Was wäre der RGB-Farbwert eines unendlich heißen schwarzen Körpers?

Mit anderen Worten, was ist die Grenze der RGB-Werte der Farbtemperatur, wenn sich die Temperatur der Unendlichkeit nähert? Anders ausgedrückt, was ist der Endpunkt des Planckschen Locus? Gibt es einen genauen Wert?

Es gibt definitiv eine Antwort, da der Punkt (unendliche Farbtemperatur) in Chromatizitätsdiagrammen gekennzeichnet ist. Ich frage mich, wie der RGB-Wert des Punktes gefunden wird.

Sie müssten a approximieren v 2 Spektrum, aber ich bezweifle, dass herkömmliche Displays dies gut können, mit einer beliebigen Auswahl an RGB-Werten und einer beliebigen Displaykalibrierung. Die "Farbe" liegt wahrscheinlich weit außerhalb der Farbskala der meisten Geräte.
Ich stimme dafür, diese Frage als nicht zum Thema gehörend zu schließen, da es darum geht, einen Farbcodewert nachzuschlagen, nicht um Physik.
@CuriousOne Sie müssen sich a nicht annähern v 2 Spektrum, Sie müssen nur berechnen, wie Ihr Auge auf das Spektrum reagiert. Und es gibt wirklich keine Farben, die „weit über“ den für herkömmliche Displays verfügbaren Farbraum hinausgehen, obwohl „weit darüber hinaus“ subjektiv ist. Es gibt Farben, die nicht verfügbar sind, aber sie unterscheiden sich in der Wahrnehmung nur geringfügig (wieder eine subjektive Beurteilung) von verfügbaren Farben.
@garyp: Das meinte ich. Sie müssen eine RGB-Näherung dieses Spektrums erstellen, die nicht genau dasselbe ist. Schauen Sie sich die Probleme an, um tatsächlich ein reines Farbspektrum zu erstellen, die Fehler sind riesig! Die Situation ist in diesem Fall nicht so schlimm, wie ich dachte, da alle Kanäle ähnlich sind. Die Farbe ist sozusagen ziemlich langweilig, also haben wir es nur mit Quantisierungseffekten zu tun.
Es sieht so aus, als hätte niemand auf die Wikipedia-Seite zum Planckschen Locus verlinkt, die diese Frage im CIE 1960-Farbraum beantwortet .

Antworten (4)

Wenn Sie die Temperatur sehr, sehr hoch machen (z > 10 5 K) dann liegt der sichtbare Teil des Spektrums im Rayleigh-Jeans- Schwanz des Planck-Spektrums.

Daher:

B v ≃ 2 v 2 k T c 2 ,
und die Annäherung wird immer besser k T ≫ h v . Der äquivalente Ausdruck pro Wellenlängenintervall ist
B λ ≃ 2 c k T λ 4

Das allgemeine Problem der Konvertierung von einem Spektrum in RGB-Werte wird hier diskutiert . Dabei wird das Spektrum integriert, mit der visuellen Wahrnehmungsempfindlichkeit gewichtet und die resultierenden Summen dann in RGB-Werte umgewandelt. Der Vorgang wird hier ausführlich beschrieben .

Es wird kein Beispiel für einen sehr heißen schwarzen Körper gegeben, obwohl einige Werkzeuge bereitgestellt werden (C-Programme). Ich finde jedoch, dass diese Seite bereits die Berechnungen für Schwarzkörper bis zu 30.000 K durchgeführt hat (was wahrscheinlich nahe an einer asymptotischen Grenze liegt und RGB=#9fbfff (159.191.255) erhält) .

Hier ist ein Diagramm der RGB-Werte im Vergleich zur Schwarzkörpertemperatur von Tanner Helland. das scheint eng mit diesem Ergebnis übereinzustimmen (vielleicht 152.185.255 bei 40.000 K) und wo Sie das asymptotische Verhalten sehen können.

Temperatur vs. RGB-Werte (von Tanner Helland)

Weiter bearbeiten: Wolfram Alpha hat einen Taschenrechner, der bis zu 90.000 K geht. Dies ergibt ein RGB von 153,7.176,7.255, aber da das RGB für 30.000 K identisch ist, bin ich mir nicht sicher, ob ich diesen genauen Werten vertraue. In jedem Fall sieht das Bild unten so aus (mit freundlicher Genehmigung von Emilio Pisanty).

Farbe eines sehr heißen schwarzen Körpers.

Beste Antwort in diesem Thread. Erwägen Sie, dieses PNG der endgültigen RGB-Werte, die Sie angeben, hinzuzufügen . Vorbehaltlich der üblichen Unsicherheiten, wie das Display aussehen wird, aber es gibt eine gute allgemeine Vorstellung. Außerdem wird die Tatsache vernachlässigt, dass das Objekt sehr, sehr schmerzhaft hell wäre.
Beachten Sie, dass 90.000 K etwa 11 Mireds von T = ∞ entfernt sind, was ein kleiner, aber wahrnehmbarer Unterschied ist. Es scheint, dass 10 Mireds ungefähr der kleinste Unterschied sind, der einem Fotografen wichtig sein könnte: Aus der Sammlung von Kodaks Farbkorrekturfiltern beträgt der am wenigsten korrigierende Blaufilter (Wratten 82) –10 Mireds. Meine DSLR erlaubt mir, den Weißabgleich manuell einzustellen, und diese Einstellung funktioniert auch in Schritten von 10 Mireds.

Durch die Verwendung der Tabelle unter http://www.brucelindbloom.com/index.html?Calc.html erhalte ich Apple RGB-Werte von (110.150.242), was auf meinem Bildschirm ein violettes Blau ist.

Nehmen Sie zwei Wellenlängen λ 1 < λ 2 und verwenden Sie das Plancksche Gesetz für die spektrale Strahldichte .

u ( λ , T ) = 2 h c 2 λ 5 1 e h c λ k T − 1

Dann nehmen wir den Bruchteil der beiden Intensitäten

u ( λ 2 , T ) u ( λ 1 , T ) = λ 1 5 λ 2 5 e h c λ 2 k T − 1 e h c λ 1 k T − 1

Für unendlich heißen Schwarzkörper muss man ein Limit nehmen.

lim T → ∞ u ( λ 2 , T ) u ( λ 1 , T ) = λ 1 6 λ 2 6

( Siehe hier. )

Das Spektrum folgt also dem 6-Potenzen-Gesetz. Das bedeutet unter anderem, dass für jede Energiemenge das λ 1 = 700 n m Licht wird auf Ihrer Netzhaut freigesetzt, die λ 2 = 7 n m Röntgen wird freigegeben 10 12 mal mehr. Also, das in RGB umzuwandeln - ich denke nicht, dass das viel Sinn macht, da Ihre Augen verbrannt werden.

Die RGB-Werte entsprechen dem visuellen Teil des Spektrums. Die Planck-Funktion nähert sich an λ − 4 unter diesen Umständen. Wann k T ≫ h c / λ Die Exponentialfunktion kann als lineare Annäherung ausgedrückt werden, um dieses Ergebnis zu erhalten. Dein Limit stimmt nicht.
Dies wurde positiv bewertet, obwohl es seit meinem ursprünglichen Kommentar tatsächlich als falscher bearbeitet wurde. Die richtige Grenze ist λ 1 4 / λ 2 4 ... Und während der schwarze Körper hell wäre, können Sie ihn immer aus großer Entfernung betrachten ... wie einen Stern.
Der Grund dafür ist nicht, wie Sie das Limit bewertet haben, sondern dass Sie mit dem falschen Ausdruck für begonnen haben u . Die Exponentialterme sollten umgekehrt sein.

Je höher die Temperatur, desto mehr verschiebt sich die Spitzenwellenlänge der Strahlung zu höheren Frequenzen. Bei immer höheren Temperaturen wird der Peak blau, dann ultraviolett, bevor er sich in Röntgenstrahlen und schließlich Gammastrahlen verschiebt.

Daraus würde man erwarten, dass bei unendlicher Temperatur auch die Frequenz unendlich wäre. In Wirklichkeit wird die Energie der emittierten Quanten natürlich, lange bevor sie so hoch wird, den Weltraum sowie den Schwarzen Körper stören und sich selbst begrenzen. Als Schätzung, wenn die Wellenlänge gleich der Planck-Länge ( 10 − 35 m ) kann das Photon zu einem Schwarzen Loch kollabieren. Dies geschieht, wenn die Energie ungefähr erreicht 10 19 G e v . Die Frequenz an diesem Punkt ist 3 ∗ 10 43 H z .

In jedem Fall wird die Strahlung nicht mehr mit RGB beschreibbar sein, da die beteiligten Frequenzen erheblich höher sein werden als die des sichtbaren Lichts.

Auch wenn der Peak weit außerhalb des sichtbaren Teils des Spektrums liegt, gibt es immer noch viel Licht im sichtbaren Bereich, um eine Farbe zu erzeugen, wie von Rob Jeffries angesprochen.
Was wäre der RGB-Farbwert eines unendlich heißen schwarzen Körpers?
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