Können Sie allein an seiner Schwerkraft erkennen, ob der Mond über oder unter Ihnen steht?

Wenn Sie sich an einem Ort auf der Erde befinden, an dem sich der Mond gerade direkt über oder direkt unter Ihnen befindet, erleben Sie aufgrund der Schwerkraft des Mondes eine leicht verringerte Erdbeschleunigung. Das verursacht Gezeiten. Meine Frage hier lautet, wie schwierig es ist, mit einer Messung zu entscheiden, ob der Mond über oder unter Ihnen steht.

Sie müssen die Messung nur unter Verwendung der Gravitationswechselwirkung des Mondes durchführen, nicht durch optische oder Funkbeobachtung, was viel einfacher ist. Angenommen, Sie möchten, dass ein böser Zauberer den Mond in vollständig transparente dunkle Materie verwandelt hat, die in keiner Weise elektromagnetisch interagiert, ohne seine Masse und Umlaufbahn wesentlich zu verändern.

Machen wir ein paar Berechnungen. Der Mond ändert die Erdbeschleunigung um ungefähr$2 G m r d^{-3} \approx 9\cdot 10^{-7} \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, Wo$G$ist die Gravitationskonstante,$m$ist die Masse des Mondes,$r$ist der Radius der Erde, und$d$ist der Bahnradius des Mondes. (Dies ist eine stark vereinfachte Berechnung, die davon ausgeht, dass die Erde eine starre, perfekte Kugel ist.) Der Unterschied dieser zusätzlichen Beschleunigung zwischen der Seite der Erde, die dem Mond am nächsten und am weitesten entfernt ist, sollte ungefähr sein$12 G m r^2 d^{-4} \approx 9\cdot 10^{-8} \mathrm{m}/\mathrm{s}^2$.

Im Vergleich dazu soll die Erde eine lokale Gravitationsvariation in der Größenordnung von haben$10^{-3} \mathrm{m}/\mathrm{s}^2$wegen der unebenen Oberfläche, und dabei sind die noch größeren Auswirkungen unterschiedlicher Breiten- und Höhengrade noch nicht einmal mitgezählt. Wie Sie wissen, hängt die Beschleunigung aufgrund der Erdrotation und der elliptischen Form der Erde, bei der der Äquatorradius größer als der Polarradius ist, sehr stark vom Breitengrad ab.

Jetzt könnte ich mir eine Messung vorstellen, die sorgfältig auf konstantem Breitengrad (z. B. nur auf dem Äquator) und irgendwie auf konstanter Höhe durchgeführt wird, aber es scheint schwierig zu sein, die lokalen Variationen zu berücksichtigen, sodass Sie denken, dass die lokalen Variationen den Effekt immer in den Schatten stellen der Mond. Der Mond verursacht jedoch immer noch leicht beobachtbare Gezeiten der Ozeane, obwohl die obige Berechnung zeigt, dass die Gezeiteneffekte um drei Größenordnungen schwächer sind als die lokalen Schwankungen. Dies zeigt, dass die lokalen Variationen wahrscheinlich zeitlich konstant sind. Wenn Sie also die Gravitationsbeschleunigung an einem festen Ort messen, werden Sie diese lokalen Variationen wahrscheinlich nicht stark beeinflussen. Auch ohne den Ozean stelle ich mir vor, dass es möglich sein sollte, die Größe der Gravitationsbeschleunigung sehr genau zu messen. Aus der obigen Berechnung geht hervor, dass der Mond Der Gezeiteneffekt ist auf der mondnächsten Seite bis zu 9 Prozent stärker als auf der am weitesten entfernten Seite. Dies deutet darauf hin, dass eine solche Messung möglich sein sollte, aber dann könnten andere ablenkende Effekte auftreten, an die ich nicht gedacht habe.

Klar ist jedenfalls, dass irgendeine Messung möglich sein muss: Im schlimmsten Fall kann man eine unbemannte Raketensonde an den vermuteten Ort des Mondes schicken, wo ihre Gravitationswirkung offensichtlich sein sollte. Eine solche Raumsonde ist allerdings sehr teuer. Deshalb frage ich nicht, ob eine solche Messung möglich ist, sondern wie einfach sie ist.