Was ist ein Michielsen-Diagramm und wie sollte man es verwenden?

Von Gerald R. Hintz, Orbital Mechanics and Astrodynamics: Techniques and Tools for Space Missions , 2015:

Michielsen entwarf eine grafische Anzeige für alle Mondtransferinformationen, einschließlich Passageeffekte, auf einem einzigen Grundstück. Dieses Diagramm ist in Abb. 7.9 [fehlt in der Vorschau, siehe unten] mit einer Anwendung auf die Apollo 11-Mission dargestellt. Die$v_r$Achse ist in km/s kalibriert, steht aber in direktem Zusammenhang mit der Übertragungszeit. Somit ist jeder Wert von$v_r$der Transferbahn zugeordnet ist, entspricht einem eindeutigen Wert der Transferzeit. Die beiden vertikalen Linien markieren die konstanten Werte von$v_\theta = \pm 0.19\text{ km/s}$bei$r_\text{M}$sind in Tagen zu erreichen kalibriert$r_\text{M}$, dh die Transferzeit von der Erde zum Mond. Überweisungen, die haben$v_\theta = + 0.19\text{ km/s}$sind direkt und diejenigen mit$v_\theta = - 0.19\text{ km/s}$sind rückläufig.

Die Erdabfangzone bedeutet die Rückkehr zur Erde ohne Schubmanöver.

Beachten Sie den Geschwindigkeitsvektor des Mondes$v_M$. Die Größenordnung

$$v_{\theta_M} = v_c = \sqrt{\frac{\mu_⊕}{r_M}} = 1.02\text{ km/s}$$

da angenommen wird, dass sich der Mond in einer Kreisbahn um die Erde befindet. Also der Punkt$v_\theta \cong 1\text{ km/s}$,$v_r \cong 0$ist die Umlaufgeschwindigkeit des Mondes in Bezug auf die Erde.

Die Annäherung einer Sonde$(v_\theta, v_r)$wird durch die Transfertrajektorie vorgegeben. Der hyperbolische Monddurchgang wird analog zum Planetendurchgang gehandhabt.

Als das Raumschiff erreicht$r_M$, wird die Anziehungskraft der Erde (im Modell) "abgeschaltet". Der Ablenkwinkel$\delta$misst die Drehung der Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs in der relativen hyperbolischen Flugbahn zum Mond. Ein typisches Geschwindigkeitsvektordiagramm für die Mondpassage ist in Abb. 7.10 dargestellt. Da das Raumschiff vor dem Mond vorbeifährt, ist der Drehwinkel$\delta$wird im Uhrzeigersinn genommen und die geozentrische Energie wird über eine Schwerkraftunterstützung verringert (siehe Abb. 3.18 [fehlt in der Vorschau]). Diese Vektordreiecke sagen die Abfluggeschwindigkeit der Sonde voraus$v^+$vom Mond.

Anstelle der fehlenden Abb. 7.9 aus der Zitatquelle ist hier das von Ihnen erwähnte Michielsen-Diagramm für Lunar Encounter von Marshall H. Kaplan, Modern Spacecraft Dynamics and Control , entnommen aus Robert Stengels (Princeton University) unbenannten Vorlesungsfolien (PDF, genehmigt für Bildungsgebrauch), Seite 7. Der Klarheit halber etwas geschärft, aber ich entschuldige mich für die Qualität, es ist das Beste, was ich finden konnte:

Michielsen-Diagramm für Lunar Encounter
(Kaplan, Modern Spacecraft Dynamics and Control, 1976)

• Umlaufgeschwindigkeit des Mondes (gegenüber der Erde),$v_\theta \sim 1\text{ km/s}$,$v_r \sim 0$
• Ansatz der Sonde$v_\theta$, und$v_r$, angegeben durch die Übertragungsbahn
• Annäherungsablenkwinkel der Sonde,$\delta$, angegeben durch die zum Mond gehörige hyperbolische Flugbahn
• Vektordreiecke sagen den Abfahrtsgeschwindigkeitsvektor der Sonde voraus
• Übertragungszeit zum Mond angezeigt
• „Earth Intercept Zone“ bedeutet Rückkehr zur Erde ohne Schubmanöver
• Auch Erdflucht möglich