Finden einer Substitution von μ0μ0\mu_0 zum Umwandeln von SI in cgs in EM-Gesetzen [geschlossen]

Question

Finden einer Substitution von μ0μ0\mu_0 zum Umwandeln von SI in cgs in EM-Gesetzen [geschlossen]

Einheiten
Physik
Einheitenumrechnung
Elektromagnetismus

Whyka

In cgs setzen wir

k = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} = 1

$k=\frac 1{4\pi\epsilon_0}=1$

was gibt

ϵ_{0} = \frac{1}{4 π}

$\epsilon_0=\frac 1{4\pi}$

Diese Umrechnung funktioniert beispielsweise im Gaußschen Gesetz:

im SI

\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{ρ}{ϵ_{0}}

$\vec{\nabla}\cdot\vec{E}=\frac\rho{\epsilon_0}$ und in CG

\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 4 π ρ

$\vec{\nabla}\cdot\vec{E}=4\pi\rho$

Jetzt wissen wir $c^2=\frac 1{\epsilon_0\mu_0}$ , also um zu konvertieren $\mu_0$ (das normalerweise in der SI-Form erscheint) in cgs, dachte ich, die Substitution wäre

μ_{0} = \frac{4 π}{C^{2}}

$\mu_0=\frac {4\pi}{c^2}$

Dies ergibt jedoch nicht die korrekten Gesetze in cgs

Zum Beispiel ist das Ampersche Gesetz in SI

\vec{\nabla} \times \vec{B} = μ_{0} \vec{J}

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\mu_0\vec{j}$

Aber in cgs ist es so

\vec{\nabla} \times \vec{B} = \frac{4 π}{C} \vec{J}

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\frac {4\pi}c \vec{j}$ Und nicht

\vec{\nabla} \times \vec{B} = \frac{4 π}{C^{2}} \vec{J}

$\vec{\nabla}\times\vec{B}=\frac {4\pi}{c^2} \vec{j}$

wie ich erwartet hätte. So scheint es $\mu_0=\frac{4\pi}c$ ist die richtige Substitution.

Wie kann das sein? Wo hat man $c$ gehen? Was ist eine andere Annahme, die ich vermisse?

Benutzer154997

Ich fürchte, Sie verwechseln verschiedene CGS-Systeme. Schauen Sie sich Wikipedia an , insbesondere die Tabelle im Abschnitt "Verschiedene Erweiterungen des CGS-Systems zum Elektromagnetismus".

Whyka

@LucJ.Bourhis Das beantwortet eigentlich meine Frage, vielen Dank. Ich war mir der Existenz einiger Variationen von cgs nicht bewusst. Es scheint, dass wir in meinem Kurs die Gaußschen cgs-Einheiten verwenden, was erklärt, warum das Ampersche Gesetz so erscheint, wie es mit ist

c

$c$ im Nenner. (Ich habe nur die Konstanten verwendet, die in der Tabelle geschrieben sind, die Sie im Wiki erwähnt haben, und die Maxwell-Gleichungen in systemunabhängiger Form, wie unter der Tabelle zu sehen ist).

Javier

Mögliches Duplikat von CGS-Einheiten für Magnetismus

Antworten (1)

Finden einer Substitution von μ0μ0\mu_0 zum Umwandeln von SI in cgs in EM-Gesetzen [geschlossen]

Ich fürchte, Sie verwechseln verschiedene CGS-Systeme. Schauen Sie sich Wikipedia an , insbesondere die Tabelle im Abschnitt "Verschiedene Erweiterungen des CGS-Systems zum Elektromagnetismus".
@LucJ.Bourhis Das beantwortet eigentlich meine Frage, vielen Dank. Ich war mir der Existenz einiger Variationen von cgs nicht bewusst. Es scheint, dass wir in meinem Kurs die Gaußschen cgs-Einheiten verwenden, was erklärt, warum das Ampersche Gesetz so erscheint, wie es mit ist $c$ im Nenner. (Ich habe nur die Konstanten verwendet, die in der Tabelle geschrieben sind, die Sie im Wiki erwähnt haben, und die Maxwell-Gleichungen in systemunabhängiger Form, wie unter der Tabelle zu sehen ist).

Selene Rouley · Answer 1

Du gehst davon aus $c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=1$ , eine Formel , die in SI - Einheiten gilt , aber nicht in allen Einheitensystemen . Ich finde, die beste "Mnemonik", um all diese Dinge im Auge zu behalten, ist die folgende verallgemeinerte Einheitenversion von Maxwells Gleichungen, die im Abschnitt "Rationalisierung" der Wikipedia-Seite des Lorentz-Heaviside-Einheitensystems detailliert beschrieben wird :

\begin{aligned} \nabla \cdot D & = ρ / β, \\ \nabla \cdot B & = 0, \\ κ \nabla \times E & = - \frac{\partial B}{\partial T}, \\ κ \nabla \times H & = \frac{\partial D}{\partial T} + J / β, \end{aligned}

$\begin{align} \nabla \cdot \mathbf{D} &= \rho / \beta, \\ \quad \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0, \\ \quad \kappa \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}, \\ \quad \kappa \nabla \times \mathbf{H} &= \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} + \mathbf{J} / \beta, \end{align}$

Wo $\beta$ Und $\kappa$ sind im Allgemeinen Dimensionseinheiten, die das betreffende Einheitensystem definieren. Aus diesem Satz geht hervor, dass wir allgemein verwenden müssen:

C^{2} μ_{0} ϵ_{0} = κ^{2}

$c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=\kappa^2$

und Gaußsche Einheiten haben $\kappa=c;\,\beta=\frac{1}{4\pi}$ . Der Grund für Ihre "Anomalie" sollte nun aus der obigen Gleichung ersichtlich sein. Natürlich definieren die Leute ihre Zeit- und Längeneinheiten oft als gleich, in diesem Fall $c=1$ und das problem tritt nicht auf.

Ich kann nachfühlen: Das ist eines der Dinge, in denen ich wirklich schlecht bin - ich stolpere auch die ganze Zeit über Einheiten. Wenn Sie wie ich sind, müssen Sie wirklich ein paar scharfe Mnemoniken wie die oben genannten griffbereit haben, damit Sie einen Gesamtüberblick darüber erhalten, was Sie tun, anstatt blind in Umrechnungsformeln zu stecken.

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Whyka

Benutzer154997

Whyka

Javier

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