Welcher Anteil einer sanft auf dem Mond landenden Raumsonde wäre Nutzlast?

Die mit Apollo LM betriebene Aufstiegsstufe, die als Nutzlast betrachtet werden könnte, machte etwa 30 % der gesamten mit Treibstoff versorgten Masse des LM aus. Es verließ jedoch die Mondumlaufbahn, sodass Sie zuerst in die Umlaufbahn eintreten müssten, was eine weitere Phase erfordert. Das sind etwa 900 m/s. Für speicherbare Treibstoffe kann man von einem Isp von 325 s ausgehen. Nehmen wir an, Sie können eine Stufe mit 15 % Trockenmasse herstellen. (Das Apollo-Servicemodul war 25 %, aber es tat viele andere Dinge.) Dann würden Sie insgesamt 21 % Ihrer TLI-Masse als Nutzlast an die Oberfläche bringen. 25 % wären eine optimistische Zahl, um vielleicht einige Dinge auf der Abstiegsphase loszuwerden. Sie benötigen jedoch ein Fahrwerk und eine Plattform, um die Nutzlast zu tragen, oder einen Skycrane mit einem Kabel und einem Fahrwerk an der Nutzlast. Was auch immer es ist, Sie brauchen mehr Masse als nur eine Bühne, um zu landen.

Wenn Sie verhindern könnten, dass Kryomittel lange genug verdampfen, könnten Sie es auf der Isp besser machen.

Ihre Zahlen sind etwa 28%. Im selben Stadion.

Referenz: Schnellreferenzdaten der Mondlandefähre .

Betrachten wir Chang-e 3 als Beispiel, wo wir davon ausgehen, dass der Lander unsere Nutzlast ist und unser Raumschiff so konstruiert ist, dass es in der Mondumlaufbahn (in 100 km Höhe) mit genügend Treibstoff für den Abstieg startet. Gemäß dieser Spaceflight 101-Referenz lauten die Spezifikationen wie folgt:

• Trockenmasse des Landers: 1200 kg
• Rover: 120 kg
• Nassmasse der gesamten Sonde: 3780 kg

Diese nasse Masse umfasst den Lander, den Rover und den gesamten Treibstoff, der erforderlich ist, um von der endgültigen Flugbahn der Trägerrakete in die Mondumlaufbahn zu gelangen und die Landung durchzuführen. Wenn wir das als unser Raumfahrzeugdesign betrachten, beträgt der Nutzlastanteil offensichtlich 3,2%. Aber lassen Sie uns ein bisschen rechnen und annehmen, dass eine andere Stufe die Arbeit erledigt hat, uns in eine Mondumlaufbahn zu bringen – wie viel Treibstoff brauchen wir also für den Abstieg und die Landung?

Um dies zu tun, vereinfachen wir das Problem so, dass es aus einer Verbrennung besteht, um die Umlaufbahn zu verlassen und abzusinken (mit Apolune in der Anfangshöhe und Perilune an der Oberfläche), gefolgt von einer Verbrennung, um die Geschwindigkeit auf Null zu bringen.

In einer Umlaufbahn von 100 km (bei einem Radius von 1837,4 km) beträgt die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs 1,63 km/s von (wobei$\mu_{Moon} = 4904.9 \frac{km^3}{s^2}$):

$v_{orbit} = \sqrt{\frac{\mu_{Moon}}{r_{Orbit}}}$

Unsere Sinkflugbahn ist eine elliptische Umlaufbahn mit großer Halbachse$a = 1787.4$km von:

$a = \frac{1}{2}\left( r_{Orbit} + R_{Moon} \right)$

Daraus können wir unsere Geschwindigkeit zu Beginn und am Ende des Abstiegs berechnen, die uns gibt$v_{start} = 1.61$km/s und$v_{end} = 1.70$km/s:

$v_{start} = \sqrt{\mu_{Moon} \left(\frac{2}{r_{Orbit}} - \frac{1}{a}\right)}$

$v_{end} = \sqrt{\mu_{Moon} \left(\frac{2}{R_{Moon}} - \frac{1}{a}\right)}$

Also brauchen wir eine Initiale$\Delta v$von ca. 0,02 km/s in unseren Sinkflug und dann eine Landung einzufügen$\Delta v$von etwa 1,70 km/s, um das Fahrzeug anzuhalten. Das ergibt insgesamt 1,72 km/s, wenn man dann einen spezifischen Impuls von annimmt$I_{SP} = 300$s können wir unseren Massenanteil berechnen. Beachten Sie, dass wir davon ausgehen, dass die endgültige Masse der Lander (1200 kg), der Rover (120 kg) und etwas übrig gebliebener Treibstoff von insgesamt 1400 kg ist.

$\frac{m_{initial}}{m_{final}} = e^{\frac{\Delta v}{g_0 I_{SP}}}$

Wenn wir diese Werte ersetzen, erhalten wir einen Massenanteil von etwa 1,8, was eine Anfangsmasse von 2520 kg ergibt. Für dieses Raumschiff hätten Sie also einen Nutzlastanteil von etwa 4,8%.

Zusätzlich zu den obigen Antworten, die realistische Beispiele präsentieren, gibt es noch eine weitere interessante Überlegung. Wäre es vorteilhaft, den Frachtlander wiederzuverwenden? Mit anderen Worten, wann ist die Masse des Treibstoffs, die benötigt wird, um den Lander in die Umlaufbahn zurückzubringen, und die Masse des Treibstoffs, der benötigt wird, um diesen Treibstoff auf die Oberfläche des Mondes zu bringen, kleiner als die Trockenmasse des Landers?

Wir müssen auch das Verhältnis von Gesamtmasse zu Trockenmasse (ohne Nutzlast) berücksichtigen, denn ein Lander, der nur auf dem Mond landen und zurückkehren kann, nützt nichts. Die meisten modernen Oberstufen haben ein Massenverhältnis zwischen 10 und 15, und da ein Lander etwas komplexer ist als eine Oberstufe, wähle ich ein Verhältnis von 10.

Wenn wir dies darstellen, sehen wir, dass die Wiederverwendung des Landers besser ist als die einmalige Verwendung, wenn der ISP größer als 680s ist.

Die X-Achse ist der ISP des Landers, die Y-Achse ist der Anteil der Masse in der Mondumlaufbahn, die an die Mondoberfläche geliefert wird.

Die Wiederverwendung des Landers ist bei chemischen Raketen nicht wirtschaftlich, bietet jedoch einen leichten Vorteil für einen Wasserstoff-NTR.

Aber wir müssen auch die Treibstoffkosten im Verhältnis zum Bau eines komplett neuen Landers berücksichtigen. Aus diesem Grund ist auch die Anzahl der möglichen Wiederverwendungen wichtig.

Die Menge an Fracht, die in der Mondumlaufbahn an die Oberfläche geliefert wird, ist für einen Einweg-Lander bestimmt

Woher$r$ist das Landerverhältnis von Trockenmasse zu Gesamtmasse,$I_{sp}$ist der spezifische Impuls des Landers und$\Delta v$ist Einweg-Delta-V.

Für einen wiederverwendbaren Lander lautet die Formel

Ersetzen$ℯ^{\frac{\Delta v}{I_{sp} g}}$mit$\rho$, wir bekommen