Was ist ττ\tau und σσ\sigma in einer geodätischen ψ(x)=(τ(x),σ(x))ψ(x)=(τ(x),σ(x))ψ(x) = ( \tau(x),\sigma(x))?

Ich versuche, die Ergebnisse dieses Papiers zu replizieren ( Eternity in 6 hours , geschrieben von Stuart Armstrong und Anders Sandberg). Auf den Seiten 14-15 wird der Weg einer intergalaktischen Sonde diskutiert, die mit hoher Geschwindigkeit aus dem Sonnensystem gestartet wird$v = pc$und erhält darüber hinaus keine Beschleunigung.

Dazu definieren die Autoren eine Geodäte$\psi(x) = (\tau(x), \sigma(x))$das den Gleichungen gehorcht

$$\tau''(x) + a'a(\sigma'(x))^2 = 0 \\ \sigma''(x) + 2 \frac{a'}{a}\sigma'(x)\tau'(x) = 0 \\ a^2(\sigma'(x))^2 - (\tau'(x))^2 = C$$ Wo $a$ist der Expansionsparameter $a(t)$heute als 1 angenommen, und $C = p^2 - 1$ist eine Konstante ( $p$ist der Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit, mit der die Sonde gestartet wurde, wie oben definiert).

Was macht$\tau(x)$Und$\sigma(x)$bedeuten? Ich bin mir ziemlich sicher, dass$\tau$bezeichnet Zeit und$\sigma$bezeichnet Entfernung, und das glaube ich$\sigma$ist in sich bewegenden Koordinaten, aber ich weiß nicht, ob$\tau$beschreibt die lokale Zeit seit dem Urknall an dem Ort, an dem sich die Sonde gerade befindet, oder die konforme Zeit oder etwas ganz anderes. Ich bin mir auch nicht sicher ob$x$irgendeine Bedeutung hat oder ob es sich nur um eine beliebige Variable handelt.

Jede Hilfe wäre sehr willkommen!