Was passiert mit einem „geschlossenen“ Universum ohne Inhalt?

Lassen Sie ein Universum ohne Inhalt und positive Krümmung. Friedmann-Lemaître-Gleichung

H 2 = 8 π G 3 ( ρ m + ρ r + ρ Λ ) − k c 2 a 2 ,
wo a entspricht dem Skalierungsfaktor der Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik, und der ρ zur Dichte des Inhalts, werden
H 2 = − c 2 a 2 ,
als positive Krümmung (geschlossenes Universum) entspricht k = + 1 .

So wie H = a ˙ a mit a ˙ = d a d t ,

d a = ± ich c d t

a ( t ) = ± ich c t + c s t

Was mache ich falsch ?

FYI ein englischer Muttersprachler würde "ein Universum" sagen.

Antworten (2)

Ich sehe, dass Sie die Konvention verwenden, dass a Entfernungseinheiten hat und wie der Krümmungsradius des Universums ist, und Sie erhalten, dass entweder a oder t imaginär sein müssten. Sie können das also auf zwei Arten interpretieren: Entweder Sie sagen, das sei unmöglich, und schließen daraus, dass es für ein leeres Universum unmöglich ist, geschlossen zu werden, oder Sie schreiben dem imaginären Krümmungsradius oder der imaginären Zeit eine physikalische Bedeutung zu. Ich bin mir nicht sicher, was diese Bedeutung wäre, aber es scheint klar zu sein, dass es etwas Bizarres oder sogar Falsches an der Behauptung gibt, dass ein leeres Universum eine positive Krümmung haben kann.

Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, Ihre Gleichung als Gleichung für k über H = Kc / a zu interpretieren, wobei K ^ 2 = -k. Wenn Sie weiter fordern, dass nichts imaginär ist, erfordert dies, dass k entweder 0 oder -1 ist. Leere Universen sind flach oder offen, oder sie sind irgendwie imaginär.

Du machst nichts falsch. Positiv gekrümmte leere Universen sind verboten. Denn wie Sie es herausfinden, wäre der Skalierungsfaktor imaginär.

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