Wenn der Mond doppelt so groß, aber doppelt so weit entfernt wäre, gäbe es dann einen Unterschied?

Eine Vergrößerung des Durchmessers und der Entfernung des Mondes um den Faktor 2 würde zu einer Reihe sehr subtiler Unterschiede führen. Ich werde die auflisten, die ich mir ausgedacht habe:

Scheinbare Größe

Wenn$R_m$ist der Radius des Mondes und$D_m$sein geozentrischer Abstand (d. h. der Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Mondes und dem Mittelpunkt der Erde), dann ist sein geozentrischer Winkeldurchmesser

$$\delta = 2\arcsin\left(\frac{R_m}{D_m}\right).$$ Offensichtlich beides wechseln $R_m$Und $D_m$um den Faktor 2 würde die geozentrische Winkelgröße nicht verändern. Allerdings beobachten wir den Mond nicht vom Erdmittelpunkt aus, sondern von einem bestimmten Ort auf der Erdoberfläche: Wenn der Mond über dem Horizont steht, sind wir ihm etwas näher als die geozentrische Entfernung. Insbesondere wenn der Mond direkt über ihm steht, erstreckt er sich um einen Winkel $$\delta' = 2\arcsin\left(\frac{R_m}{D_m-R_e}\right),$$ Wo $R_e$ist der Radius der Erde. Also wenn wir wechseln $R_m$Und $D_m$um den Faktor 2 würden wir einen Winkel messen $$\delta'' = 2\arcsin\left(\frac{2R_m}{2D_m-R_e}\right) < \delta',$$ Mit anderen Worten, der Mond würde von einem bestimmten Ort aus tatsächlich etwas kleiner erscheinen.

Tägliche Parallaxe

Die tägliche Parallaxe ist die scheinbare Positionsänderung eines Himmelsobjekts im Vordergrund in Bezug auf entfernte Sterne, gesehen von zwei verschiedenen Orten auf der Erde (oder demselben Ort zu verschiedenen Zeitpunkten). Ein Sonderfall ist die äquatoriale Parallaxe des Mondes :

$$P_m = \arcsin\left(\frac{R_e}{D_m}\right).$$ Vergrößert sich die Entfernung des Mondes um den Faktor 2, so nimmt seine Parallaxe entsprechend ab.

Orbitale Bewegung

Der auffälligste Effekt wird natürlich die Änderung der Mondumlaufzeit sein. Aus Keplers drittem Gesetz,

$$T^2 = \frac{4\pi^2 a^3}{G(M_e +M_m)},$$ mit $a=384\,748\;\text{km}$die große Halbachse. Daher $$T'^2 = \frac{4\pi^2 (2a)^3}{G(M_e + 8M_m)},$$ was eine neue Sternenperiode ergibt $T' = 74.2$Tage. Dies ist die Umlaufperiode in Bezug auf die Sterne, aber wenn wir die Periode zwischen zwei Vollmonden kennen wollen, müssen wir die Mondperiode in Bezug auf die Sonne kennen, die sogenannte synodische Periode $S'$. Aus $$\frac{2\pi}{S'} = \frac{2\pi}{T'} - \frac{2\pi}{J},$$ mit $J=365.256$Tage das Sternenjahr, finden wir $S'=93.1$Tage.

Gezeiteneffekte

Gezeiten aufgrund des Mondes werden durch einen Unterschied in der Gravitationsbeschleunigung zwischen dem Erdmittelpunkt und der Erdoberfläche verursacht:

$$\Delta a = -\frac{GM_m}{D_m^2} + \frac{GM_m}{(D_m-R_e)^2}\approx 2R_e\frac{GM_m}{D_m^3} - \ldots$$ In erster Ordnung bleiben also die mittleren Gezeitenkräfte gleich. Aber die Sonne verursacht auch eine Gezeitenkraft, und die Amplitude der gesamten Flut hängt von der relativen Position von Sonne und Mond ab, von Springfluten (bei Vollmond und Neumond) bis hin zu Nippfluten (im ersten und letzten Viertel).

Mit anderen Worten, die Stärke der Gezeiten hängt von der synodischen Mondperiode ab$S'$, und auch von der Position des Mondes über oder unter der Ekliptik (die Gezeiten sind am stärksten während einer Sonnenfinsternis, dh wenn Sonne, Mond und Erde auf einer Linie stehen).

Die Schwankungen der Gezeitenstärke haben Auswirkungen auf die Erdrotation: kleine Schwankungen der Tagesrotation und periodische Änderungen der Achsneigung ( Nutationen ). Die Perioden dieser Effekte würden sich also ändern. Aber nicht periodische Langzeiteffekte, wie die Lunisolarpräzession oder die Gezeitenbeschleunigung , würden gleich bleiben.

Finsternisse

Wenn eine Sonnenfinsternis auftritt, kann eine totale Sonnenfinsternis an Orten innerhalb des Kernschattens gesehen werden. Wenn die Größe und Entfernung des Mondes um den Faktor 2 zunehmen, bleibt der Kernschatten (fast) gleich (eigentlich nimmt er leicht ab, weil ich zuvor gesagt habe, dass die Winkelgröße des Mondes von einem Ort auf der Erde aus gesehen leicht abnimmt , aber dieser Effekt ist sehr gering).

Aber der Halbschatten würde etwa um den Faktor 2 zunehmen. Das bedeutet, dass der Anteil auf der Erdoberfläche, wo man eine partielle Sonnenfinsternis sehen kann, zunimmt. Es bedeutet auch, dass das Verhältnis von partiellen zu totalen Sonnenfinsternissen zunimmt. Und da die Umlaufgeschwindigkeit des Mondes auch langsamer ist, ist die durchschnittliche Dauer einer Sonnenfinsternis auch länger.

Die Wahrscheinlichkeit von Sonnenfinsternissen würde jedoch viel geringer werden, da eine Sonnenfinsternis nur auftreten kann, wenn sowohl Sonne als auch Mond ausreichend nahe an einem Mondknoten sind . Sonne, Erde und Knoten werden zweimal im Jahr ausgerichtet, daher gibt es zweimal im Jahr ein Zeitfenster (etwa zwei Monate ) für eine Sonnenfinsternis, wenn sich der Mond auch in der Nähe eines Knotens befindet. Aber da die Umlaufzeit des Mondes jetzt länger als zwei Monate ist, könnte er dieses Zeitfenster komplett verpassen.

Mondfinsternisse würden noch seltener werden, nicht nur aus dem gleichen Grund oben, sondern auch, weil eine Mondfinsternis auftritt, wenn der Mond in den Kernschatten der Erde eindringt.

Wenn die Entfernung des Mondes jedoch um den Faktor 2 zunimmt, nimmt die scheinbare Größe des Kernschattens in dieser Entfernung ab. Damit sinkt auch die Wahrscheinlichkeit, dass der Mond in den Kernschatten eindringt.

Baryzentrum Erde-Mond

Wenn$D$ist dann der Abstand zwischen dem Erdmittelpunkt und dem Erde-Mond-Schwerpunkt

$$D = \frac{D_m M_m}{M_e+M_m},$$ so wird der neue Abstand $$D' = \frac{16D_m M_m}{M_e+ 8M_m},$$ das ist etwa 69000 km, weit außerhalb des Erdradius. Wir würden die Bewegung der Erde um dieses Baryzentrum nicht direkt bemerken, aber ich denke, dass sie im Prinzip als kleine periodische Dopplerverschiebung in den Funksignalen von Raumfahrzeugen im Sonnensystem messbar wäre.

Lagrange-Punkte

Änderungen der Mondmasse und -entfernung würden die Positionen der Lagrange-Punkte beeinflussen .

Wenn der Durchmesser um den Faktor 2 vergrößert würde, dann würde sich bei gleicher Dichte die Masse um den Faktor 2 erhöhen$2^3 = 8$, da das Volumen proportional zur dritten Potenz des Durchmessers ist.

Die wichtigsten Auswirkungen davon sind:

• Die Anziehungskraft des Mondes auf die Erde wäre doppelt so hoch wie jetzt, da die Gravitationskraft proportional zum Kehrwert des Quadrats der Entfernung ist$(F_1\sim M/r^2~~,~~F_2\sim8M/(2r)^2 \rightarrow F_2=2F_1$
• Die Gezeitenkräfte wären jedoch ungefähr gleich, da die Gezeitenkraft proportional zur Kubikzahl der Entfernung ist (siehe Wiki für Details) .
• Die Umlaufzeit des Mondes wäre ungefähr$\sqrt{8}\approx2.8$länger, da dies proportional zur Entfernung hoch 3/2 ist (siehe hier ; beachten Sie, dass ich hier der Einfachheit halber kleinere Effekte aufgrund der Massenzunahme ignoriere. Die vollständigere Berechnung ergibt einen Faktor von 2,715).

Der Mond würde also genau gleich aussehen, es würden immer noch totale Sonnenfinsternisse auftreten, es gäbe keine signifikanten Auswirkungen auf die Gezeiten usw. Die Zyklen der Mondphasen würden jedoch um den Faktor verlangsamt$\sim\sqrt{8}$.

Der einzige Unterschied, wenn man die Dichte so wählt, dass sich auch die Masse gerade verdoppelt (also nicht um den Faktor 8, sondern um den Faktor 2 erhöht), ist, dass die Gezeiten etwa viermal so schwach wären wie jetzt . Offensichtlich hätte dies große Auswirkungen auf die Biosphäre. Ein weiterer wichtiger Effekt wäre, dass die vom Mond verursachte Gezeitenerwärmung ebenfalls viermal geringer wäre, wodurch die Innentemperatur der Erde und die Menge an Vulkanismus und tektonischer Aktivität verringert würden. Ich kann keine Zahlen dazu finden, aber ich vermute, dass es schwerwiegende langfristige Folgen haben könnte.