Welches elektrische Feld erzeugt ein rotierender Magnet?

Das elektrische Feld ist ungleich Null. Für einen Zylinder endlicher Länge ist es überall nicht verschwindend. Im Grenzfall eines unendlich langen Zylinders ist das Feld nur innerhalb des Zylinders nicht verschwindend.

Der einfachste Weg, dies zu lösen, besteht darin, die Tatsache zu nutzen, dass die elektrischen und magnetischen Polarisationen$(-\textbf{P},\textbf{M})$transformieren Sie genauso wie die Felder$(\textbf{E},\textbf{B})$(Hnizdo 2011). Wenn wir der Einfachheit halber die Grenze für niedrige Geschwindigkeit nehmen, haben wir$\textbf{P}=\textbf{v}\times\textbf{M}$. Dies erzeugt eine radiale Polarisation mit Magnitude$P=\omega r M$, entsprechend einer konstanten inneren Ladungsdichte plus einer Oberflächenladung mit entgegengesetztem Vorzeichen. (Dies stimmt mit Kostyas Antwort überein.) Das innere Feld ist eindeutig nicht verschwindend. Wendet man das Gesetz von Gauß im Grenzbereich eines unendlich langen Zylinders an, so stellt man fest, dass das äußere Feld verschwindet.

Hnizdo und McDonald, „Fields and Moments of a Moving Electric Dipole“, 2011, http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/movingdipole.pdf

Im Falle eines unendlichen Zylinders ist die richtige Antwort 0. Es gibt kein Feld außerhalb des rotierenden Zylinders.

Es war von Anfang an aus dem Gaußschen Gesetz ersichtlich. Aber ich habe mich hineingequetscht, "es auf die harte Tour zu tun". Wie auch immer, ich habe alle Details des Problems niedergeschrieben, also lass mich meine Lösung präsentieren:
1. Erhalten des Potenzials im Inneren.
Innerhalb des rotierenden Objekts haben wir die Lorentzkraft, die auf Ladungen (frei oder gebunden) innerhalb des Mediums wirkt. Die Ladungen verteilen sich neu und erzeugen das elektrische Feld, das die Kraft kompensiert. Die elektrostatische potentielle Energie, die durch die Ladungsverteilung erzeugt wird$\rho(r)$muss gleich der mechanischen Arbeit gegen die Lorentzkräfte sein:

2. Erhalten der Ladungsverteilung.
Lassen Sie uns zunächst die Ladungsdichte im Inneren des Zylinders ermitteln. Dafür werde ich nur ersetzen$\phi(r)$in die Poisson-Gleichung:

Es gibt auch Oberflächenladungen$\sigma$, verantwortlich für die Diskontinuität im elektrischen Feld. Diese werden aus der Elektroneutralität gewonnen.

3. Auflösen nach dem Potenzial im Außen.
Jetzt müssen wir die Laplace-Gleichung außerhalb des Zylinders lösen. Die allgemeine Lösung lautet:

Die Rotation des dipolaren Magnetfelds der Erde erzeugt ein elektrisches Feld im Weltraum.

Da das elektrische Feld im Drehrahmen Null ist, ist es gleich

Ich stimme der Behauptung "curlE=0 ... divE=0. Dies reicht aus, um E=0 zu machen" nicht zu. Betrachten wir zum Beispiel einen elektrischen Dipol. Außerhalb des Dipols ist curlE=0 und divE=0, aber E ist nicht gleich 0.

Ich denke auch, dass die Überlegungen zur Ladungsverteilung zu begrenzt sind. Denn intuitiv erwarte ich, dass Polarisierung auftaucht, aber keine kostenlosen Gebühren.

Hier ist ein einfaches konkretes Beispiel, das zeigt, dass die M-Konstante immer noch ein elektrisches Feld haben kann:

Ein unendlicher Zylinder, neutrale Ladung, M konstant. Im Ruhesystem außen: E=0,B=0 und innen: E=0,B=const. Boosten Sie nun den Rahmen, der sich entlang der Achse bewegt, außen: E = 0, B = 0 und innen B = konstant, E! = 0.

Stellen Sie sich nun einen Zylinder der Länge L und des Radius a vor und verwandeln Sie ihn in einen schönen symmetrischen Ring (also 'äußerer' Radius = L/2 pi und 'innerer' Radius = a). Innerhalb des Rings, im Limit$a<<L$, wir müssen den unendlichen Zylinder zurückbekommen. Also ja, ein rotierender Ring hat ein elektrisches Feld ungleich Null. Intuitiv wird der Ring vor der unendlichen Grenze auch außerhalb ein elektrisches Feld haben.

BEARBEITEN (noch einmal) Ich muss darüber nachdenken, aber das kann wahrscheinlich so streng gemacht werden: Im Fall des unendlichen Zylinders sollte es möglich sein zu sehen, wie sich M in einem Frame in M ​​und P in einem anderen Frame ändert. Es kann eine einfache Möglichkeit geben, die Symmetrie der Relativitätstheorie zu verwenden, um zu erklären, wie sich diese vermischen.

Das elektrische Feld ist null: Wegen der dort angenommenen Rotationssymmetrie die magnetische Induktion$B$ist zeitlich konstant, also$\nabla\times\,E = 0$nach dem Faradayschen Gesetz. Andererseits ist keine elektrische Ladung vorhanden, also$\nabla\cdot E = 0$. Das ist genug zu machen$E = 0$.

Bewegliche Permanentmagnete erzeugen ein elektrisches Feld, „selbst in Fällen, in denen$\frac{dM}{dt}=0$", aber die$M$es wird auf einen Rahmen verwiesen, der mit dem Magneten verbunden ist. Die resultierende Induktion$B$, bezogen auf das Laborsystem, ändert sich mit der Zeit, daher ungleich Null$\frac{dB}{dt}$, und eine Nicht-Null$\nabla\times\,E$.

Man mag einwenden, dass sich im Fall der Frage auch der Rahmen des Magneten bewegt, so dass sich ein sich änderndes B ergeben müsste. Der Unterschied liegt in der Rotationssymmetrie: Das von einem rotierenden, achsensymmetrischen Magneten erzeugte Feld ist unabhängig von seiner Rotationsgeschwindigkeit, weil jeder beliebige Punkt des Labors immer die gleiche Magnetisierung, also auch die gleiche Induktion „sieht“. So$\frac{dB}{dt} = 0$.

Der sich drehende Magnet sollte eine erzeugen$E$Feld analog zum$B$Feld von einem elektrischen Strom. Ich verstehe die Skepsis und das "Quellen" -Problem, aber ein sich drehender Magnet ist wie eine Ansammlung separater Magnete, die sich im Kreis senkrecht zu ihrer Länge drehen. Das heißt, wenn Sie sich relativ zum Pol eines Magneten bewegt haben$\vec v \times B$und du wirst finden$E$im bewegten Rahmen. Es spielt keine Rolle, was die Quelle ist,$B$ist$B$für den Betrachter, der sich durch sie hindurchbewegt. Ja, es ist seltsam, da wir kein authentisches haben$\rho$oder$J$als Quellen dienen (die magnetischen Atome sind nicht wirklich Stromschleifen, die eine durch SRT-Effekte umverteilte Ladungsdichte aufweisen können, und es gibt keine$dA/dt$in einer Dauersituation), aber die$E$Feld sollte da sein. Erstaunlich, das ist keine festgelegte Physik. Es kann bedeuten, dass wir die Sourcing-Gleichungen neu bewerten sollten. Siehe meinen Beitrag unter http://tyrannogenius.blogspot.com/2013/11/because-of-relative-motion-of-sources.html .

Es scheint, dass dieses Problem in einer Weise neu formuliert werden könnte, die die Form der Antwort intuitiv klar macht.

Stellen Sie sich einen vertikal ausgerichteten Zylinder vor. Seine obere (scheibenförmige) Oberfläche ist mit einer dünnen Schicht aus magnetischen "Nord"-Monopolen überzogen. Seine untere Oberfläche ist in ähnlicher Weise mit "südlichen" magnetischen Monopolen beschichtet. Das Drehen des Zylinders entlang seiner vertikalen Achse erzeugt Ringe aus magnetischem Strom aufgrund der resultierenden Kreisbahnen, die von den magnetischen Monopolen nachgezeichnet werden.

Diese magnetischen Ströme erscheinen in der Maxwell-Gleichung, die dem Faradayschen Gesetz entspricht, auf eine Weise, die genau analog zum Auftreten elektrischer Ströme in der Maxwell-Gleichung ist, die dem Ampere-Gesetz entspricht. [Dieser Term in der Gleichung des Faradayschen Gesetzes ist normalerweise Null, weil es keine magnetischen Monopole gibt, also keine magnetischen Ströme.]

Die Magnetstromringe erzeugen toroidale elektrische Felder (konzentriert an den Enden des Zylinders). Diese Felder sind analog zu den ringförmigen Magnetfeldern, die von elektrischen Stromringen erzeugt werden.

Die Gültigkeit dieser Antwort (dass E nicht Null ist, sondern eine toroidale Konfiguration an beiden Enden) hängt davon ab, ob ein magnetischer Dipol, der aus der oben genannten Verteilung magnetischer Monopole gebildet wird, Ihrem zylindrischen Magneten entspricht.

Obwohl magnetische Monopole verwendet werden könnten, um ein Magnetfeld zu erzeugen, das mit dem Ihres Magneten identisch ist (dessen Feld aus elektrischen Ladungen resultiert, die um Kerne zirkulieren), sind die Situationen interessanterweise nicht äquivalent. Es gibt nur zwei Möglichkeiten, ein elektrisches Feld zu erzeugen – elektrische Ladungen oder magnetische Ströme. Das Drehen des Magneten erzeugt nicht spontan elektrische Ladung. In Abwesenheit von Mononopeln erzeugt es auch keinen magnetischen Strom.

Übrigens bedeutet das Gaußsche Gesetz nicht , dass das elektrische Feld null ist. Es impliziert lediglich, dass das Integral des elektrischen Feldes auf einer den Zylinder umschließenden Fläche Null ist. [Wie Edward darauf hingewiesen hat, ist dieses Integral für einen elektrischen Dipol Null, aber das elektrische Feld selbst ist es nicht.]

Die Erde dreht sich und hat ein permanentes Magnetfeld. Es weist kein entsprechendes elektrisches Feld auf. Die Antwort ist 0.

Das Magnetfeld entsteht durch das Vorhandensein einer Relativbewegung zwischen den Ladungen im Inneren der Erde (elektrischer Dipol) und dem Beobachter. Sie ist also ähnlich wie die Coriolis-Kraft eine abgeleitete Größe. Anstelle von Magnetfeld halte ich es für angemessener, Magnetkraft zu sagen .

von Hans de Vries: Die einfachste und vollständige Herleitung des Magnetismus als relativistischer Nebeneffekt der Elektrostatik Er verwendet nur das elektrostatische Feld und die Nicht-Gleichzeitigkeit, um das Magnetfeld abzuleiten.