CGS-Einheiten für Magnetismus

Die natürliche Art, es in dieser Notation zu schreiben, ist

$$F = q(E + \beta \times B)$$

Wo$\beta$ist die in natürlichen Einheiten gemessene Geschwindigkeit - die Geschwindigkeit als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit.

Im CGS-System schreiben wir stattdessen$\beta = \frac{v}{c}$und die Gleichung wird

$$F = q(E + \frac{v}{c} \times B)$$

Das ist aber noch nicht albern genug, also drehen wir richtig durch und erfinden zwei neue Konstanten und geben ihnen obskure Namen: „Permittivität des freien Raums“ ($\epsilon_0$) und "Durchlässigkeit des freien Raums" ($\mu_0$) und sie so in Beziehung setzen$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$.

Wenn es dort enden würde, wäre die Gleichung

$$F = q(E + v \sqrt{\mu_0 \epsilon_0} \times B)$$

Aber das wäre noch nicht albern genug. Stattdessen haben wir uns dann entschieden, ein neues Magnetfeld zu erfinden, das durch gegeben ist$B' = \sqrt{\mu_0/4\pi} B$und ein neues elektrisches Feld gegeben durch$E' = \frac{E}{\sqrt{4\pi \epsilon_0}}$. Dies würde uns die neue Formel geben

$$F = q(\sqrt{4\pi \epsilon_0}E' + v \times \sqrt{4\pi \epsilon_0} B')$$

aber wir müssen alberner sein, also definieren wir ein neues Ladungsmaß durch$q' = q\sqrt{4\pi\epsilon_0}$. Endlich bekommen wir

$$F = q'(E' + v \times B')$$

und da haben Sie das SI-Lorentz-Kraftgesetz. Die Antwort ist also, dass die Lichtgeschwindigkeit nur aufgrund komplizierter Möglichkeiten zum Ändern der Einheiten erscheint.

Es ist ein bisschen aufschlussreich, sich die Energiedichten der Felder anzusehen. In den Originaleinheiten sind sie nur$\frac{E^2}{8\pi}$Und$\frac{B^2}{8\pi}$. Aber wir haben eine Reihe von Einheitenänderungen vorgenommen, also werden diese$\frac{4\pi \epsilon_0 E'^2}{8\pi} = \frac{\epsilon_0 E'^2}{2}$Und$\frac{4\pi B'^2}{8 \pi\mu_0} = \frac{B'^2}{2\mu_0}$

Der Preis dafür, dass die Lichtgeschwindigkeit im Lorentz-Kraftgesetz verschwindet, besteht darin, dass wir diese seltsamen Dinge auffangen$\mu_0$Und$\epsilon_0$Konstanten, die die Lichtgeschwindigkeit verbergen und durch alle nachfolgenden Formeln flippen.

Es gibt eine ziemlich süße und vollständige Diskussion darüber in diesen Notizen von Littlejohn. Grundsätzlich die Felder$\vec{E}, \vec{B},\vec{H}$Und$\vec{D}$haben die gleichen Einheiten im cgs-System. Einfache Dimensionsanalysen zeigen, dass die übliche SI-Gleichung

$$\vec F=q(\vec E+\vec v \times \vec B) \qquad \stackrel{\hbox{cgs}}{\Rightarrow} \qquad \vec F=q\left(\vec E+\frac{\vec v}{c} \times \vec B\right) \tag{1}$$ wenn die Gleichung auf der rechten Seite (in cgs-Einheiten) dimensional konsistent bleiben soll. Grundsätzlich die Menge$c$mit Einheiten$M T^{-1}$was in (1) für dimensionale Homogenität erscheinen muss, könnte jede Geschwindigkeit sein, obwohl sie mit den SI-Größen zusammenhängt$\epsilon_0$Und$\mu_0$im Vakuum durch $$c=k/\sqrt{\epsilon_0\mu_0}\, .$$ Die Wahl$k=1$folgt aus der experimentellen Beobachtung, dass sich elektromagnetische Wellen im Vakuum mit dieser Geschwindigkeit ausbreiten.

Die Wahl der Einheiten der Felder – eigentlich der Einheiten der elektrischen Ladung und der magnetischen Pole – wird in diesem ziemlich alten, aber immer noch aktuellen Buch ausführlich diskutiert

RT Birge, Über elektrische und magnetische Einheiten und Dimensionen , American Journal of Physics, Mai 1934, S. 41-48.

(Birge hat tatsächlich eine Reihe von Artikeln zu diesem Thema in den frühen Ausgaben von Am.J.Phys.)

Birge zeigt, dass man die elektrische Kraft durchgängig definieren kann

$$F=\frac{q_1q_2}{r^2}$$ was die Einheiten von ergibt$q$als$M^{1/2}L^{3/2}T^{-1}$, ohne Bezugnahme auf den Ampère als eigenständige Einheit. Darüber hinaus kann man die Magnetkraft auch konsequent als definieren $$F=\frac{m_1m_2}{r^2}$$ Wo$m_1$Und$m_2$sind magnetische Pole , auch mit Einheiten in$M^{1/2}L^{3/2}T^{-1}$.

[Nebenbei bemerkt: Ich bin enttäuscht zu sehen, dass der Batman als Gewichtseinheit nicht beliebt ist.]