Welche Qubit-Zustände sind mit linearoptischen Operationen zugänglich?

Bei einem Quantenzustand von n Qubits und beschränkt auf lineare Optik (d. h. die Ausgangsvernichtungsoperatoren sind lineare Kombinationen der Eingangsvernichtungsoperatoren):

  • Welche Zustände zugänglich sind, d.h. aus denen gemacht werden kann | ψ ⟩ mit Sicherheit? (Gibt es einfache Kriterien?)
  • Wenn wir (jede) bekommen wollen | ϕ ⟩ aus | ψ ⟩ und wir erlauben eine nachträgliche Auswahl, gibt es bekannte Grenzen für die Erfolgsrate?

Wenn es irgendetwas vereinfachen soll, kann man annehmen, dass wir Zustände betrachten, die genau ein Photon in jeder Schiene haben: ⟨ ψ | a ^ ↕ ich † 2 a ^ ↕ ich 2 | ψ ⟩ = ⟨ ψ | a ^ ↔ ich † 2 a ^ ↔ ich 2 | ψ ⟩ = ⟨ ψ | a ^ ↔ ich † a ^ ↕ ich † a ^ ↔ ich a ^ ↕ ich | ψ ⟩ = 0 .

Ich habe einige Fragen zum genauen Modell. Erstens, warum machen Sie sich überhaupt Gedanken über Polarisationen (dh ein Photon in jeder Schiene)? Wäre es nicht viel einfacher, die Polarisierungen nicht zu berücksichtigen? Welche Art von Messungen möchten Sie bei der zweiten Frage mit der Nachauswahl berücksichtigen? Ist der Ursprung dieser Frage das Theorem, dass Quantenberechnung mit linearer Optik möglich ist, wenn Sie mit Einzelphotonenzuständen beginnen und Photonenzahlmessungen haben? Wollten Sie herausfinden, welche Zustände in diesem Modell verwendet werden, oder gab es einen anderen Grund für die Frage?
@Peter: Ich hoffe wirklich, dass Piotr zurückkommt und Ihre Fragen beantwortet, damit wir hier weiterhin von Ihrem Fachwissen profitieren können!
@Peter: Ich arbeite mit dekohärenzfreien Unterräumen (mit kollektiver Dekohärenz in Form von | ψ ⟩ ↦ U ⊗ n | ψ ⟩ zum U ∈ S U ( 2 ) ). Daher ist eine Paarung von Zuständen (z. B. mit Polarisierung) natürlich. Die eigentliche Frage ist 'Ausgehend von einem Zustand aus DFS, welche DFS-Zustände können mit Sicherheit erhalten werden (oder allgemeiner: wofür ist Erfolgsquote | ψ ⟩ ↦ | ϕ ⟩ )?'. Mit Nachselektion meine ich das Zählen von Photonen (dh nur die Messungen berücksichtigen, bei denen bestimmte Detektoren einmal/zweimal/... geklickt haben).

Antworten (1)

Danke für die Klarstellung. Deine Frage ergibt für mich jetzt Sinn. Ich werde nicht wirklich in der Lage sein, darauf zu antworten. Wenn Sie mit einem Photonenzahlzustand beginnen und ihn durch eine lineare Optik führen, glaube ich im Allgemeinen, dass der Zustand, den Sie erhalten, wie ein großes, hässliches Durcheinander aussieht, wenn Sie versuchen, ihn auf einer vernünftigen Grundlage aufzuschreiben.

Ich glaube nicht, dass Sie die meisten Quantenzustände ohne Nachauswahl erhalten können. Ein Argument dafür ist: Angenommen, Sie könnten alle Quantenzustände erhalten. Dann könnten Sie kohärente Zustände erhalten. Wenn Sie die Schaltung umkehren, könnten Sie dann Ihren Startzustand erhalten | ψ ⟩ indem man mit einem kohärenten Zustand beginnt und eine lineare Optik verwendet. Aber wenn Sie mit kohärenten Zuständen beginnen und lineare Optik verwenden, erhalten Sie nur kohärente Zustände.

Vielleicht ist es ein besserer Weg, zu untersuchen, was passiert, wenn Sie eine kleine lineare Optiktransformation durchführen und dann zurück in Ihr DFS projizieren. Was Sie dann wollen, sind eine Reihe von Transformationen, die Sie im DFS halten (unter Verwendung des Quanten-Zeno-Effekts), bei denen der Quanten-Zeno-Effekt jedoch nicht dazu führt, dass Ihr ursprünglicher Zustand genau gleich bleibt. Ich weiß nicht, ob es solche linearen optischen Transformationen gibt.

Vielen Dank. Da ich mich für DFS-Zustände interessiere, möchte ich Ein- und Ausgangszustände mit der gleichen (und genau definierten) Anzahl von Photonen haben (also interessiere ich mich nicht für annähernd kohärente Zustände). Guter Punkt mit dem Quanten-Zeno-Effekt - vielleicht erfordert das Erhalten von Erfolgsratengrenzen zusätzliche Annahmen (z. B. "keine zusätzlichen Schienen, die einzige Nachauswahlregel: In jeder Schiene wurde genau ein Photon detektiert").
Welche Qubit-Zustände sind mit linearoptischen Operationen zugänglich?
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