Welche Berechnungen müssen in der Praxis durchgeführt werden, um das Rauschen am Ausgang dieser Operationsverstärkerschaltung im Voraus abzuschätzen?

Ich hätte gerne Hilfe, um etwas besser zu verstehen, bin aber nicht in Elektronik ausgebildet, also bitte haben Sie Geduld mit mir!

Ich versuche, eine einfache Schaltung zu erstellen, um ein {-10 V ... +10 V}-Signal von einem Funktionsgenerator zu nehmen und es in den Bereich {+1 V ... +8 V} abzubilden. Die Schaltung muss Eingangssignalen nur bis zu einer Bandbreite von etwa 20 kHz folgen. Meine bisherige Anordnung ist folgende:

Der Skalierungs- und Verschiebungsaspekt der Schaltung funktioniert gut, wie im Oszilloskop-Screenshot unten (links) zu sehen ist. Jetzt würde ich gerne helfen, das Rauschen in der Schaltung besser zu verstehen. Im Oszilloskop-Screenshot unten (rechts) habe ich ein viel kleineres Eingangssignal von 2 mVp-p angelegt und beobachte das in das Ausgangssignal eingeführte Rauschen (bei beiden Kanälen auf AC-Kopplung). Sie können sehen, dass meine Schaltung dem Eingangssignal erhebliches Rauschen hinzugefügt hat:

In den vorherigen Bildern war ich fast an der Grenze des Grundrauschens dessen, was mein Oszilloskop erkennen kann, und um eine bessere Messung zu erhalten, habe ich auch das Rauschen gemessen, indem ich die Signale zuerst in den AD8428-Instrumentenverstärker eingespeist habe, der eine Verstärkung von x2000 hat , über einen 260-kHz-Tiefpassfilter. Das Rauschen am Ein- und Ausgang für ein 1-V-DC-Eingangssignal ist unten dargestellt. Im Moment bin ich nicht in der Lage, ein Frequenzspektrum dieses Rauschens bereitzustellen, also entschuldigen Sie. Aus diesen Daten messe ich die Eingangs- und Ausgangssignale mit 53 µVrms bzw. 357 µVrms Rauschen:

Ich habe sowohl die +12-V- als auch die -12-V-Stromversorgungsschiene gemessen, und beide haben ein viel geringeres Rauschen als das am Ausgang zu sehende und sind daher nicht dafür verantwortlich. Alle diese Messungen wurden mit einer „Pigtail“-Bodenfernrohrsonde durchgeführt, um die Wirkung jeglicher Aufnahme zu reduzieren (tatsächlich verschwindet das Rauschen, wenn + und – der Sonde zusammengeschlossen werden).

Idealerweise möchte ich, dass das Ausgangsrauschen durch das Rauschen des Eingangssignals begrenzt wird und nicht so viel Rauschen hinzufügt. Deshalb möchte ich genau verstehen, was hier vor sich geht. Konkret lauten meine Fragen:

1) Wie würde man angesichts der von mir verwendeten Teile berechnen, wie hoch das erwartete Ausgangsrauschen sein wird? Ich würde gerne lernen, welche Berechnungen und Verfahren ich in Zukunft durchführen könnte, und hoffentlich den Rauschwert am Ausgang vorhersagen, ohne ihn bauen und messen zu müssen.

Ich habe Zugriff auf eine Reihe von Spezifikationen in den Datenblättern der Teile, einschließlich einer Spannungsrauschdichte von 8 nV/√Hz und einer Stromrauschdichte von 0,2 pA/√Hz für den Operationsverstärker OP1177 (bei 1 kHz) und für den LM4040 einen Wert von 180 µVrms von 10 Hz bis 10 kHz. Ich verstehe das Konzept der spektralen Dichte und wie man mit der gewünschten Bandbreite in Effektivwerte umwandelt, aber ich verstehe nicht, wie ich diese Zahlen (zusammen mit vermutlich dem thermischen Rauschen meiner Widerstände) nehmen und sie alle zusammensetzen kann, um die vorherzusagen Messwert von 357 µVrms. Es wäre toll, wenn mir das jemand als Beispiel erklären könnte. Es wäre auch ein Bonus, wenn jemand veranschaulichen könnte, wie LTSpice in einem solchen Fall verwendet werden könnte, um Handberechnungen zu untermauern.

2) Wie kann ich das Rauschen reduzieren? Wenn es mir gelingt, mehr zu Antworten auf die obigen Fragen zu lernen, würde ich im Idealfall hoffen, diese Frage selbst herauszufinden.

--- BEARBEITEN ---------------------------------------------- ----------------------

Nach den Vorschlägen in den Kommentaren und Antworten habe ich versucht, zwei zusätzliche Kondensatoren hinzuzufügen, wie unten gezeigt:

C7 soll die Bandbreite des Feedbacks des Operationsverstärkers und damit hoffentlich einen Teil des Rauschens begrenzen. C6 ist ein Versuch, das Rauschen der LM4040 +10V-Referenz, die die folgenden Rauschspezifikationen aus dem Datenblatt aufweist, tiefpasszufiltern:

Wie von analogsystemsrf betont , hat der LM4040 bereits ziemlich viel Rauschen. Mit dem Tool https://apps.automeris.io/wpd/ habe ich die spektrale Rauschdichte aus dem Bild im Datenblatt extrahiert und dieses Spektrum dann numerisch über verschiedene Bandbreiten integriert, um das erwartete RMS-Rauschen kumulativ als Funktion der Bandbreite zu erhalten . Bei einer Bandbreite von 10 kHz können wir ~170 µVrms erwarten (wie explizit im Datenblatt angegeben), und dies erhöht sich auf 350 µVrms für eine Bandbreite von 100 kHz:

Mit dem Hinzufügen der beiden Kondensatoren wird das Rauschen am Ausgang sowohl für einen kurzgeschlossenen Eingang als auch für 1 VDC gemessen, die vom Funktionsgenerator gesendet werden:

Beim Ausprobieren unterschiedlicher Werte von C6 (immer mit der 100-pF-Rückkopplungskappe) ändert sich das Rauschen wie folgt:

No capacitor:     217 µVrms
1 nF capacitor:   167 µVrms
10 nF capacitor:  123 µVrms
100 nF capacitor: 118 µVrms 
1 µF capacitor:   117 µVrms
10 µF capacitor:  116 µVrms

--- 2. BEARBEITUNG --------------------------------------------- -------------------

Wie von VoltageSpike vorgeschlagen , habe ich auch einige Tests mit getrenntem R2 und geerdetem V_IN durchgeführt, um die zusätzliche Komplikation des Rauschens aus der LM4040-Referenz zu entfernen. Das effektive Schema ist dann einfach das Folgende:

Dann wird das Ausgangsrauschen mit dem Instrumentenverstärker AD8428 mit zwei unterschiedlichen Bandbreiten gemessen – die erste ist die Standardbandbreite des AD8428-Verstärkers von 3,5 MHz, und die zweite ist mit einem zusätzlichen 260-kHz-Tiefpassfilter vor dem AD8428-Verstärker. Die folgende Tabelle zeigt das Ergebnis der Änderung des Werts von C7:

Nachdem ich dann den 56-pF-Kondensator basierend auf den obigen Daten ausgewählt hatte, habe ich auch die Wirkung des Hinzufügens zusätzlicher Filterkondensatoren zu den Stromschienen des Operationsverstärkers gemessen - insbesondere wurden jedem der zusätzlichen 10 µF und 100 µF hinzugefügt positive und negative Schienen, die das Rauschen wie folgt ändern:

Es scheint jetzt so, als ob das Ausgangsrauschen in den Bereich des Netzteilschienenrauschens absinkt. Obwohl ich nicht verstehe, warum am Ausgang so viel mehr Rauschen auftritt als an den Netzteilschienen, wenn über eine Bandbreite von 3,5 MHz gemessen wird, angesichts der Tatsache, dass die Bandbreite des Operationsverstärkers durch den 56-pF-Kondensator C7 auf mehrere zehn Kilohertz begrenzt werden sollte .

--- 3. BEARBEITUNG --------------------------------------------- -------------------

Ich habe es geschafft, ein Rauschspektrum meiner oben gezeigten vereinfachten Operationsverstärkerschaltung aufzunehmen. Es ist kein C7-Kondensator eingebaut, und das Rauschen wurde erneut mit dem AD8428-Verstärker gemessen (Verstärkung x2000, Bandbreite 3,5 MHz). Um die Möglichkeit auszuschließen, dass meine Stromversorgungsschienen das Ausgangsrauschen des Operationsverstärkers dominieren, habe ich die Schaltung mit zwei ±9-V-Batterien betrieben.

Unten ist die Oszilloskopkurve dargestellt, die ein RMS-Ausgangsrauschen von 196 µVrms anzeigt. Ich habe dann auch die Zeitreihendaten in eine Spannungsspektraldichte und die entsprechende kumulative RMS-Rauschkurve umgewandelt (durch Integration der Spektraldichte über die relevante Bandbreite):

Aus den Daten kann ich ein Spannungsrauschen von ~85 nV/√Hz ablesen. Nach diesem TI Application Report und dem Buch Noise Reduction Techniques in Electronic Systems (Ott, H.) habe ich versucht zu lernen, wie man zu dieser Zahl kommt. Zunächst assoziiere ich Rauschquellen mit den verschiedenen Elementen – nämlich dem thermischen Rauschen jedes Widerstands und dem Eingangsspannungsrauschen und Eingangsstromrauschen des Operationsverstärkers OP1177:

Danach berechne ich folgende Rauschbeiträge:

WIDERSTAND THERMISCHES Rauschen (mit$\sqrt{4k_BTRB}$):

Für R1 - Rauschen = 51 nV/√Hz * 1,35 = 68,9 nV/√Hz
Für R2 - Rauschen = 31 nV/√Hz * 1 = 31 nV/√Hz
Für R3 - Rauschen = 51 nV/√Hz * 0,35 = 17,9 nV/√Hz

Die Faktoren 1,35 und 0,35 sind die Verstärkungen durch den Operationsverstärker, je nachdem, ob er in invertierender oder nicht invertierender Konfiguration für die verschiedenen Rauschquellen verwendet wird. Das gesamte thermische Rauschen des Widerstands ergibt sich also, indem die Rauschquellen durch die Summe der Quadrate zu 77 nV/√Hz addiert werden .

Rauschen der Eingangsspannung des OP-Verstärkers:

Diese wird im OP1177-Datenblatt mit 7,9 nV/√Hz (bei 1 kHz) angegeben und unterliegt einer Verstärkung von x1,35. Daher beträgt sein Beitrag 10,7 nV/√Hz .

OP AMP EINGANGSSTROMRAUSCH:

Laut Datenblatt beträgt das Eingangsstromrauschen 0,2 pA/√Hz (bei 1 kHz). Dies entwickelt sich zu einem Spannungsrauschen über R1 und trägt dann aufgrund der Verstärkung mit 0,2 pA/√Hz * 160 kΩ * 1,35 = 43,2 nV/√Hz am Ausgang bei. In ähnlicher Weise erzeugt es auch eine Spannung über R2 und trägt zusätzlich 0,2 pA/√Hz * 56 kΩ = 11,2 nV/√Hz bei . Das Addieren dieser in Quadratur ergibt 44,6 nV/√Hz , die aus dem Eingangsstromrauschen stammen.

Um das gesamte Ausgangsspannungsrauschen zu erhalten, müssten wir einfach alle drei Rauschquellen in Quadratur addieren, um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

$\sqrt{(77\;\;\textrm{nV}/\sqrt{\textrm{Hz}})^2 + (10.7\;\;\textrm{nV}/\sqrt{\textrm{Hz}})^2 + (44.6\;\;\textrm{nV}/\sqrt{\textrm{Hz}})^2}$ $\approx 90 \;\;\textrm{nV}/\sqrt{\textrm{Hz}}$

Dies scheint ziemlich gut mit meiner obigen Messung von 85 nV/√Hz übereinzustimmen, und daher scheinen diese Berechnungen gut zu funktionieren.

Allerdings habe ich mir dann das SPICE-Modell für das OP117 von der Analog Devices-Website hier geholt und versucht, dieses in LTSpice nachzubilden. Das Ergebnis ist unten dargestellt:

Es ist ersichtlich, dass LTSpice etwa 207 nV/√Hz vorhersagt , was sowohl vom gemessenen Wert als auch von dem aus einfachen Handberechnungen erhaltenen Wert sehr verschieden ist. Kann jemand helfen, Licht ins Dunkel zu bringen, was hier schief gelaufen sein könnte? Verstehe ich die Rauschberechnung falsch oder habe ich in LTSpice einen Fehler gemacht?

Beachten Sie , dass LTSpice bei der Konfiguration des OP1177 als Puffer ohne Widerstände zur Messung seines Eingangsspannungsrauschens den im Datenblatt angegebenen korrekten Wert von 7,9 nV/√Hz anzugeben scheint:

--- 4. BEARBEITUNG --------------------------------------------- -------------------

Es stellt sich heraus, dass das SPICE-Modell von der Analog Devices-Website für den OP1177 FALSCH war. Obwohl das Eingangsspannungsrauschen korrekt bei 7,9 nV/√Hz modelliert wurde (wie oben gezeigt), war das Eingangsstromrauschen in der SPICE-Modelldatei falsch. Anstelle des im Datenblatt angegebenen Werts von 0,2 pA/√Hz erzeugte das Modell fälschlicherweise 0,86 pA/√Hz Eingangsstromrauschen. Wenn ich die obigen „Handberechnungen“ mit 0,86 pA/√Hz durchführe, komme ich auf den von LTSpice simulierten Wert von 207 nV/√Hz.

Ich bin jetzt froh, dass die Handberechnungen, das LTSpice-Ergebnis und der gemessene Wert aus dem Labor alle übereinstimmen (vorausgesetzt, Ihr SPICE-Modell stimmt überhaupt! Lektion - immer SPICE-Modell mit Datenblattwerten vergleichen, bevor Sie mit der Modellierung von Schaltungen fortfahren).