Was würde es brauchen, um eine Nachricht an einen anderen Stern zu übermitteln?

Das Arecibo Raqdio-Teleskop hat a$300\ \mathrm m$Durchmesser Spiegel. Betrachten wir eine Funkwellenlänge von$3\ \mathrm{cm}$($10\ \mathrm{GHz}$) zur Erleichterung der Arithmetik. Das ergibt eine beugungsbegrenzte Strahlbreite von$100\ \mathrm{µrad}$, also würde das Signal bei 100 Lichtjahren über eine Fläche verteilt sein$10^{14}\ \mathrm m$über.

Das Arecibo-Signal wurde um gesendet$450\ \mathrm{kW}$, also angenommen, die Datenrate war$1\ \mathrm{bit/s}$, damit die Bandbreite gerade ist$1\ \mathrm{Hz}$, ist der Signalfluss die Leistung pro Quadratmeter, pro Steradiant (Quellenbreite) pro Hertz.

Das ist also$450\ \mathrm{kW}$geteilt durch die Strahlfläche (ca$10^{28}\ \mathrm{m^2}$) geteilt durch den Raumwinkel des empfangenden Antennenstrahls ($10^{-8}\ \mathrm{sr}$) dividiert durch die Bandbreite ($1\ \mathrm{Hz}$). Dies kommt zu$4.5\times 10^{-15}\ \mathrm{W\ m^{-2}\ sr^{-1}\ Hz^{-1}}$oder etwa eine halbe Billion Janskys . Ein anständiges Radioteleskop kann einen Fluss von erkennen$1\ \mathrm{Jy}$über einen Zeitraum von einer Stunde oder weniger, so dass dieses Signal wie ein Daumen heraussticht, sobald die richtige Frequenz erkannt wurde. Tatsächlich könnten Sie wahrscheinlich die Datenrate erhöhen$1\ \mathrm{kHz}$oder mehr.

Es ist nicht allzu schwer zu erkennen, dass die Auswirkungen von Datenrate und Entfernung beide quadratisch sind, also kann man dieses Argument verallgemeinern, um zu sagen, dass ein Arecibo-ähnliches Teleskop mit einer Kopie von sich selbst sprechen könnte$d$Lichtjahre entfernt bei einer Datenrate von ca$\frac{10^5}{d} \mathrm{Hz}$, vorausgesetzt, dass nichts dazwischen das Signal absorbierte und nichts entlang der Richtung des Strahls (aus Sicht des Empfängers) ungewöhnliches Rauschen beitrug.

@SteveLintons Antwort ist ausgezeichnet und ich werde unten nur bestätigen, dass seine Logik und Zahlen korrekt sind. Dann werde ich zeigen, dass man es auch optisch machen kann, aber mit 10-Meter-Teleskopen anstelle von Arecibos stößt man auf eine Herausforderung, weil jedes einzelne Lichtphoton den größten Teil der gesamten empfangenen Leistung pro Sekunde trägt.

Radio

Aus dieser Antwort :

Eine Standardmethode zum Abschätzen, wie gut Signale zwischen Punkten gesendet werden können, ist die Verwendung einer Link-Budget- Berechnung, bei der die Dinge in einem standardisierten Format vorliegen, damit Ingenieure jeden Teil der Verbindung separat verstehen und die Informationen miteinander teilen können.

Da die Berechnung eine Reihe von Multiplikationen und Divisionen ist, werden diese bei Verwendung von dB zu Addition und Subtraktion von Logarithmen. Ich werde die kleineren Korrekturen aus der hier gezeigten großen Gleichung weglassen, da dies eine ungefähre Berechnung ist.

$$P_{RX} = P_{TX} + G_{TX} - L_{FS} + G_{RX}$$

• $P_{RX}$: Empfangene Leistung
• $P_{TX}$: Übertragene Leistung
• $G_{TX}$: Gewinn der Sendeantenne (im Vergleich zur isotropen)
• $L_{FS}$: "Verlust des freien Speicherplatzes", was wir normalerweise nennen$1/r^2$(hat aber auch$R^2 / \lambda^2$) weil die Empfangsverstärkung relativ zu isotrop ist)
• $G_{RX}$: Gewinn der Empfangsantenne der Erde (im Vergleich zu isotrop)

$$L_{FS} = 20 \times \log_{10}\left( 4 \pi \frac{R}{\lambda} \right)$$

$$G_{Dish} \sim 20 \times \log_{10}\left( \frac{\pi d}{\lambda} \right)$$

Bei Verwendung von 300 Metern und 3 cm für eine Arecibo-Antenne an jedem Ende, wie in der anderen Antwort erwähnt, beträgt der Gewinn (über eine isotrope Antenne) an jedem Ende etwa 90 dB. Die Sendeleistung von 450 kW beträgt 56,5 dBW. 100 Lichtjahre sind also 9,5E+17 Meter$L_{FS}$beträgt 412dB.

Damit erhält der Arecibo Arecibo bei 100 Ly, 3 cm, 450 kW Leistung als empfangen

Bandbreite vorausgesetzt$\Delta f$von 1 Hz wie in der anderen Antwort und einer Empfänger-Front-End-Temperatur von 20 Kelvin (typisch für praktische Deep Space Network-Gerichte) wäre die NEP ( Noise Equivalent Power ).$k_B T \times \Delta f$(Wo$k_B$ist die Boltzmann-Konstante oder 1,381E-23 J / K) beträgt nur -215,6 dBW und wäre -185,6 dBW für ungefähr 1 kHz, also ist die Antwort von @SteveLinton genau richtig!

Über die Verwendung von Shannon-Hartley in diesem Zusammenhang können Sie in dieser Antwort nachlesen .

Optische Übertragung

Hinweis: Nachdem ich diesen Abschnitt geschrieben hatte, wurde mir klar, dass die Sonne Ihr Signal übertönen wird, es sei denn, Sie finden einen schmalen Wellenlängenbereich, in dem die Emission der Sonne extrem dunkel ist. Sie verwenden eine sehr stabile Laserwellenlänge, und Sie hoffen, dass die Menschen in 100 Lichtjahren Entfernung einen Filter verwenden, der Ihre Laserwellenlänge unter Berücksichtigung der Dopplerverschiebung aufgrund all der Bewegung zwischen Ihrem Planeten und ihrem Planeten isoliert.

Es ist äußerst unwahrscheinlich, dass dies funktioniert, während die Sonne in einem schmalen Funkband viel dunkler sein wird, was Ihnen mehr Raum zum Arbeiten gibt. Weitere Informationen dazu finden Sie in den Antworten auf Wie weit wurden einzelne Sterne von Radioteleskopen gesehen?

Sie können die gleiche Berechnung auf eine optische Verbindung anwenden. Mit einem 10-Meter-Teleskop an jedem Ende, einem 10-W-Laser und einer Wellenlänge von 500 nm erhalten Sie jetzt Gewinne von 156 dB, eine Leistung von 10 dBW und einen Pfadverlust von 507,6 dB. Die empfangene Leistung ist dann

Das ist der Funkempfangsleistung überraschend ähnlich. Wenn Sie ein temperaturbasiertes Bolometer zum Messen des optischen Signals verwendet haben, könnten Sie denken, dass Sie einen ähnlichen Vergleich mit NEP anstellen könnten, aber es gibt ein Problem, weil jedes sichtbare Photon so viel Energie trägt.

Photonen zählen und verwenden$E = hc/ \lambda$, die Photonenenergie etwa 4E-19 Joule beträgt, bedeutet, dass -185,6 dBW (etwa 2,8E-19 Joule/s) nur etwa 1,3 Photonen pro Sekunde sind.

Das bedeutet, dass Sie, wenn Sie einfach Photonen pro 1-Sekunden-Bin zählen würden, nicht in der Lage wären, 1 kHz durchzuführen, und selbst 1 Hz würde eine Menge statistischer Analysen erfordern.

Allerdings gibt es diese Antwort :

13 Bits pro Photon wurden mit Laserkommunikation demonstriert.

und das ist keine grundlegende Grenze. Sie würden einen gepulsten Laser mit der gleichen durchschnittlichen Leistung von 10 W verwenden und Daten in der Zeitstruktur der Impulse codieren, in diesem Fall auf Millisekunden- oder Mikrosekundenebene.

Moduliere die Sonne

Diese Antwort ist mit dem Open-Access-Papier A cloaking device for transiting planets verknüpft , in dem die Verwendung von Masken oder Spiegeln erwähnt wird, um die Kraft der Sonne in eine bestimmte Richtung zu modulieren. Ich denke, das ist der beste Weg, aber es erfordert Überbauten oder Megastrukturen und wird daher in absehbarer Zeit nicht gebaut!