Was ist ein „Höhenfeld“?

Ich bin in der statistischen Physik einige Male auf den Ausdruck „Höhenfelder“ gestoßen , ohne jemals eine richtige Definition gelesen zu haben. Meine Lehrbücher scheinen darüber nicht zu sprechen, und das Googeln war noch nicht erfolgreich.

Dennoch weiß ich, dass sie für Systeme mit kontinuierlichen Ordnungsparametern (wie die X Y Modell). Hätten Sie zu diesem Punkt irgendwelche bibliographischen Angaben?

Sie haben die Antwort von Dave als diejenige markiert, nach der Sie gesucht haben, aber ich werde trotzdem nur kurz eine andere, verwandte Verwendung erwähnen. Wenn Sie eine Mean-Field-Approximation (Grobkörnung) des Ising-Modells durchführen, erhalten Sie einen kontinuierlichen Ordnungsparameter und (den Van-der-Waals-) quadratischen Gradiententerm (für räumliche Heterogenität). Wenn Sie diese Phasenfelder (wie sie manchmal genannt werden) darstellen, sehen sie aus wie Höhenkarten. Und tatsächlich lassen sich die einfachsten Membranfluktuationstheorien, die die Höhe einer Membran beschreiben, wie die von Helfrich, in der Monge-Parametrisierung in eine sehr ähnliche Form gießen.

Antworten (1)

Es gibt eine Zuordnung von Dimer- (und Schleifen-) Bedeckungen planarer Gitter zu den Konfigurationen von 2 − D elastische Membranen; die "Höhe" ist die Verschiebung der Membran.

Mir ist die Arbeit bekannt, die Chen Zeng und Jane Kondev Ende der 1990er Jahre zur Erforschung dieser Beziehung geleistet haben, z. B.: Chen Zeng et al. Statistische Topographie gläserner Grenzflächen Phys. Rev. Lett. Vol. 80, Nr. 5, 1998

Eine Google-Suche nach „Height Field Dimer Matching“ ergab mehrere relevante Dokumente, darunter

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