Maxwellsche Gleichungen: Induktion

Der Unterschied hat mit den Einheiten zu tun, in denen$\vec{B}$eingemessen wird.

In SI-Einheiten lautet das Faradaysche Gesetz wie folgt:

$$\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$

In Gaußschen und Heaviside-Lorentz-Einheiten lautet es wie folgt:

$$\nabla \times \vec{E} = - \frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$

---

Im Grunde läuft dies auf eine Neudefinition hinaus$\vec{B}$.

$$c\vec{B}_\text{(SI)} \equiv \vec{B}_\text{(Gaussian)}$$

Argumentieren Sie durch Dimensionsanalyse. Die Kraft auf ein geladenes Teilchen wird normalerweise als angenommen

$$\mathbf F = q(\mathbf E + \mathbf v \times \mathbf B)$$ und dies definiert die $\mathbf E$Und $\mathbf B$Felder. Mit dieser Definition $[\mathbf E] = [c][\mathbf B]$. Allerdings könnte man als Definition nehmen $$\mathbf F = q(\mathbf E + \frac{\mathbf v}{c} \times \mathbf B)$$ und dann seit $\mathbf v/c$dimensionslos ist, haben die Felder die gleiche Dimension.

Im Induktionsgesetz haben wir auf der einen Seite eine Ortsableitung und auf der anderen Seite eine Zeitableitung. Wenn die Abmessungen von$\mathbf E$Und$\mathbf E$unterscheiden sich bereits durch$[c] = L/T$Dies ist kein Problem, aber wenn Sie davon ausgehen, dass sie die gleiche Dimension haben, müssen Sie dies mit einem Faktor korrigieren$1/c$.

Natürlich ist der erwachsene Weg zu gehen$\mathbf E$Und$\mathbf B$die gleiche Dimension haben und$c = 1$.