Was macht eine Verschiebung im Zeitbereich mit der Phase im Frequenzbereich?

$z^{-1}$ist eine Verzögerung von$T$, Wo$T$ist das Abtastinkrement. Dies entspricht dem Laplace-Operator,$e^{-sT}$, die in den Frequenzbereich transformiert als$e^{-jwT}$. Die Phase, die von dieser Funktion bei der Frequenz beigetragen wird$w$Ist$-wT$Radiant, als$e^{-jwT} = \cos(wT)-j\sin(wT)$. Also der Phasenbeitrag von$z^{-m}$Ist$-mwT$Radiant. Die Verstärkung ist seit der Größenordnung nicht betroffen$e^{-jmwT}$ist Einheit.

Es kann interessant sein festzustellen, dass der Abtastvorgang beispielsweise in einem digitalen Controller in einem geschlossenen Regelkreis zu oszillierendem oder sogar instabilem Verhalten führen kann. Dies liegt daran, dass die zusätzliche Phasenverzögerung den Phasenabstand des Systems verringert (der Sampler ändert die Verstärkung nicht, sodass eine zusätzliche „reine“ Phasenverzögerung vorhanden ist). Daher muss das Abtastinkrement sorgfältig gewählt werden.