Was ist eine thermische Verteilung von Exzentrizitäten?

Die Zusammenfassung des neuen (frei zugänglichen) Artikels in Nature A static solution to the chaotic, non-hierarchical three-body problem sagt:

Das Drei-Körper-Problem ist wohl die älteste offene Frage in der Astrophysik und hat sich seit Jahrhunderten einer allgemeinen analytischen Lösung widersetzt. Verschiedene Implementierungen der Störungstheorie liefern Lösungen in Teilen des Parameterraums, aber nur dort, wo Hierarchien von Massen oder Trennungen existieren. Numerische Integrationen zeigen, dass gebundene, nicht-hierarchische Tripelsysteme von Newtonschen Punktteilchen fast immer in einen einzigen entkommenden Stern und eine stabil gebundene Binärdatei zerfallen, aber die chaotische Natur des Dreikörperproblems5 verhindert die Ableitung handhabbarer6 analytischer Formeln, die deterministisch abbilden Anfangsbedingungen zu Endergebnissen. Chaos motiviert jedoch auch die Annahme der Ergodizität, was impliziert, dass die Verteilung der Ergebnisse über das zugängliche Phasenvolumen gleichmäßig ist. Hier berichten wir über eine statistische Lösung des nicht-hierarchischen Dreikörperproblems, die unter Verwendung der ergodischen Hypothese abgeleitet wird und die Ergebnisverteilungen in geschlossener Form (z. B. binäre Orbitalelemente) liefert, wenn die konservierten Bewegungsintegrale gegeben sind. Wir vergleichen unsere Ergebnisverteilungen mit großen Ensembles numerischer Dreikörperintegrationen und finden eine gute Übereinstimmung, solange wir uns auf „resonante“ Begegnungen beschränken (die ungefähr 50 Prozent der Streuungen, die einer chaotischen Evolution unterliegen). Bei der Analyse unserer Streuexperimente identifizieren wir „Scrambles“ (Zeiträume, in denen keine paarweisen Binärzahlen existieren) als den dynamischen Schlüsselzustand, der ein nicht-hierarchisches Tripelsystem ergodisiert. binäre Orbitalelemente), wenn die erhaltenen Bewegungsintegrale gegeben sind. Wir vergleichen unsere Ergebnisverteilungen mit großen Ensembles numerischer Dreikörperintegrationen und finden eine gute Übereinstimmung, solange wir uns auf „resonante“ Begegnungen beschränken (die ungefähr 50 Prozent der Streuungen, die einer chaotischen Evolution unterliegen). Bei der Analyse unserer Streuexperimente identifizieren wir „Scrambles“ (Zeiträume, in denen keine paarweisen Binärzahlen existieren) als den dynamischen Schlüsselzustand, der ein nicht-hierarchisches Tripelsystem ergodisiert. binäre Orbitalelemente), wenn die erhaltenen Bewegungsintegrale gegeben sind. Wir vergleichen unsere Ergebnisverteilungen mit großen Ensembles numerischer Dreikörperintegrationen und finden eine gute Übereinstimmung, solange wir uns auf „resonante“ Begegnungen beschränken (die ungefähr 50 Prozent der Streuungen, die einer chaotischen Evolution unterliegen). Bei der Analyse unserer Streuexperimente identifizieren wir „Scrambles“ (Zeiträume, in denen keine paarweisen Binärzahlen existieren) als den dynamischen Schlüsselzustand, der ein nicht-hierarchisches Tripelsystem ergodisiert.Die allgemein superthermischen Verteilungen der binären Exzentrizität der Überlebenden, die wir vorhersagen, haben bemerkenswerte Anwendungen in vielen astrophysikalischen Szenarien. Zum Beispiel sind nicht-hierarchische Tripelsysteme, die dynamisch in Kugelsternhaufen erzeugt werden, ein primärer Bildungskanal für Verschmelzungen von Schwarzen Löchern, aber die Raten und Eigenschaften der resultierenden Gravitationswellen hängen von der Verteilung der Exzentrizitäten nach dem Zerfall ab.

Wenn ich das richtig verstehe, befasst sich der Artikel mit Streuereignissen, bei denen ein einfallender dritter Körper mit einem bestehenden Paar interagiert und nach einer gewissen Interaktion mit einem Mitglied abreist, während das andere ausgestoßen wird. Die Exzentrizitätsverteilung ist die des überlebenden Paares.

Die Ergebnisse haben wichtige Auswirkungen auf die Astrophysik; Diese Frage konzentriert sich also nur auf einen Aspekt.

Frage: Was genau ist eine thermische Verteilung von Exzentrizitäten? Gibt es hier irgendwo so etwas wie eine Temperatur und warum wäre für einen bestimmten Wert die erwartete Verteilung der Exzentrizitäten (für einige große Ensembles von Anfangszuständen) eine gerade Linie mit

$$\frac{d \sigma}{d \epsilon_B} = 2 \epsilon$$

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Abb. 4 Randverteilungen der binären Exzentrizität und Orientierung: Klicken für volle Größe

a, c, e, dσ/deB gegen Exzentrizität eB. b, d, f, dσ/dCB gegen den Kosinus der binären Neigung CB. Linienstile stellen ergodische Ergebnisverteilungen mit denselben Ensemble-Drehimpulsen wie in Abb. 3 dar. Die Datenpunkte sind gruppierte Ergebnisse aus denselben numerischen Streuensembles wie in Abb. 3, wobei jede Zeile denselben Schnitten auf Nscram entspricht. Die Ergebnisverteilungen der Exzentrizität sind insbesondere superthermisch (die thermische Verteilung, dσ/deB = 2e, ist als schwarze gestrichelte Linie dargestellt). Die Neigungsverteilungen weisen eine anisotrope Tendenz zu prograden Binärdateien auf, die mit L0 ausgerichtet sind (die isotrope Verteilung ist mit einer schwarzen gestrichelten Linie dargestellt). Horizontale Fehlerbalken zeigen Bin-Größen und vertikale Fehlerbalken zeigen 95 % Poissonsche Konfidenzintervalle an.