Schaltungsimplementierung dynamischer Systeme - Lorenz-Gleichungen (Fehleranalyse)

Lassen Sie mich mit dem Disclaimer beginnen: Ich bin Mathematiker und kein Elektroingenieur. Davon abgesehen vermisse ich sicherlich etwas Einfaches. Für Unterrichtsdemonstrationen in dynamischen Systemen habe ich analoge Computer aus Operationsverstärkerschaltungen konstruiert. Einige der Schaltungen sind von mir selbst entworfen, andere wurden von anderen Wissenschaftlern kopiert. Alle von ihnen waren erfolgreich, mit Ausnahme von Cuomo & Oppenheim, 1993, Physics Review Journal:

Cuomo & Oppenheim – MIT 1993

Diese Schaltung ist so ausgelegt, dass sie die Lorenz-Gleichungen nachahmt (eher eine neu skalierte Version davon). Die [x] sind analoge Multiplikatoren (AD633JN), und ich verwende NTE858M-Operationsverstärker. Ich habe meine Arbeit überprüft und bin überzeugt, dass ich richtig gebaut habe. Ich habe auch die Genauigkeit des Schaltplans überprüft und kann keine Diskrepanz zwischen der Schaltung und dem entsprechenden dynamischen System feststellen. Der einzige Ausgang ist ein Millivolt-Rauschen.

Warum schlägt diese Implementierung fehl?

Hier ist ein Link zum Artikel des Autors für weitere Informationen:

http://www.rle.mit.edu/dspg/documents/CircuitImplementation_000.pdf

Benötigt der Integratorausgang w(t) eine Anfangsbedingung, sagen wir 2 V?
Ich habe darüber nachgedacht ... vielleicht braucht es einen Impuls, um es in Gang zu bringen.
C3 bei w(t) auf ca. 2V aufladen (über Widerstand) dann Ladespannung ausschalten und Daumen drücken!
@Chu Ich bin in ungefähr einer Stunde wieder im Labor, werde das auf jeden Fall versuchen.
Es hat nicht funktioniert. Ich werde das Design so ändern, dass es nur invertierende Summen enthält. Wenn Ihnen etwas einfällt, lassen Sie es mich bitte wissen.
Sie können es mit Multisim simulieren. Aber die Schaltung scheint den Gleichungen treu zu sein. Haben Sie beim Laden das andere Ende von C3 am negativen Eingang des Operationsverstärkers geerdet? Normalerweise wird ein zweipoliger Schalter verwendet, um Anfangsbedingungen einzustellen.
Ich habe versucht, die Kappen aufzuladen, und habe sogar einen Treiber ausprobiert. Diese sollten nicht notwendig sein, da die einzigen Fixpunkte abstoßend sind; sogar ein Millivolt-Signal sollte eine ausreichende Anfangsbedingung gewesen sein, um den Zyklus zu starten. Vielleicht habe ich es falsch gebaut, oder ich vermisse etwas anderes. Mein nächster Plan ist, die Schleife zu trennen und jeden Abschnitt mit einem Treiber zu testen usw. Ich bin überzeugt, dass die Arbeit des Autors einwandfrei ist, also muss ich etwas falsch machen. Wie viel Kapazität hat ein Steckbrett?
Die Kapazität zwischen benachbarten Spuren beträgt etwa 2 pF. (Wikipedia, Steckbretter). Die Gründe, warum digitale Computer weit verbreitet sind und nicht analoge Computer, erklären mir, warum Sie nicht die Ergebnisse erzielen, die Sie erwarten. Rauschen, Nichtlinearitäten, Unterschiede zwischen den Geräten. Ich denke zumindest, dass Simulationen eine gute Idee wären, mit Tests, die das erwartete Verhalten für isolierte Abschnitte der Schaltung bestätigen.
Ich schlage vor, dass Sie überprüfen, ob keine Opamp-Ausgänge hoch oder niedrig hängen bleiben.
@reluctant mathatician, meiner Meinung nach entsprechen die im verlinkten Artikel angegebenen Teilwerte (R5, R11, R15, R18, R20, C1,C2,C3) nicht den beschriebenen Differentialgleichungen für u , v und w und den genannten Parameter Sigma =16, r =45,6 und b =4. Ich habe die Schaltung analysiert und unterschiedliche Ergebnisse erhalten (für die Koeffizienten innerhalb der Gleichungen). Daher bezweifle ich ein wenig, dass „ die Arbeit des Autors “ so „ tadellos “ ist, wie Sie meinen.

Antworten (2)

Hier sind meine Gedanken, von denen ich denke, dass die Implementierung fehlschlagen könnte, weil der Autor in dem Dokument, auf das Sie verweisen, den Geräte-AD632AD-Multiplikator verwendet, während Sie den AD633JN-Multiplikator verwenden. Ein kurzer Blick durch das Datenblatt zeigt, dass der Gesamtfehler der Multiplikatorleistung des AD632AD maximal +/-1 beträgt, während der Gesamtfehler der Multiplikatorleistung des AD633JN maximal +/-2 beträgt. Außerdem hat der AD632-Multiplikator unter der Multiplikatorleistung eine maximale Ausgangs-Offsetspannung von +/- 30 mV, während der AD633 eine maximale Ausgangs-Offsetspannung von +/- 50 mV hat. Es ist der Meinung, dass es sich lohnen könnte, diese Unterschiede zu untersuchen, da es angesichts der Natur des chaotischen Systems möglicherweise ausreicht, das Schaltungsverhalten zu ändern.

Ich fürchte, Sie haben Recht, aber ich hoffe nicht ... der AD632 ist zu teuer. Außerdem funktionierte 633 gut für Van-der-Pol- und Duffing-Oszillatoren. (Vielleicht waren diese weniger empfindlich).

Bitte entschuldigen Sie, es mag offensichtlich sein, aber wenn Sie ein Oszilloskop verwenden, um die Ausgänge anzuzeigen, achten Sie darauf, dass Sie im XY-Modus arbeiten, anstatt nur jedes Signal in Bezug auf die Zeit zu betrachten.

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