Was ist eine "Maßgleichung", wie sie in diesem Handbuch der TeX Users Group erwähnt wird?

Ich nehme an (oder hoffe, denn ich stimme zu), er meint Gleichungen, bei denen die Variablen eher einfache Zahlen als physikalische Werte sind und die Einheiten in den Gleichungen ausgeschrieben sind. Wie

$$F\:\mathrm{N} = \frac{E\:\mathrm{J}}{s\:\mathrm{m}}$$ dh " $F$Newton gleich $E$Joule vorbei $s$Meter". Was eine wirklich schreckliche Art ist, Gleichungen zu schreiben, und besonders schädlich, wenn man in verschiedenen Einheitensystemen arbeiten möchte (was meiner Meinung nach an sich keine schlechte Sache ist); die richtige Gleichung einfach anzugeben $$F = \frac{E}{s}$$ gilt in allen Einheitensystemen, aber man muss sich merken, welche Einheiten verwendet werden (was man sowieso immer tun sollte!) und in einem Einheitensystem wie dem "englischen System" sind so viele seltsame Faktoren beteiligt, dass es praktisch sein kann, es zu schreiben sie direkt in der Gleichung. Aber heutzutage haben wir Computer, um die verschiedenen Einheiten auch in solchen Systemen zu verfolgen, also gibt es wirklich keinen Grund mehr, Gleichungen auf diese Weise zu schreiben.

Einfache Umrechnungsfaktorangaben wie$1\:\mathrm{in}\equiv2.54\:\mathrm{cm}$werden nicht als Maßgleichungen betrachtet (zumindest würde ich das nicht), da sie keine Variablen enthalten, sondern einfach die komprimierteste Möglichkeit geben, die Beziehung verschiedener Einheiten anzugeben.

Ich denke, es hat etwas mit alten elektromagnetischen Einheiten zu tun, die weitaus komplexer waren als die Umrechnung von Zentimetern in Zoll. Ich bin zu jung, um den Schrecken von -cgs--Einheiten im Elektromagnetismus ausgesetzt zu sein, daher ist alles Folgende nur eine fundierte Vermutung. Meine Vermutung ist auf etwas Googeln zurückzuführen, wobei "Maßgleichung" in alten Papieren auftaucht, die mit der Einheitenumrechnung im Elektromagnetismus verbunden sind ( dieses von 1966 oder dieses Buch von 1962 ). Ich habe die Bedeutung von "Maßgleichung" aus diesen Texten nicht verstanden, die ich nur schnell überflogen habe: Sie scheinen den Begriff für zu offensichtlich zu halten, um ihn zu definieren. Meine Vermutung wird durch die leicht verstärkt$Z_0=377\Omega/\sqrt\epsilon$Beispiel in 8. Ihres TUG-Papiers.

Bevor das SI-System existierte, war das Zentimeter-Gramm-Sekunde-System der elektromagnetischen Einheiten im Grunde ein Alptraum (zumindest für moderne Augen). Um die oben verlinkte Wikipedia-Seite zu zitieren:

Die Umrechnungsfaktoren in Bezug auf elektromagnetische Einheiten in den CGS- und SI-Systemen sind viel komplexer – so sehr, dass Formeln, die die elektrischen physikalischen Gesetze des Elektromagnetismus ausdrücken, unterschiedlich sind, je nachdem, welches Einheitensystem man verwendet. Dies veranschaulicht den grundlegenden Unterschied in der Art und Weise, wie die beiden Systeme funktionieren sind gebaut:

• Im SI ist das Ampere eine Basiseinheit des SI-Systems, gleichrangig mit Meter, Kilogramm und Sekunde. Daher wird die Beziehung in der Definition des Ampere mit Meter und Newton außer Acht gelassen, und das Ampere wird nicht als maßlich gleichwertig mit einer Kombination anderer Basiseinheiten behandelt. Infolgedessen erfordern elektromagnetische Gesetze in SI eine zusätzliche Proportionalitätskonstante ([die] Vakuumpermittivität), um elektromagnetische Einheiten mit kinematischen Einheiten in Beziehung zu setzen.

• Das CGS-System vermeidet die Einführung neuer Basiseinheiten und leitet stattdessen alle elektrischen und magnetischen Einheiten direkt von Zentimeter, Gramm und Sekunde ab, basierend auf den physikalischen Gesetzen, die elektromagnetische Phänomene mit der Mechanik in Beziehung setzen.

Das Problem ergibt sich aus der Tatsache, dass es mehrere Möglichkeiten gibt (mindestens 4 zusätzlich zu SI waren gebräuchlich), um diese Verknüpfung herzustellen, und dies ändert das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein einiger physikalischer Konstanten in der Gleichung sowie ihrer Einheiten. Ich gebe unten ein Beispiel für die Gleichung, die die Anziehungen zweier elektrischer Ladungen in Beziehung setzt, wie sie sich entsprechend dem System ändert und wie dies die Einheiten ändert.

$$\begin{align} \text{Units}& &&\text{equation} &&\text{Charge unit}\\ \text{ESU and Gauss}&& F&=\frac{qq'}{r^2} &&1\;\mathrm{cm}^{\frac32}\mathrm{g}^{\frac12}\mathrm{s}^{-1}\\ \text{EMU} & & F&=c^2\frac{qq'}{r^2}&&1\;\mathrm{cm}^{\frac12}\mathrm{g}^{\frac12}\mathrm{s}^{-2} \\ \text{Lorentz-Heavyside}& & F&=\frac{4\pi qq'}{r^2}&&\frac{1}{4\pi}\;\mathrm{cm}^{\frac32}\mathrm{g}^{\frac12}\mathrm{s}^{-1}\\ \text{SI}& & F&=\frac{qq'}{4\pi \epsilon_0 r^2} &&1\;\mathrm{A}\mathrm{s} \end{align}$$ Ich vermute, dass die letzte Spalte mit "Maßgleichung" gemeint war, aber wie oben gesagt, ist es nur eine Vermutung.

Ich bin mir da nicht sicher, aber ich denke, eine „Maßgleichung“ ist etwas, was Astronomen sehr zu mögen scheinen:

$$\frac\Gamma H \approx \left( \frac T{1.6\cdot 10^{10} \, \mathrm K} \right)^3$$

Oder für absolute, relative Größe und Entfernung (obwohl ich sicher bin, dass ich etwas verwechselt habe):

$$m - M = 5 - 5 \log\left(\frac{R}{10 \, \mathrm{pc}}\right)$$

Also Gleichungen, die alle Einheiten in der Mitte aufheben und die letzte Einheit am Ende anhängen.

Ein anderes Beispiel, das habe ich mir aber gerade ausgedacht:

$$T = 400 \left(\frac{M}{10 \, M_\odot} \right)^{-2} \left(\frac{d}{2 \,\mathrm{au}} \right)^{3} \mathrm{s}$$

Das einzig Schöne ist, dass man so etwas sagen kann: „Für eine Masse im Baseballstadion von zehn Sonnenmassen und eine Entfernung im Baseballstadion von zwei astronomischen Einheiten beträgt die Periode 400 Sekunden.“

In der Experimentalphysik wird all dies zu einer Konstante mit einer Einheit von so etwas wie aufgerollt$\mathrm{kg^2\,s/m^2}$. Und in der theoretischen Physik würde man einfach alles auf 1 setzen, um es loszuwerden :-)