Warum hat die Vakuumdurchlässigkeit den Wert ππ\pi?

Dies ist nichts anderes als eine Auswahl von Einheiten.

Lassen Sie mich das (hoffentlich) klarer machen, indem ich mehr darüber erkläre, wie die Auswahl von Einheiten im Elektromagnetismus funktioniert:

• Coulombsches Gesetz ist$\vec F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{\vec r}$für die Kraft zwischen zwei Ladungen$q_1$Und$q_2$.$k$ist in den verschiedenen Einheitensystemen unterschiedlich - im Wesentlichen hängt es davon ab, wie die Einheit der Gebühr definiert ist.

• Amperes Gesetz ist$\vec F = k' I_1 I_2 \oint_{C_1} \oint_{C_2} \frac{d\vec r_1 \times (d\vec r_2 \times \vec r)}{|r|^3}$für die Kraft zwischen zwei Strömen entlang$C_1$Und$C_2$.$k'$ist in den verschiedenen Einheitensystemen unterschiedlich - im Wesentlichen hängt es davon ab, wie die Stromeinheit definiert ist.

In der Elektrodynamik finden wir das heraus

$$k / k' = c^2$$ ansonsten sind wir frei in der Wahl. In CGS definieren wir $k = 1$, und im SI $k' = 10^{-7} \frac{Vs}{Am}$.

Jetzt führen wir Konstanten ein

$$\mu_0 = 4\pi\, k', \quad \varepsilon_0 = \frac{1}{4\pi k}$$ Das ist nichts weiter als eine Definition – die Faktoren von $4\pi$einige Formeln später vereinfachen, zB wenn Felder über die Oberfläche einer Kugel integriert werden.