Was ist die kürzeste Entfernung zwischen Elektron und Positron, bevor sie vernichtet werden?

In der QED wird der grundlegende Vernichtungsprozess beschrieben durch a$\bar{\psi }{{A}^{\mu }}{{\gamma }_{\mu }}\psi$Wechselwirkungsterm, bei dem das Elektron$(\psi )$, Positron$(\bar{\psi })$, und Photon$(A)$Feldoperatoren wirken genau an der gleichen Stelle . Es gibt jedoch kleine Korrekturen höherer Ordnung an diesem Begriff, die ihn wohl nicht lokal machen. (Dies ist ein ausgefallener Fachjargon für John Rennies Vorbehalt, wenn Interaktionen signifikant werden .)

Dies ist der Prozess, der sich einspielt${{e}^{-}}{{e}^{+}}\to {{\mu }^{-}}{{\mu }^{+}}$. Etwas anderes passiert in${{e}^{-}}{{e}^{+}}\to \gamma \gamma$, wo das einfallende Elektron und Positron an zwei verschiedenen Punkten vernichtet werden.

Die Idee, dass zwei Teilchen einen Nullabstand haben müssen, um sich zu vernichten, mag in klassischer Hinsicht überraschend erscheinen, aber nicht in der Quantenmechanik, wo Teilchen mit bestimmtem Impuls undefinierte Positionen haben.

Ich glaube nicht, dass es darauf eine einfache Antwort gibt.

Das Problem ist, dass in der Quantenelektrodynamik die Teilchen, die wir Elektronen und Positronen nennen, die Zustände sind, die durch das Quantenfeld an der Grenze vernachlässigbarer Wechselwirkungen beschrieben werden, dh wenn das Teilchen zu weit von anderen Teilchen entfernt ist, als dass eine signifikante Wechselwirkung auftreten könnte. In diesem Grenzfall werden die Teilchen durch die Freifeldzustände , dh Fock-Zustände, beschrieben .

Das Problem besteht darin, dass, wenn Wechselwirkungen signifikant werden, die Zustände des Quantenfelds von den Zuständen des freien Felds weg gestört werden. Wir können diese Störung berechnen, indem wir (nicht überraschend) die Störungstheorie verwenden, um Streuwahrscheinlichkeiten zu berechnen, aber wir wissen nicht wirklich, was die Zustände sind. Beim Annihilationsprozess ist also nicht wirklich ein Elektron und ein Positron vorhanden, weil der Zustand des Quantenfeldes nicht einfach als Elektron- und Positronenzustand beschrieben werden kann. Wenn wir darauf bestehen, es mit den Freifeldzuständen zu beschreiben, müssen wir daraus schließen, dass auch andere Teilchen vorhanden sind, dh die virtuellen Teilchen.

Der Punkt bei all dem ist, dass während des Vernichtungsprozesses die Elektron-Positron-Trennung nicht genau definiert ist, sodass es keinen Sinn macht zu fragen, wie nahe sich die beiden kommen, bevor sie vernichtet werden.

Als experimentierfreudiger Experimentator habe ich darauf eine einfache Antwort. Sehen Sie sich alle hochenergetischen, exklusiven Daten an, die Ihnen zur Verfügung stehen$e^+ + e^- \to 2\gamma$(oder evtl$e^+ + e^- \to \mu^+ + \mu^-$), wählen Sie das Ereignis mit dem größten quadratischen Vierer-Impulstransfer $Q^2 = -t$(oder invariante Masse$s$) und verwenden Sie diese, um eine Längenskala zu charakterisieren

Ich nehme an, das Siegerereignis ist irgendwo in den LEP II-Datensätzen zu finden, aber ich habe keine Ahnung, was die Antwort sein könnte.

Es gibt jedoch keine theoretische Obergrenze für diese experimentellen Observablen und daher keine theoretische Untergrenze für die Entfernung (kurz vor der Planck-Skala). Das Finden einer solchen Untergrenze würde entweder die Entdeckung bedeuten, dass die geladenen Leptonen nicht fundamental sind, oder dass Sie die Skala einer grundlegenderen zugrunde liegenden Theorie (Stringtheorie, Supersymmetrie usw.) erreicht haben.