Grundeinheiten

Stimmt es, dass alle physikalischen Einheiten nur durch Masse, Länge und Zeit definiert werden können?

Wieso ist es so? Gibt es ein Prinzip, das dies erklärt, oder ist es nur eine Beobachtungstatsache?

Antworten (2)

Welche Einheiten grundlegend sind und welche abgeleitet werden, ist ziemlich willkürliche Konvention, keine objektive Tatsache über die Welt.

Sie könnten denken, dass die Anzahl der Grundeinheiten wohldefiniert wäre, aber selbst das stimmt nicht.

Nehmen Sie zum Beispiel elektrische Ladung. Im SI-Einheitensystem (dh dem „normalen“ metrischen System) kann Ladung nicht in Form von Masse, Länge und Zeit ausgedrückt werden: Sie benötigen eine andere unabhängige Einheit. (Im SI ist diese Einheit zufällig das Ampere; die Ladungseinheit ist als Ampere-Sekunde definiert.) Aber manchmal verwenden Menschen andere Einheitensysteme, in denen die Ladung in Bezug auf Masse, Länge und Zeit ausgedrückt werden kann . Durch die Festlegung, dass die Proportionalitätskonstante im Coulombschen Gesetz gleich 1 ist,

F = Q 1 Q 2 R 2 ,
Sie können eine Ladungseinheit definieren (wenn ich die Algebra richtig gemacht habe) ( M L 3 / T 2 ) 1 / 2 , Wo M , L , T sind Ihre Einheiten von Masse, Länge, Zeit.

Ob Ladung durch Masse, Länge, Zeit definiert wird oder ob es sich um eine unabhängige Einheit handelt, ist eine Frage der Bequemlichkeit, keine Tatsache der Welt. Die Menschen können und werden unterschiedliche Entscheidungen darüber treffen.

In ähnlicher Weise entscheiden sich einige Leute dafür, mit weniger unabhängigen Einheiten als den drei von Ihnen erwähnten auszukommen . Die häufigste Wahl besteht darin, festzulegen, dass Länge und Zeit die gleichen Einheiten haben, wobei die Lichtgeschwindigkeit als Umrechnungsfaktor verwendet wird. Sie können sogar bis hinunter zu null unabhängigen Einheiten gehen, indem Sie in sogenannten Planck-Einheiten arbeiten .

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Sie die Anzahl der "unabhängigen" Einheiten in Ihrem System nach Belieben erhöhen oder verringern können.

Noch ein Beispiel, das auf den ersten Blick albern erscheint, aber tatsächlich von historischem Interesse ist. Sie können sich vorstellen, unterschiedliche, unabhängige Maßeinheiten für horizontale und vertikale Entfernungen zu verwenden. Das wäre für Physik furchtbar unpraktisch, aber für viele Anwendungen ist es eigentlich ganz praktisch. (In der Luftfahrt werden Höhen oft in Fuß gemessen, während horizontale Entfernungen in Meilen gemessen werden. In der Seefahrt sind Ligen horizontal und Faden vertikal. Yards werden fast immer für horizontale Entfernungen verwendet .)

Es klingt absurd, daran zu denken, verschiedene Einheiten für verschiedene Richtungen zu verwenden, aber im Zusammenhang mit der speziellen Relativitätstheorie ist die Verwendung verschiedener Einheiten für Raum und Zeit (unterschiedliche Richtungen in der Raumzeit) ähnlich. Wenn wir uns in einer Welt entwickelt hätten, in der wir uns ständig mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegten, sodass die spezielle Relativitätstheorie für uns intuitiv war, würden wir wahrscheinlich denken, dass es offensichtlich sei, dass Entfernung und Zeit „wirklich“ in denselben Einheiten vorliegen.

FYI - Im Zusammenhang mit elektrischen Übertragungskabeln werden horizontale Entfernungen in Fuß und vertikale (Drahtdurchhang) in Zoll gemessen. Solange unterschiedliche Phänomene in unterschiedliche Richtungen wirken, ist es sinnvoll, die Einheiten zu differenzieren.
""Im SI-Einheitensystem (dh dem "normalen" metrischen System) kann Ladung nicht in Form von Masse, Länge und Zeit ausgedrückt werden: Sie benötigen eine andere unabhängige Einheit. "" Das ist nicht wahr. Die Ladung kann durch ML und Zeit in jedem System ausgedrückt werden, Sie "brauchen" kein viertes. Es ist nur eine Frage der Bequemlichkeit!. Im Gegenteil: Es ist möglich, eine der drei Grundeinheiten zu eliminieren, aber dann hätten abgeleitete Größen kompliziertere Dimensionen.
@Georg Sie können das nur tun, indem Sie eine Konstante auf 1 setzen; und das ist effektiv dasselbe wie das Erstellen einer neuen Einheit. Nur dass die neue Einheit scheinbar in Gleichungen verschwindet.
Kam auf der Suche nach dieser Antwort und kann sie akzeptieren, bin aber immer noch nicht zufrieden. Die Mathematik macht Sinn, aber sie ergibt für mich keinen "physikalischen" Sinn. Noch.
Wenn Sie Entfernungen in Sekunden messen, messen Sie in Wirklichkeit Sekunden mal Lichtgeschwindigkeit . Sie sagen nur "Sekunden" als Kurzschrift, aber das wird verstanden 1 S = 1 S C ( C ist die Lichtgeschwindigkeit). Wenn Sie einstellen C = 1 , dann ändert sich der Zahlenwert beim Umrechnen nicht S Zu S C , aber die Einheiten sind nicht Meter, obwohl sie immer noch Entfernungen beschreiben. Sie verwenden dies als Beispiel für ein System mit nur zwei unabhängigen Einheiten, aber wie wir sehen, sind es eigentlich immer noch drei. Die Vorstellung, dass es nur zwei gibt, ist eine Illusion, da wir beim Aufschreiben von Gleichungen oft keine Einheiten angeben.
Ebenso durch die Beziehung E = M C 2 , messen wir die Massen von Teilchen in "Energieeinheiten": e v (Elektronenvolt). Wenn wir das tun, messen wir wirklich e v / C 2 , Energieeinheiten dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat , was sich als Masseeinheit herausstellt, nicht als Energieeinheit. Es ist kein Kilogramm, wenn wir uns setzen C = 1 , aber es ist immer noch eine Masse, keine Energie.
In einer Gleichung müssen alle Terme Einheiten teilen (nach Kombination und Streichung). Sie können keine Gleichung mit physikalischer Bedeutung schreiben, die Meter zu Metern pro Sekunde oder Kilogramm zu Joule hinzufügt. In diesem Fall müssen Sie den einen oder anderen Term mit einem Faktor multiplizieren, der die Einheiten mit den Einheiten der anderen Terme in Übereinstimmung bringt, auch wenn der Zahlenwert dieses Faktors ist 1 . Dies ist der Grund, warum die Dimensionsanalyse überhaupt nützlich ist - die Gleichung, die Sie ableiten, kann keine physikalische Bedeutung haben, wenn die Einheiten nicht so funktionieren, wie ich es beschrieben habe.
Ich weiß nicht, was die richtige Antwort ist, weshalb ich dies als Kommentar und nicht als Antwort poste. Aber das ist nicht die richtige Antwort. Was hier beschrieben wird, ist ein verständlicher Irrtum, der oft entsteht, wenn wir die Einheiten nicht neben Mengen schreiben, wenn wir Gleichungen auf Papier schreiben. Obwohl es irgendwie handgewellt ist, denke ich, dass diese Antwort der Wahrheit näher kommt. Es gibt eine Mindestanzahl grundlegender Qualitäten , die physische Wesen in dem Universum, in dem wir leben, gemeinsam haben. Bitte lesen Sie meine vorherigen Kommentare, @lukejanicke

Es ist meistens Konvention, da jede Einheit aus drei beliebigen (unabhängigen) Einheiten abgeleitet werden kann. Normalerweise möchten wir, dass unsere Basiseinheiten in gewissem Sinne messbar sind. Entfernung, Zeit und Masse sind vollkommen angemessen, aber nicht erforderlich. Sie können ein Einheitensystem basierend auf Energie, Beschleunigung und Dichte erstellen, um alle anderen Einheiten abzuleiten.

PS. Sehen Sie sich die Dimensionsanalyse an, um herauszufinden, wie Sie verschiedene Einheiten miteinander in Beziehung setzen können.

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