Welche Auswirkungen hat die Bewegung der Sonne auf die Perihelpräzession des Merkur?

Welche Auswirkungen hat die Bewegung der Sonne auf die Perihelpräzession des Merkur?

Eine bessere Möglichkeit, diese Frage zu formulieren, lautet: "Welche Auswirkungen haben die Planeten auf die Perihel-Präzession von Merkur?"

Bei der Berechnung der Perihelpräzession eines Planeten arbeitet man implizit in einem heliozentrischen Koordinatensystem, in dem die Sonne als feststehend betrachtet wird. Die Perihelpräzession ist definiert als die Präzession der Bewegung eines Planeten relativ zur Sonne. Die Bewegung der Sonne ist irrelevant. Die Bewegung eines Planeten in Bezug auf das Baryzentrum ist wesentlich komplexer als die Bewegung eines Planeten in Bezug auf die Sonne. Zur Veranschaulichung zitiere ich aus einer Antwort, die ich vor fünf Jahren auf Physics.SE gegeben habe :

Das folgende Diagramm zeigt die Entfernungen zwischen der Venus und der Sonne (rot) und der Venus und dem Schwerpunkt des Sonnensystems (schwarz) von Januar 1970 bis Dezember 2014. Die horizontale (Zeit-)Achse ist in Tagen ab 12.00 Uhr TT, 1. Januar 2000.

Beachten Sie, dass die rote Kurve, die Entfernung zwischen Sonne und Venus, ein Schlüsselmerkmal einer elliptischen Umlaufbahn aufweist, die eine sich wiederholende, nahezu sinusförmige Entfernungskurve ist. Die schwarze Kurve, die Entfernung zwischen dem Baryzentrum des Sonnensystems und der Venus, tut dies nicht. Es zeigt Beats und andere Gemeinheiten.

Eine Möglichkeit, das Verhalten eines Planeten zu modellieren, der die Sonne umkreist, während die Anwesenheit anderer Planeten anerkannt wird, besteht darin, das Zentrum der Sonne als Zentrum eines sich beschleunigenden Bezugsrahmens zu behandeln. Dies führt zu dem, was Luft- und Raumfahrtingenieure und Modellierer von Sonnensystemen "Drittkörpereffekte" nennen. Die effektive Beschleunigung von Merkur in Richtung Jupiter in einem heliozentrischen System ist die Gravitationsbeschleunigung von Merkur in Richtung Jupiter abzüglich der Gravitationsbeschleunigung der Sonne in Richtung Jupiter.

Dieser Ansatz in Kombination mit numerischer Integration könnte verwendet werden, um das gesamte Sonnensystem zu modellieren. Dies hätte den Vorteil, dass man sich keine Gedanken darüber machen müsste, wo sich das Baryzentrum befindet. Es hat den Nachteil, dass ein bereits stark gekoppelter Satz von Differentialgleichungen noch stärker gekoppelt wird. Dieser Nachteil überwiegt den Vorteil, sodass Modellierer von Sonnensystemen bei der Modellierung des gesamten Sonnensystems einen baryzentrischen Ansatz verwenden.

Keiner der beiden Ansätze (numerische Integration des Sonnensystems von einem heliozentrischen vs. baryzentrischen Ansatz) wurde verwendet, um das Problem mit der Merkurbahn von Urbain Le Verrier im 19. Jahrhundert zu entdecken. Die derzeit zur Modellierung des Sonnensystems verwendeten numerischen Integrationstechniken hängen stark von digitalen Computern ab, etwas, das es im 19. Jahrhundert noch nicht gab. Die Anzahl der erforderlichen Berechnungen überstieg bei weitem die Fähigkeiten der im 19. Jahrhundert verfügbaren menschlichen Computer.

Stattdessen verwendeten Le Verrier und andere, die ihm folgten, Lagranges Planetengleichungen oder Variationen dieser Gleichungen, um das Verhalten von Merkur zu modellieren. Diese Gleichungen ergeben die Beiträge von Störkräften (oder Störpotentialen) zu den zeitlichen Ableitungen verschiedener Orbitalelemente. Vor allem was ist$\dot\omega$, die zeitliche Ableitung des Perihelarguments, für Merkur?

Le Verrier berechnete, dass die Planeten die Umlaufbahn von Merkur um 526,7 Bogensekunden pro Jahrhundert präzedieren lassen würden. Bis 1912 hatten Doolittle (und andere) einige Probleme mit Le Verriers Berechnungen festgestellt und die Newtonschen Effekte anderer Planeten auf die Merkurbahn auf eine Präzession von 532,36 Bogensekunden pro Jahrhundert verfeinert.

Weder der Wert von Le Verrier noch die Raffinesse von Doolittle stimmten mit der Beobachtung überein. Es gab eine Diskrepanz von 43 Bogensekunden pro Jahrhundert zwischen Merkurs beobachteter Perihel-Präzession und den berechneten Werten, die Einstein zeigte, dass sie sehr gut durch die allgemeine Relativitätstheorie erklärt werden konnte. Beachten Sie, dass der relativistische Effekt klein ist, weniger als 10 % der kombinierten planetaren Effekte.

Doolittle, Eric. "Die säkularen Variationen der Elemente der Umlaufbahnen der vier inneren Planeten, berechnet für die Epoche 1850,0 GMT." Transaktionen der American Philosophical Society 22.2 (1912): 37-189.

Die Ursache für die Bewegung der Sonne sind die Gravitationseffekte vor allem der äußeren, massereichen Planeten. Diese stören auch die Umlaufbahn des Merkur. Anstatt also „um ein Baryzentrum zu kreisen“, könnten Sie sich die Bewegung von Merkur und den anderen inneren Planeten und der Sonne als Bewegungen in einem unregelmäßigen und sich ständig ändernden Gravitationsfeld vorstellen.

Wenn es nur zwei Körper gibt, kann die Bewegung in diesem sich ändernden Feld berechnet werden und es ist eine elliptische Bewegung um einen Schwerpunkt. Aber wenn es drei oder mehr Körper gibt, ist die Bewegung komplexer.

Die Wirkung der Gravitationsstörung besteht also darin, die Umlaufbahn um 532 Bogensekunden pro Jahrhundert zu präzedieren (wie in Ihrem Wikipedia-Link angegeben , der auf einen Artikel im Astronomical Journal verweist). Dazu gehören alle Gravitationseffekte der anderen Planeten, einschließlich der Bewegung der Sonne.