Welche Beziehung besteht zwischen dem Geschehen eines Ereignisses und dem „Sehen“, wie ein Ereignis geschieht?

Ihre erste Frage betrifft die Philosophie, nicht die Physik. Natürlich können Dinge passieren, ohne dass wir sie sehen; Die Physik sagt Ihnen, was Sie sehen werden.

Bei Ihrer zweiten Frage besteht Ihr Missverständnis darin, wie die Zeitdilatation funktioniert. Die Photonen, die Sie zu zwei verschiedenen Zeitpunkten sehen, sind nicht Teil desselben Bildes; sie wurden von dem Objekt emittiert/reflektiert, wenn es sich an zwei verschiedenen Positionen relativ zum Ereignishorizont befand. Die Photonen von einer Position brauchen länger, um Sie zu erreichen, als Photonen von einer anderen Position; dies kann sogar im euklidischen Raum zutreffen.

Aber in der Nähe eines Schwarzen Lochs ist der Raum immer stärker gekrümmt; Die allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass je extremer die Krümmung des Raums ist, desto langsamer scheint sich die Zeit für einen außenstehenden Beobachter zu bewegen. Aus diesem Grund wird die Zeit, die es braucht, um durch den Ereignishorizont zu fallen, für einen außenstehenden Beobachter unendlich sein. Der Beobachter kann also zu jedem endlichen Zeitpunkt einige der Photonen des Objekts sehen, wenn es sich in einer bestimmten Entfernung zum Ereignishorizont befindet. Wenn der Beobachter eine Weile wartet und dann erneut hinschaut, sieht er/sie/es Photonen, die entstanden sind, als das Objekt näher am Ereignishorizont war.

BEARBEITEN:

Wir müssen etwas vorsichtig sein, was genau wir mit "Sie werden das Objekt für immer sehen" meinen. Schließlich emittiert das Objekt eine endliche Anzahl von Photonen, bevor es den Ereignishorizont überschreitet, also sollte es in jedem Fall einen endlichen Zeitpunkt geben, zu dem das Objekt sein allerletztes Photon emittiert. Jetzt können wir die Frage stellen: Wann tritt dies im Durchschnitt auf?

Nehmen wir an, dass wir ein Objekt haben, das in ein Schwarzschild-Schwarzes Loch fällt, damit die Mathematik so einfach wie möglich ist. Im Bezugsrahmen des Objekts gibt es eine Wahrscheinlichkeitsdichte$\rho$für Photonenemission, die von der Eigenzeit unabhängig ist$\tau$, also können wir die Wahrscheinlichkeit schreiben$P$des Objekts, das ein Photon in einem gegebenen geeigneten Zeitintervall emittiert$d\tau$als

Die Schwarzschild-Metrik, mit$G=c=1$, ist definiert als

Nehmen wir an, das Objekt fällt direkt hinein$d\theta=d\phi=0$und wir können den letzten Term der Metrik ignorieren. Die restlichen Begriffe lassen sich mit den Grundlehren der Allgemeinen Relativitätstheorie kombinieren, um nachzugeben

Wo$m$ist die Masse des einfallenden Objekts und$E$ist die Gesamtenergie des Systems, die hier beide konstant sind.

Jetzt können wir die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass ein weit entfernter Beobachter ein Photon sieht, das in einem bestimmten Zeitintervall emittiert wird$dt$wie vom Beobachter gemessen. Mit der Tatsache, dass$d\tau=\frac{d\tau}{dt}dt$, wir können schreiben

so können wir eine Wahrscheinlichkeitsdichte pro Zeiteinheit des Beobachters definieren$p(t)$als

Wir können erhalten$r(t)$aus der obigen ODE für$\frac{dr}{dt}$. Obwohl es keine elementare Lösung für diese ODE gibt, ist sie relativ einfach über Mathematica oder Ihre bevorzugte Software numerisch zu integrieren. Der Erwartungswert der Zeit, zu der Sie ein emittiertes Photon sehen, ist

Mit Mathematica ist leicht zu erkennen, dass dieser Erwartungswert abweicht (hier können Sie herumspielen, um sich selbst davon zu überzeugen: https://sandbox.open.wolframcloud.com/app/objects/29cae95d-423d-444b-88ad-d5fdaf316673 ). Daher werden Sie im Durchschnitt immer erwarten, ein weiteres Photon zu sehen, und wir können vernünftigerweise davon ausgehen, dass das Objekt im Durchschnitt für immer bestehen bleibt.

Der entscheidende Punkt ist, dass es im Zusammenhang mit der Relativitätstheorie keine klare zeitliche Ordnung von Ereignissen gibt, die sich außerhalb des Lichtkegels des jeweils anderen befinden. Welches Ereignis das erste ist, hängt vom Bezugsrahmen des Beobachters ab. Dieser Effekt ist als Relativität der Gleichzeitigkeit bekannt . Die einzige Situation, in der wir eindeutig sagen können, dass ein Ereignis stattgefunden hat, ist, wenn das Ereignis in unserer kausalen Vergangenheit liegt, dh in unserem vergangenen Lichtkegel. Das hat nichts damit zu tun, es sehen zu können, sondern alles mit der Mehrdeutigkeit der Zeitordnung in der Relativitätstheorie.

Es könnte hilfreich sein, an Terme von 4 Dimensionen statt 3 + 1 zu denken. In der Raumzeit gibt es Weltlinien, Objekte auf ihnen haben an verschiedenen Punkten ihrer Weltlinie unterschiedliche 4 Geschwindigkeiten, aber sie "durchqueren" ihre Weltlinie nicht, es ist einfach so . In diesem Modell hat Licht (und andere masselose Dinge) eine "Linie", die aus einem Punkt besteht, dh die Länge der Weltlinie ist Null. Wenn Sie an diesen Punkt gelangen, können Sie damit interagieren, aber an diesem Punkt gibt es viele andere Ereignisse, und es kann stattdessen mit einem dieser Ereignisse interagieren. Einige Ereignisse sind eine negative Distanz entfernt und Ihre Weltlinie wird diesen Punkt nicht schneiden, ziemlich einfach.