Warum enthält die Formel für die Magnetfeldstärke die Lichtgeschwindigkeit im Nenner in cgs-Einheiten? Woher kommt das extra gehen in SI-Einheiten?
Die natürliche Art, es in dieser Notation zu schreiben, ist
Wo ist die in natürlichen Einheiten gemessene Geschwindigkeit - die Geschwindigkeit als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit.
Im CGS-System schreiben wir stattdessen und die Gleichung wird
Das ist aber noch nicht albern genug, also drehen wir richtig durch und erfinden zwei neue Konstanten und geben ihnen obskure Namen: „Permittivität des freien Raums“ ( ) und "Durchlässigkeit des freien Raums" ( ) und sie so in Beziehung setzen .
Wenn es dort enden würde, wäre die Gleichung
Aber das wäre noch nicht albern genug. Stattdessen haben wir uns dann entschieden, ein neues Magnetfeld zu erfinden, das durch gegeben ist und ein neues elektrisches Feld gegeben durch . Dies würde uns die neue Formel geben
aber wir müssen alberner sein, also definieren wir ein neues Ladungsmaß durch . Endlich bekommen wir
und da haben Sie das SI-Lorentz-Kraftgesetz. Die Antwort ist also, dass die Lichtgeschwindigkeit nur aufgrund komplizierter Möglichkeiten zum Ändern der Einheiten erscheint.
Es ist ein bisschen aufschlussreich, sich die Energiedichten der Felder anzusehen. In den Originaleinheiten sind sie nur Und . Aber wir haben eine Reihe von Einheitenänderungen vorgenommen, also werden diese Und
Der Preis dafür, dass die Lichtgeschwindigkeit im Lorentz-Kraftgesetz verschwindet, besteht darin, dass wir diese seltsamen Dinge auffangen Und Konstanten, die die Lichtgeschwindigkeit verbergen und durch alle nachfolgenden Formeln flippen.
Es gibt eine ziemlich süße und vollständige Diskussion darüber in diesen Notizen von Littlejohn. Grundsätzlich die Felder Und haben die gleichen Einheiten im cgs-System. Einfache Dimensionsanalysen zeigen, dass die übliche SI-Gleichung
Die Wahl der Einheiten der Felder – eigentlich der Einheiten der elektrischen Ladung und der magnetischen Pole – wird in diesem ziemlich alten, aber immer noch aktuellen Buch ausführlich diskutiert
RT Birge, Über elektrische und magnetische Einheiten und Dimensionen , American Journal of Physics, Mai 1934, S. 41-48.
(Birge hat tatsächlich eine Reihe von Artikeln zu diesem Thema in den frühen Ausgaben von Am.J.Phys.)
Birge zeigt, dass man die elektrische Kraft durchgängig definieren kann
[Nebenbei bemerkt: Ich bin enttäuscht zu sehen, dass der Batman als Gewichtseinheit nicht beliebt ist.]
Doppelte AA