Was passiert in einem nichtlinearen Medium?

Der Weg, dies nur mit den Gleichungen zu verstehen, die die Polarisation mit dem elektrischen Feld in Beziehung setzen, besteht darin, dass das Hinzufügen eines nichtlinearen Terms ermöglicht, dass Harmonische zweiter Ordnung im Medium erscheinen. Das war's, aus denen lässt sich keine physikalische Erkenntnis mehr gewinnen.

Die Hinzufügung des nichtlinearen Begriffs selbst hat jedoch eine physikalische Erklärung. Denken Sie an das einfache Pendel. Kleine Schwingungen des Pendels führen dazu, dass die Bewegung durch die harmonische Oszillatorgleichung beschrieben werden kann. Größere Schwingungen bewirken, dass sich das Pendel anders verhält, und anarmonische (nichtlineare) Terme treten auf. Dasselbe passiert mit dielektrischen Medien, man kann sie sich als eine Ansammlung von Oszillatoren (Atome) vorstellen, die aufhören, sich linear zu verhalten, wenn das elektrische Feld zu groß wird.

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Boyd - nichtlineare Optik

Es hat ein ganzes Kapitel, das der Ableitung dieser Koeffizienten mit der Schrödinger-Gleichung in Bezug auf die intrinsischen Parameter dieser Atome gewidmet ist. Es erörtert auch die Symmetrieeigenschaften dieser Koeffizienten und was passieren muss, damit sie identisch Null sind.

Nichtlineare Effekte treten normalerweise auf, wenn die Amplitude einer Welle (oder von Schwingungen) groß ist. Polarisation in einem Medium bedeutet eine Umverteilung von Ladungen dort. Angenommen, Elektronen werden von einer Gleichgewichtsposition in einem Atom (Molekül, Kristall) verschoben. Üblicherweise hängt eine solche Verschiebung linear von einer Feldamplitude ab$E$. Daher verhalten sich Atome unter der Einwirkung des Feldes wie lineare Oszillatoren. Dann oszilliert Ladungen mit der Feldfrequenz$\omega$, man beobachtet also nur diese Frequenz. Wenn jedoch die Feldamplitude groß ist, ist auch die Ladungsverschiebung groß, und Ladungsschwingungen sind anharmonisch. Mit anderen Worten, Ladungen bilden durch das Feld angeregte nichtlineare Oszillatoren. Es ist allgemein bekannt, dass bei nichtlinearen Oszillatoren eine Energieübertragung zwischen verschiedenen Frequenzen möglich ist. Das oben beschriebene Modell ist das bekannte Lorentz-Modell.
Eine andere Möglichkeit, den SHG-Prozess zu verstehen, ist die folgende. Bei großen Intensitäten gibt es eine große Anzahl von Photonen. Dann besteht die Möglichkeit, dass zwei Photonen mit Frequenz$\omega$, die gleichzeitig wirken , regen ein Atom in einen Zustand mit Energie an$E_1 = 2\hbar \omega$. Die Rückkehr des Atoms in einen Grundzustand setzt ein Photon mit Frequenz frei$2\omega$.