Wenn die Relativitätstheorie symmetrisch ist, sehen die Satelliten im GPS-System, dass die erdgebundenen Uhren aufgrund der relativistischen Zeitdilatation langsam laufen?

Wenn die Relativitätstheorie symmetrisch ist, sehen die Satelliten im GPS-System, dass die erdgebundenen Uhren aufgrund der relativistischen Zeitdilatation langsam laufen?

Um wie viel langsamer sieht der Satellit die erdgebundene Uhr laufen, wenn er über ihn hinwegfliegt?

Entschuldigung, aber die Art und Weise, wie Sie dies formuliert haben, macht es zu einer strittigen Frage. Die GPS-Satelliten „sehen“ die erdgebundenen Uhren überhaupt nicht. Es sind unsere Uhren, die Messungen von mehreren Satelliten vornehmen und die TOA von jedem verwenden, um die Standortfragen zu lösen. Es vereinfacht sich auf eine Annäherung 2. Grades, sodass das GPS-Gerät intelligent genug sein muss, um zu entscheiden, welche Antwort auf der Erdoberfläche liegt. Und ja, es gibt viel Physik mit sich bewegenden Uhren, aber glücklicherweise sind die Geschwindigkeiten nicht hoch genug, um ernsthafte Mathematik für unsere Verwendung zu erfordern - erklärt aber auch, warum wir keine Genauigkeit von 1 cm erreichen.
Sie sagen also, dass sich die Satelliten nicht schnell genug bewegen, um relativistische Effekte ins Spiel zu bringen? @SDsolar Sie schreiben: "Glücklicherweise sind die Geschwindigkeiten nicht hoch genug in Prozent von C, um ernsthafte Mathematik für unsere Verwendung zu erfordern." Wirklich?
Vielleicht habe ich es ungeschickt formuliert, aber ich wollte vermitteln, dass relativistische Effekte Fehler in die vereinfachten Empfänger einführen, die wir verwenden. Als ich das letzte Mal meine u-Blox-Antenne zur Überwachung von 12 Sats angeschlossen habe, konnte ich beobachten, wie die Messwerte in 3D angezeigt wurden, und es gibt viele Fehler in allen 3 Dimensionen. Es funktioniert gut genug, um auf einer großen Autobahn auf Ihrer Spur zu bleiben, aber wir werden niemals eine Auflösung von 10 cm erreichen, es sei denn, wir verwenden Empfänger, die relativistische Effekte berücksichtigen, wie es das Militär tut. So suchen sie sich ein bestimmtes Fenster oder einen Kamin aus. Aber in unseren Autos haben wir sehr einfache Empfänger.
Der Effekt ist nicht symmetrisch: Wenn es sich um eine reine spezielle Relativitätstheorie handeln würde, wäre dies der Fall, aber da der dominante Effekt tatsächlich von GR ausgeht, ist dies nicht der Fall.

Antworten (1)

Das GPS berücksichtigt sowohl spezielle als auch allgemeine Relativitätseffekte, um den korrekten Standort anzugeben:

Um dieses Maß an Präzision zu erreichen, müssen die Takte der GPS-Satelliten mit einer Genauigkeit von 20–30 Nanosekunden bekannt sein. Da sich die Satelliten jedoch ständig relativ zu Beobachtern auf der Erde bewegen, müssen Effekte berücksichtigt werden, die von der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt werden, um die gewünschte Genauigkeit von 20–30 Nanosekunden zu erreichen.

Da ein Beobachter am Boden die Satelliten in Bewegung relativ zu ihnen sieht, sagt die Spezielle Relativitätstheorie voraus, dass wir ihre Uhren langsamer ticken sehen sollten (siehe Vorlesung Spezielle Relativitätstheorie). Die spezielle Relativitätstheorie sagt voraus, dass die Atomuhren an Bord der Satelliten aufgrund der langsameren Tickrate aufgrund des Zeitdilatationseffekts ihrer relativen Bewegung um etwa 7 Mikrosekunden pro Tag hinter den Uhren am Boden zurückfallen sollten.

Außerdem befinden sich die Satelliten in Umlaufbahnen hoch über der Erde, wo die Krümmung der Raumzeit aufgrund der Masse der Erde geringer ist als an der Erdoberfläche. Eine Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie besagt, dass Uhren, die sich näher an einem massiven Objekt befinden, langsamer zu ticken scheinen als jene, die weiter entfernt sind (siehe den Vortrag über Schwarze Löcher). Von der Erdoberfläche aus gesehen scheinen die Uhren auf den Satelliten also schneller zu ticken als identische Uhren auf der Erde. Eine Berechnung unter Verwendung der Allgemeinen Relativitätstheorie sagt voraus, dass die Uhren in jedem GPS-Satelliten den bodengestützten Uhren um 45 Mikrosekunden pro Tag vorausgehen sollten.

Die Kombination dieser beiden relativistischen Effekte bedeutet, dass die Uhren an Bord jedes Satelliten um etwa 38 Mikrosekunden pro Tag (45-7=38) schneller ticken sollten als identische Uhren am Boden ! Das klingt wenig, aber die vom GPS-System geforderte hohe Präzision erfordert eine Genauigkeit im Nanosekundenbereich, und 38 Mikrosekunden sind 38.000 Nanosekunden. Wenn diese Effekte nicht richtig berücksichtigt würden, wäre ein Navigationsfix basierend auf der GPS-Konstellation nach nur 2 Minuten falsch, und Fehler in den globalen Positionen würden sich weiterhin mit einer Rate von etwa 10 Kilometern pro Tag akkumulieren! Das ganze System wäre für die Navigation in kürzester Zeit völlig wertlos.

Kursiv von mir.

Der Effekt ist symmetrisch, identische Uhren am Boden werden langsamer.

Sie schreiben: "Das GPS berücksichtigt sowohl spezielle als auch allgemeine Relativitätseffekte, um den korrekten Standort anzugeben." Ja, ich weiß! Meine Frage ist, sieht der Satellit, dass die erdgebundenen Uhren aufgrund der Zeitdilatation der Translationsgeschwindigkeit langsamer laufen?
Wie ich am Ende sagte, ist der Effekt algebraisch symmetrisch beim Vergleich der beiden Uhren. Wenn A Frame im Vergleich zu B schnell ist, wird B im Vergleich zu A langsamer sein
Jedes Mal, wenn die Satellitenuhr über der erdgebundenen Uhr vorbeigeht, sieht die Satellitenuhr, dass die erdgebundene Uhr langsamer läuft. Mit jedem vollen Umlauf wird die Satellitenuhr, die sich als stationär betrachtet, nach unten blicken und sehen, wie die sich bewegende erdgebundene Uhr immer weiter zurückfällt. Jedes Mal, wenn die Satellitenuhr über sie hinwegfliegt, wird sie die erdgebundene Uhr immer weiter hinten sehen.
Ja, das sagt uns die Algebra und das ist richtig, denn GPS würde ohne diese relativistischen Korrekturen nicht funktionieren.
Danke schön. Nach über 1.000 Umrundungen wird die Satellitenuhr also die erdgebundene Uhr weit hinter sich herlaufen sehen. Aber angenommen, die Satellitenuhr würde nach der 1000. Umlaufbahn über uns hinwegfliegen, die erdgebundene und die Satellitenuhr verglichen die auf ihren Digitalanzeigen angezeigten Zeiten. Wollen Sie damit sagen, dass die Anzeige der erdgebundenen Uhr weit hinter der Anzeige der Satellitenuhr zurückbleibt?
Da die Satelliten vorauslaufen würden, ja
Aber passiert das physikalisch?
Ja, weil es korrigiert werden muss, sonst würde die Ortung per GPS nicht funktionieren.
Sie sagen also, dass die Satellitenuhr nach mehr als 1.000 Umrundungen die erdgebundene Uhr weit hinter sich laufen sehen würde. Und daraus schließen Sie, dass der Satellit verlangsamt werden müsste, damit er mit der erdgebundenen Uhr übereinstimmt.
Ja, weil man sich für die geografische Lage der Erde interessiert
Wollen Sie damit sagen, dass die Satellitenuhr physikalisch so korrigiert werden muss, dass sie langsamer läuft als die erdgebundene Uhr, damit das GPS-System funktioniert?
Nein, das sind hochpräzise Atomuhren. Die Berechnungen müssen die Korrekturen aufgrund der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigen.
Ja, bitte denken Sie daran, dass wir die allgemeine Relativitätstheorie für den Moment ignorieren. Wenn Sie die Uhren auf der gleichen Höhe aufstellen möchten, können Sie dies auch tun – stellen Sie die erdgebundene Uhr auf einen sehr hohen Berg. Die Frage bleibt also: "Wollen Sie damit sagen, dass die Satellitenuhr physikalisch so korrigiert werden muss, dass sie langsamer läuft als die erdgebundene Uhr, damit das GPS-System funktioniert?"
Ich ignoriere die allgemeine Relativitätstheorie NICHT, denn wenn Sie das Zitat in meiner Antwort gelesen hätten, bewirkt die allgemeine Relativitätstheorie, dass sie für die Erde langsamer und für den Satelliten schnell wird. Die spezielle Relativitätstheorie funktioniert andersherum. Alle meine Antworten auf Ihre Kommentare haben eine kombinierte Wirkung, und es tut mir leid, aber ich werde diese Diskussion nicht fortsetzen.
Nun, Sie stimmen zu, dass die Korrekturen in getrennten Phasen vorgenommen werden. 1) richtig für SR, 2) richtig für GR. Für Stufe eins bleibt also die Frage: „Wollen Sie damit sagen, dass die Satellitenuhr physikalisch so korrigiert werden muss, dass sie langsamer läuft als die erdgebundene Uhr, damit das GPS-System funktioniert?“
Bitte lesen Sie, ich habe bereits gesagt, dass es keine physikalischen Korrekturen gibt, sondern nur mathematische Funktionen, die auf die Messungen angewendet werden, die zur Berechnung des GPS-Standorts verwendet werden. Tschüss
Tatsächlich gibt es Korrekturen: astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html die Frage bleibt also: "Sie sagen also, dass die Satellitenuhr korrigiert werden muss, damit das GPS-System funktioniert dass sie langsamer läuft als die erdgebundene Uhr?"
Liebste @annav, die Stackexchange-Community wartet geduldig auf Ihre Antwort: „Wollen Sie damit sagen, dass die Satellitenuhr korrigiert/angepasst/neu interpretiert werden muss, damit sie langsamer läuft als die erdgebundene Uhr, damit das GPS-System funktioniert?“
Nicht wirklich warten. Ich habe alles gesagt, was zu diesem Thema gesagt werden kann
Wenn die Relativitätstheorie symmetrisch ist, sehen die Satelliten im GPS-System, dass die erdgebundenen Uhren aufgrund der relativistischen Zeitdilatation langsam laufen?
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