Angenommen, die Erde dreht sich nicht. Wie üblich folgt der Mond seiner normalen Bahn um die Erde. Nehmen wir an, es handelt sich um eine Kreisbewegung und es gibt keine weiteren Gravitationseinflüsse.
Ein Testteilchen auf der Erdoberfläche, das auf der Linie, die die Mittelpunkte beider verbindet, auf den Mond gerichtet ist, wird die Schwerkraft der Erde in Richtung seines Zentrums und die Schwerkraft des Mondes in Richtung des Mondes spüren.
Ein Testteilchen auf der gegenüberliegenden Seite der Erde wird auch die auf seinen Mittelpunkt gerichtete Schwerkraft der Erde (gleich, aber entgegengesetzt zu der Schwerkraft, die das oben genannte Testteilchen erfährt) und die (wegen der größeren Entfernung zum Mond geringere) Schwerkraft spüren vom Mond verursacht.
Das Oberflächenwasser auf der Erde wird also auf beiden Seiten, wo sich die Testpartikel aufhalten, mit gleicher Stärke von der Erde angezogen. Aber der Gravitationseinfluss des Mondes auf das Wasser ist auf der dem Mond zugewandten Seite größer als auf der gegenüberliegenden Seite. Der Unterschied ist bei den beiden Testpartikeln am größten.
Sie würden erwarten, dass, weil das Wasser auf der dem Mond zugewandten Seite der Erde durch eine etwas größere Gravitationskraft zum Mond gezogen wird als auf der gegenüberliegenden Seite (nicht dem Mond zugewandt), eine zum Mond gerichtete Wasserwölbung entsteht entstehen, die sich synchron mit der Bewegung des Mondes um die Erde dreht.
Aber wir dürfen natürlich nicht vergessen, dass es in diesem Fall auch Fliehkräfte gibt, die aufgrund der Rotation der Erde und des Mondes um ihr CM am Wasser ziehen (das ist natürlich nicht die Rotation der Erde um ihre Achse, die ich Null setzen). Der CM zwischen der Masse und dem Mond liegt bei 4600 (km) vom Erdmittelpunkt in Richtung Mond. Die Zentrifugalkraft ist an dem vom CM am weitesten entfernten Teil der Erde größer, wo die Gravitationswirkung des Mondes am kleinsten ist (bei Erdrotation kommen auch die Zentrifugalkräfte durch die Rotation der Erde selbst ins Spiel, die verkompliziert die Situation).
Die Frage reduziert sich also auf: Wie ist das Verhältnis zwischen der Zentrifugalkraft plus der vom Mond verursachten Gravitationskraft auf dem am weitesten vom Mond entfernten Teil der Erde und der Zentrifugalkraft plus der vom Mond verursachten Gravitationskraft auf dem der Erde am nächsten gelegenen Teil? .
Auf der dem Mond abgewandten Seite der Erde ist die Gravitation des Mondes kleiner, aber die Zentrifugalkraft größer, während auf der nahen Seite die Gravitation des Mondes größer und die Zentrifugalkraft kleiner ist. Jemand, der diese ganz einfache Berechnung durchführen kann (um das Verhältnis zu finden)? Eines ist sicher: Es entstehen zwei gegensätzliche Wölbungen, die jeweils in der gleichen Zeit um die Erde laufen, wie der Mond einen vollständigen Umlauf um die Erde macht. Das Verhältnis gibt uns Auskunft über die Höhe der Zwiebeln.
BEARBEITEN
Ich habe einen offensichtlichen Fehler gemacht (um meinen Fehler klar zu machen, lasse ich die Frage so, wie sie ist). Die Erde dreht sich nicht (wie in meiner Frage zu lesen ist), also sind keine Zentrifugalkräfte vorhanden. Es stimmt, dass sich in diesem Fall der CM (4200 (km) vom Erdmittelpunkt entfernt) synchron mit der Rotation des Mondes um den Erdmittelpunkt dreht, aber die Erde dreht sich nicht um den CM. Es sind also nur Gezeitenkräfte am Werk, die dazu führen, dass sich die beiden Ausbuchtungen in einem Mondzyklus um die Erde drehen.
Das Verhältnis ist 1. Es ist möglich und wird oft getan, die Situation so zu analysieren, wie Sie es beschrieben haben. Aber es ist nicht notwendig, es so zu machen. Sie können sich die Erde einfach so vorstellen, als befinde sie sich im freien Fall zum Mond. Die Kräfte auf ihn sind genauso, als wenn er in gleicher Entfernung, aber ohne Quergeschwindigkeit positioniert wäre, so dass die beiden Körper bald heftig gegeneinander schlagen würden. Sie tun es nicht, weil die Quergeschwindigkeit bewirkt, dass sie endlos umeinander kreisen, aber diese Quergeschwindigkeit beeinflusst nicht die Variation der Gravitationsfelder oder die Beschleunigung der Erde, die in beiden Fällen direkt auf den Mond zugeht.
Das Einzige, was bei dieser Betrachtungsweise in die Berechnung eingeht, ist die Differenz zwischen dem Gravitationsfeld des Mondes auf beiden Seiten der Erde und dem im Erdmittelpunkt (diese werden als Gezeitenkräfte bezeichnet). Wenn die Entfernung von der Erde zum Mond viel größer ist als der Radius der Erde (so wie sie ist), sind diese Unterschiede nahezu identisch.
Sie erhalten die gleiche Antwort mit Zentrifugalkraft, aber es ist unnötig kompliziert.
Der Schwerpunkt der Erde kreist um den gemeinsamen Schwerpunkt des Systems Erde-Mond. (Natürlich umkreist auch der Schwerpunkt des Mondes den gemeinsamen Schwerpunkt des Systems Erde-Mond.) Im Erdmittelpunkt gleicht die Zentrifugalkraft die Gravitationskraft des Mondes aus. Vom Erdmittelpunkt weg zum Mond hin ist die Gravitationskraft zum Mond hin stärker als die vom Mond weg gerichtete Zentrifugalkraft. In umgekehrter Richtung ist die Zentrifugalkraft vom Mond weg stärker als die Gravitationskraft zum Mond hin. Der Radius der Erde ist viel kleiner als die Entfernung zum Mond, daher ändert sich die Nettokraft (vom Erdmittelpunkt weg und entlang der Verbindungslinie zwischen Mond, Erde und dem gemeinsamen Schwerpunkt) ungefähr linear in beide Richtungen. Sie haben also Recht: Es wird zwei Ausbuchtungen geben: eine auf jeder Seite der Erde, ungefähr entlang dieser Linie. Die einfache Berechnung liegt bei Ihnen. Aber die Antwort wird "Null" sein: Die Ausbuchtung reicht gerade aus, um die Gravitationsanziehung der Erde an der Ausbuchtung zu erhöhen, um die Zentrifugalkraft zu kompensieren. Natürlich führt die Gezeitenreibung dazu, dass die Wölbung etwas verzögert wird, wenn sich das Erde-Mond-System dreht, also ist "Null" nur eine enge Annäherung.
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