Was, wenn wir einen Laser nach Osten und einen anderen nach Westen richten, werden sie dann gleichzeitig eintreffen?

Es kommt auf deinen Bezugsrahmen an.

Wenn Sie vom Laser auf der Erdoberfläche positioniert werden, würden Sie beobachten, dass die beiden Laserstrahlen die gleiche Geschwindigkeit haben, und Sie würden beobachten, dass die beiden Ziele stationär sind, und Sie würden beobachten, dass das Licht die gleiche Zeit benötigt, um jedes Ziel zu erreichen .

Wenn Sie andererseits im Vergleich zum Laser und den Bildschirmen nicht in Ruhe wären, sagen wir zum Beispiel, Sie beobachten vom Mond aus, würden Sie immer noch die Laserstrahlen mit der gleichen Geschwindigkeit beobachten, aber Sie würden sehen, dass sich der Bildschirm in etwa 460 m bewegt /s. Von diesem Bezugsrahmen aus würden Sie sehen, wie das Licht zuerst im Westen auf den Bildschirm trifft.

Was in einem Bezugsrahmen simultan ist, ist nicht notwendigerweise gleichzeitig in einem anderen Bezugsrahmen.

Die Einweg-Lichtgeschwindigkeit relativ zur Erdoberfläche ist anisotrop, dh sie ist in verschiedene Richtungen unterschiedlich. Wir müssen uns daran erinnern, dass die Gleichheit der Lichtgeschwindigkeit in eine Richtung mit der Konstante c eine Konvention ist.

Um die Lichtgeschwindigkeit in einer Richtung zu messen, benötigen wir ein Paar synchronisierter Uhren, und das Ergebnis der Messung hängt von der Konvention ab, wie sie synchronisiert werden.

Die spezielle Relativitätstheorie verwendet die Einstein-Synchronitätskonvention für alle Trägheitsbezugsrahmen .

In rotierenden Rahmen, selbst in der speziellen Relativitätstheorie, verringert die Nichttransitivität der Einstein-Synchronisation ihre Nützlichkeit. Wenn Uhr 1 und Uhr 2 nicht direkt synchronisiert werden, sondern über eine Kette von Zwischenuhren, hängt die Synchronisation vom gewählten Pfad ab. Die Synchronisation um den Umfang einer rotierenden Scheibe ergibt eine nicht verschwindende Zeitdifferenz, die von der verwendeten Richtung abhängt. Dies ist wichtig für den Sagnac-Effekt und das Ehrenfest-Paradoxon. Das Global Positioning System berücksichtigt diesen Effekt.

Einstein-Synchronisation

Stellen wir uns vor, ein Kurzwellenradar sei in der Nähe der Stadt Quito stationiert und sende ein Schmalwinkelsignal in Richtung Osten. Stellen wir uns auch vor, dass auf der gesamten Äquatorlinie eine große Anzahl von Reflektoren so stationiert sind, dass jeder der benachbarten Reflektoren im Sichtfeld eines anderen liegt. Lassen Sie die Reflektoren das in Quito ausgesandte Radarsignal so umlenken, dass es sich nahe der Erdoberfläche im Zickzack ausbreitet, die Erde entlang des Äquators umkreist und von Westen zum Radar in Quito zurückkehrt.

In Kenntnis der Länge der Zickzacklinie, entlang der sich das Radarsignal ausbreitet, und der Zeit, die das Signal benötigt, um die Erde zu umrunden, kann ein Betreiber einer Richtfunkstation die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals berechnen, das die Erde von Ost nach West oder umgekehrt umkreist. Dass diese Geschwindigkeiten nicht mit der Konstante C identisch sind und sich von dieser unterscheiden, kann durch Folgendes bestätigt werden:

Platzieren wir idealerweise einen nicht rotierenden, distanzierten Betrachter in einem Abstand vom Erdpunkt der gedachten Erdrotationsachse. Lassen Sie diesen Zuschauer in Bezug auf das Zentrum der Erdmasse unbeweglich sein und beobachten Sie die Nordhalbkugel, die sich gegen den Uhrzeigersinn unter uns dreht, und folgen Sie gedanklich der Signalausbreitung.

Innerhalb des Bezugssystems des distanzierten Betrachters ist die Lichtgeschwindigkeit, die sich im Raum zickzackförmig ausbreitet, gleich der Fundamentalkonstanten C. Würde sich die Erde nicht drehen, dann würde das Signal zum Umrunden der hypothetisch nicht rotierenden Erde die Zeit benötigen gleich der Länge der Zickzacklinie, die die Erde entlang des Äquators umgibt, dividiert durch die Konstante C.

Die Erde dreht sich jedoch!

Wenn das Signal am Anfangspunkt im Raum des unbeteiligten Beobachters ankommt, bewegt sich das Radar von Quito ungefähr 62 Meter nach Osten, und das aus dem Westen eintreffende Signal würde eine zusätzliche Zeit von 0,2 Mikrosekunden benötigen, um zum Radar zurückzukehren.

Wenn der Bediener die Antenne um 180 Grad drehen und das Signal nach Westen richten würde, würde das Signal zwei Mikrosekunden weniger benötigen, um die Erde zu umrunden und zum Radar zurückzukehren, da sich das Radar während der Reise des Signals um die Erde 62 Meter nach Osten bewegen würde und das Signal von Der Osten müsste diese 62 Meter nicht zurücklegen. Die Signalverzögerung ist ein Effekt erster Ordnung in Bezug auf den Wert von v/С, wobei v die lineare Geschwindigkeit der rotierenden Erdoberfläche ist, und diese Verzögerung ist groß genug im Vergleich zu relativistischen Effekten zweiter Ordnung der Kleinheit.

Berücksichtigt man die Lorentz-Kontraktion des Äquators und die Verlangsamung der Geschwindigkeit der Uhr, die sich zusammen mit der Oberfläche der rotierenden Erde bewegt, wäre die durchschnittliche Lichtgeschwindigkeit auf dem Hin- und Rückweg genau gleich der Konstante C gewesen.

Die Uhrensynchronisation unter Berücksichtigung der Ungleichheit der Lichtgeschwindigkeiten von West nach Ost und von Ost nach West wird zwar das gleiche Ergebnis liefern wie die Uhrensynchronisation durch ein von einem unbeteiligten Beobachter von einem Punkt auf der imaginären Rotationsachse der Erde aus gesendetes Synchronisationssignal alle zeigen auf den Äquator. Die Ablesungen der hinsichtlich der Ungleichheit der Geschwindigkeiten hin und zurück synchronisierten Uhren werden von einem unbeteiligten Betrachter als gleich empfunden.

Noch unterhaltsamer wird das Thema Synchronisation, wenn wir die Erde idealerweise durch einen riesigen Ring mit beliebig großem Durchmesser ersetzen, der dort einen Sender/Empfänger und ein System von Reflektoren beherbergt. In diesem Fall wird bei einer gegebenen linearen Geschwindigkeit v des Rings und einer beliebig kleinen Winkelgeschwindigkeit der Ringrotation die Abweichung der Signalausbreitungsgeschwindigkeit in einer der Richtungen von der Konstanten C in erster Näherung gleich v sein.

Stellen wir uns vor, dass ein Trägheitslaboratorium mit einer Geschwindigkeit, die gleich der linearen Geschwindigkeit dieses Rings ist, tangential zum Ring fliegt und dass sich dieses Laboratorium bei einem beliebig großen Durchmesser des Rings während einer beliebig langen Zeit neben a befindet nahe gelegenen Sektor des Rings, dann werden sich dieser Sektor des Rings und das Labor während dieser Zeit praktisch unbeweglich zueinander befinden. Wenn sich die Geschwindigkeit der Signalausbreitung in einer Richtung in Bezug auf einen Sektor des Rings von C unterscheidet, warum sollte dann die Geschwindigkeit desselben Signals (in derselben Richtung) in Bezug auf das Trägheitslabor zweifellos gleich sein? konstant C?

Eine kurze Notiz mit Mathematik in diesem Buch, S. 42, Der Sagnac-Effekt :

Vorlesungsnotizen zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Øyvind Grøn