen,

A

$\mathcal{A}$ außerhalb des Teilchenhorizonts liegt

B

$\mathcal{B}$ drinnen ist, und doch könnten beide irgendwann vom Betrachter gesehen werden (ohne Big Crunch). Die gepunktete

H_{C}

$\mathcal{H}_{\mathcal{C}}$ scheint in dieser Hinsicht nicht sinnvoll zu sein.

Benutzer130529

Ja, sicherlich sind beide irgendwann einmal für den Betrachter zu sehen, aber keine ältere Version von

A

$\mathcal{A}$ bei

t (A)

$t(\mathcal{A})$ , während eine ältere Version von

B

$\mathcal{B}$ zu sehen bei

t (B)

$t(\mathcal{B})$ . Das ist der Unterschied.

Was ist die Hyperfläche, die den Teilchenhorizont darstellt?

Cham

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