Wie beschreibt die Landau-Theorie Phasenübergänge erster Ordnung?

Wir wissen, dass Phasenübergänge erster Ordnung ebenso wie Übergänge zweiter Ordnung Ordnungsparameter haben. Auch sie können mit der Landau-Theorie behandelt werden.

Welche Art von Temperaturabhängigkeit des Ordnungsparameters (eine unstetige Sprungfunktion?) wird benötigt, um einen unstetigen Phasenübergang zu erklären?

Wie wird diese funktionale Abhängigkeit durch Landaus Ansatz zum Phasenübergang erreicht?

Wie lässt sich eine solche diskontinuierliche Veränderung im Rahmen der Landau-Theorie physikalisch verstehen? Findet zwischen den Minima der freien Energie eine Art Tunneln statt?

Landaus Theorie befasst sich mit Phasenübergängen, bei denen sich die Symmetrie des Grundzustands ändert, weshalb sie einen Ordnungsparameter benötigt. Ein Übergang erster Ordnung erfordert keine Änderung der Symmetrie (andernfalls könnte es keinen kritischen Punkt geben, an dem ein Übergang erster Ordnung in einen glatten Übergang übergeht) und benötigt daher keinen Ordnungsparameter. In einem solchen Fall können Sie die Landau-Theorie nicht verwenden, um einen Übergang erster Ordnung zu beschreiben. Eine Ausnahme bildet die Klasse von Systemen nahe einem kritischen Punkt mit einer kleinen symmetriebrechenden Störung. Dies ist die Situation, die von @knzhou diskutiert wird.

Antworten (1)

Ja, die Landau-Theorie kann diskontinuierliche Phasenübergänge erklären. Betrachten Sie als Spielzeugbeispiel eine freie Energie der Form

F ( ϕ ) = A ( T ) ϕ − B ( T ) ϕ 2 + C ( T ) ϕ 4
Wo A ( T ) wechselt das Vorzeichen bei T = T 0 , und beide B Und C sind positiv eingestellt T 0 . Bei T = T 0 , haben die beiden Minima der freien Energie den gleichen Wert. Welches Minimum niedriger ist, ändert sich bei höheren und niedrigeren Temperaturen.

Dies ist ein Phasenübergang erster Ordnung, da der Gleichgewichtsordnungsparameter ϕ ändert sich diskontinuierlich. Beachten Sie, dass das höhere Minimum immer noch metastabil ist. Physikalisch erlauben thermische Schwankungen ϕ um das globale Minimum zu finden. Die Landau-Theorie berücksichtigt solche Schwankungen nicht, sie postuliert nur, dass sie auftreten.

Solche Phasenübergänge sind generisch, wenn die Theorie dies nicht hat Z 2 Symmetrie, da der lineare Term erlaubt ist. Wenn wir haben Z 2 Symmetrie, aber keine anderen Symmetrien, dann findet stattdessen generisch ein Phasenübergang zweiter Ordnung statt, z

F ( ϕ ) = − B ( T ) ϕ 2 + C ( T ) ϕ 4
Wenn B ( T ) ändert das Vorzeichen, vorausgesetzt C ( T ) positiv.

Du sagtest: " als Zeichen von A ändert sich das Minimum ". Können wir also die Abhängigkeit des Ordnungsparameters von der Temperaturdifferenz sagen ( T − T 0 ) eine Sprungfunktion? Sie sagten: „ Physikalisch erlauben thermische Schwankungen ϕ um das globale Minimum zu finden " Ich glaube, dass die Änderung des Minimums abrupt ist. Ist es durch Tunneln oder einfach nur über die Barriere zu hüpfen? Danke!
Ja, der Auftragsparameter ändert sich mit einer Sprungfunktion. Wie die Änderung zustande kommt, hängt von der spezifischen Physik der Situation ab. Wenn wir beispielsweise über das Vakuum einer QFT sprechen, wäre dies über Quantentunneln. Für das Gefrieren von Wasser zu Eis könnte es durch Blasenkeimbildung geschehen.
Eine Klarstellung: Wie konnte man im ersten Fall sagen, dass die Minima symmetrisch auf der liegen ϕ -Achse über ϕ = 0 (eins bei − ϕ 0 und eine andere bei + ϕ 0 )?
@ mithusengupta123 Dies folgt, wenn die Theorie dies hat ϕ → − ϕ Symmetrie.
Die erste freie Energie (erste Gl.) hat diese Symmetrie nicht.
@mithusengupta123 Ich habe definiert T 0 so dass A ( T 0 ) = 0 . An diesem Punkt sind die Minima symmetrisch.
@mithusengupta123 Sie weisen jedoch zu Recht darauf hin, dass dies nicht wirklich ein wichtiges Feature ist (z. B. könnte es kaputt gehen, wenn wir ein ϕ 3 Laufzeit usw.). Der Punkt ist, dass bei T = T 0 die Minima haben die gleiche Höhe.
Wenn man anstelle eines (symmetriebrechenden) linearen Terms quadratische, quartische und sextische Terme mit allen positiven Koeffizienten einbezieht, liegt das Minimum bei ϕ = 0 . Wenn nun der Koeffizient des quadratischen Terms das Vorzeichen ändert, entsteht ein zweites Minimum, das allmählich immer niedriger wird. Irgendwann kann es passieren, dass das zweite Minimum zum tieferen wird und das System auf dieses Minimum springt. Auf diese Weise können wir die Symmetrie beibehalten und einen diskontinuierlichen Phasenübergang phänomenologisch erklären.
@mithusengupta123 Tatsächlich habe ich vielleicht nicht das schönste Beispiel gewählt; meins ist künstlich, weil ich a unterdrücken muss ϕ 3 Begriff, der eigentlich da sein sollte. Das Beispiel mit den drei Begriffen, die Sie nennen, ist wahrscheinlich das schönste. Sie können auch definieren φ = ϕ 2 und arbeiten Sie mit einem linearen, quadratischen und kubischen Term, was die Algebra leicht vereinfacht.
Wie beschreibt die Landau-Theorie Phasenübergänge erster Ordnung?
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