Wenn Verbrennungen in ineffizienten Teilen der Umlaufbahn gemacht werden, wohin geht die verlorene Energie?

Jeder Spieler des Kerbal Space Program wird wissen, dass Verbrennungen prograd und retrograd zum Geschwindigkeitsvektor am effizientesten am nächsten an dem umkreisten Körper sind, während Verbrennungen normal und antinormal am effizientesten am weitesten von dem umkreisten Körper entfernt sind, wobei die Effizienz durch wie viel definiert wird delta-v ist erforderlich, um von einer bestimmten Startbahn zu einer bestimmten Zielbahn zu gelangen.

Aber Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Wenn also an einem suboptimalen Punkt in der Umlaufbahn (suboptimale wahre Anomalie, um technisch zu sein) in die richtige Richtung brennt, wohin geht die ganze zusätzlich aufgewendete Energie? Es ist kein Kosinusverlust, da dieser Effekt, der je nach Position in der Umlaufbahn einige unterschiedliche Namen hat, aber am bekanntesten als Oberth-Effekt ist, auch dann auftritt, wenn die Verbrennung sofort erfolgt, also ist es nicht so, dass ein Teil der Verbrennung ist eine andere aufheben.

Wohin geht die zusätzliche Energie?

Nachdem ich eine Antwort verfasst hatte, auf die ich mich schließlich verlassen hatte, denke ich, dass dies im Grunde eine Terminologiefrage ist. Die "Energie einer Umlaufbahn" bedeutet physikalisch nichts und unterliegt daher nicht den bekannten Erhaltungssätzen der Physik ... was die Frage aufwirft "wie wird die Energie einer Umlaufbahn bestimmt"? Vielleicht das kinetische + Gravitationspotential des Fahrzeugs, integriert über eine Umlaufzeit? Was ist mit Präzession?
Die physikalische kinetische Energie ist immer gleich, wenn man das chemische Potenzial des Fahrzeugs, seine kinetische Energie und die kinetische Energie des Abgases summiert. Es spielt keine Rolle, ob Sie versuchen, einen schlecht beratenen Flugzeugwechsel am Perigäum oder gleichzeitig einen besser beratenen Auswurf zu verursachen.
Tatsächlich ist die "Energie einer Umlaufbahn" wahrscheinlich nur die unveränderliche kinetische Energie (in einem Trägheitssystem) + Gravitationspotential. Es wäre nicht schwer, einen "Schwung einer Umlaufbahn" (eines massiven Körpers) zu definieren.
Die Energie landet mehr in den Abgasen und weniger in der Rakete
Die Effizienz hängt davon ab, was Sie erreichen möchten. Wenn Sie eine kreisförmige Umlaufbahn wünschen, benötigen Sie eine Verbrennung am Apogäum.
Stellen Sie sich als Extremfall vor, über der Oberfläche zu schweben. Da keine Energie in die Rakete geht, geht alles....
@Peter-ReinstateMonica Das ist ein großartiges Argument. Es geht in den Auspuff, der bei perfekt ausgedehnter Strömung in turbulente Wirbel in der Atmosphäre übergeht, und die verbleibende laminare Strömung treibt den Planeten an
@TheEnvironmentalist Ich denke, Sie können im anderen Extrem ein ähnliches Argument vorbringen. Wenn die Rakete mit der Geschwindigkeit ihres Abgases fliegt, wird das ausgestoßene Abgas relativ zum Beobachterrahmen stationär sein; seine gesamte kinetische Energie ist in die Rakete geflossen.

Antworten (2)

Nachdem ich meine Kommentare geschrieben hatte, begann ich, eine neue Antwort zu schreiben. Das wurde lang, also hier ist ein kürzeres.

Die "Energie einer Umlaufbahn" kann schlecht definiert sein und unterliegt je nach Definition nicht den Energieerhaltungsgesetzen. Ignorieren wir es und konzentrieren uns auf die kinetische Energie.

Die kinetische Energie bleibt nicht unbedingt erhalten. Schwung ist. Der Impuls (abgeleitet von der Geschwindigkeit) ist ein Vektor; kinetische Energie wird aus der Größe der Geschwindigkeit abgeleitet und ist ein Skalar. Sie können Impuls austauschen, ohne Ihre kinetische Energie zu ändern (dies wird als Richtungsänderung bezeichnet). Wenn Sie eine Energieeinsparungsberechnung durchführen möchten, müssen Sie die gespeicherte chemische Energie Ihres unverbrannten Treibstoffs, das Gravitationspotential Ihres Fahrzeugs und sowohl das Gravitationspotential als auch die kinetische Energie Ihres Abgases einbeziehen. Der Einfachheit halber ist es wahrscheinlich am besten, dies im Trägheitsbezugssystem des Körpers zu tun, den Sie umkreisen.

Hier ist eine kürzere Antwort: Die Energie geht in die Energie der Umlaufbahn Ihres Auspuffs . Wenn Sie prograd brennen, geht die Energie der Umlaufbahn Ihres Auspuffs in Ihre eigene über.

the energy goes into the energy of your exhaust's orbit.Dies ist der Kern der Antwort hier. Eine ineffiziente Verbrennung bringt Ihre Abgase effizienter in eine energetischere Umlaufbahn.
Ich bin mir nicht sicher, warum Sie darauf bestehen, dass "Energie einer Umlaufbahn" möglicherweise schlecht definiert ist. Sie ist, wie Sie selbst andeuten, die Summe der kinetischen und potentiellen Energie, die vollkommen wohldefiniert sind. Unterschiede in dieser Energie zwischen zwei verschiedenen Umlaufbahnen bestimmen, wie viel Energie Sie auf die Rakete übertragen müssen, um sie von einer auf die andere Umlaufbahn zu bringen. Und warum denkst du, dass diese Energie "nicht dem Energieerhaltungssatz unterliegt"??
"Ich bin mir nicht sicher, warum Sie darauf bestehen, dass "Energie einer Umlaufbahn" möglicherweise schlecht definiert ist." Sie haben Recht, es liegt wirklich nur daran, dass ich eine Weile gebraucht habe, um die Definition herauszufinden, und ich hatte sie noch nie zuvor gesehen. Trotzdem bin ich mir immer noch nicht sicher, ob die "Energie einer Umlaufbahn" eine Eigenschaft der Umlaufbahn oder eine Eigenschaft des umkreisenden Körpers ist. Ist beispielsweise die Energie der Umlaufbahn für ein 1-kg-Objekt dieselbe wie für ein 1000-kg-Objekt, wenn sie sich in derselben Umlaufbahn befinden? Wenn ja, wird die "Energie der Umlaufbahn" irgendwie durch die Masse normalisiert? Das sind Fragen, auf die ich keine Antwort weiß, also werde ich mich wie ich herausreden
Was die Energieerhaltungsgesetze betrifft, wird Energie in keiner Form erhalten, außer für bestimmte Arten von Wechselwirkungen, die als solche definiert sind. Ein typisches Beispiel: Das Verbrennen von chemischem Treibmittel bringt neue Energie in das System der Umlaufbahnen ein. Daher ist die Energie der Umlaufbahn nicht konservativ, außer bei bestimmten Arten von Wechselwirkungen (wie dem Driften entlang einer Geodäte).
Diese Antwort enthält eine logische Lücke, bei der ich nicht sicher bin, wie ich sie füllen soll. Die optimale Position einer prograden Verbrennung in der Umlaufbahn entspricht der einer retrograden Verbrennung. Dasselbe gilt für ein normales/antinormales Paar. Doch was für eine Rakete ein fortschreitender Abbrand ist, ist für den Auspuff ein rückläufiger Abbrand, wenn man sich den Abbrand aus der Perspektive des Auspuffs so vorstellen möchte, als würde man eine Rakete rückwärts werfen. Eine effiziente Position für die Verbrennung der Rakete ist also auch eine effiziente Position für die Verbrennung des Auspuffs und umgekehrt, was diesem Argument zu widersprechen scheint
"Effizienz" unterscheidet sich für verschiedene Dinge, die Sie versuchen zu tun. Die Energiemenge in der Umlaufbahn ist unveränderlich - es spielt keine Rolle, wo Sie prograd brennen, die endgültige Umlaufbahn hat dieselbe Energie. Diese endgültige Umlaufbahn kann jedoch sehr rund oder sehr elliptisch sein, selbst wenn die Energie dieselbe ist. "Die optimale Verbrennung" unterscheidet sich, wenn Sie versuchen, die Periapsis oder die Apoapsis zu erhöhen ... schließlich ist das, was "effizient für" den Ausstoß ist, für die Zirkularisierung schrecklich und umgekehrt. Kurz gesagt, "Effizienz" des Verbrennungsortes hat nichts mit Energieeinsparung und allem mit Missionsplanung zu tun.

Die Summe aller mechanischen Energie wird nach Ihren idealen Verbrennungen gleich sein. Der Unterschied besteht darin, dass der Anteil, der Ihrem Auspuff zugeführt wird, bei höheren Verbrennungen größer ist.

Für eine Verbrennung, die weiter vom Planeten entfernt ist:

  • Das Fahrzeug wird höher sein, also wird der PE des Exhuast größer sein.
  • Das Fahrzeug ist (normalerweise) langsamer, daher ist der KE des Auspuffs größer.
Tatsächlich ist die Umlaufgeschwindigkeit zumindest in niedrigen oder mittleren Erdumlaufbahnen höher als die Abgasgeschwindigkeit von Chemiemotoren, was bedeutet, dass sich das Abgas immer noch in einer prograden Umlaufbahn befindet und daher eine höhere ursprüngliche Geschwindigkeit des Fahrzeugs mit einem höheren KE des korreliert Auspuff.
@leftaroundabout Richtig - was wirklich zählt, ist die Änderung des KE des Auspuffs (im Vergleich zum KE, als er mit dem Fahrzeug als Treibmittel unterwegs war). Diese Änderung ist umso größer (weniger negativ), je langsamer das Fahrzeug ist. Ebenso ist der erste Punkt in der Antwort nicht relevant, da sich der PE des Auspuffs nicht ändert .
@nanoman eigentlich nein, die Änderung des Auspuff-KE ist größer, je schneller das Fahrzeug ist. Grundsätzlich, v 2 − ( v − v E ) 2 ≈ 2 ⋅ v ⋅ v E für . v E ≪ v Und die erste Kugel spielt auch eine Rolle: Wenn Sie im Apogäum brennen, bedeutet dies, dass Sie den gesamten Treibstoff mit sich nach oben in den Gravitationsschacht tragen und ihn erst dort loswerden müssen. Es ist besser, am Perigäum zu brennen und ein leichteres Fahrzeug zu haben, das zuerst zum ursprünglichen Apogäum und dann noch höher steigt.
@leftaroundabout Ich sagte "größer (weniger negativ)". Die Abgasgeschwindigkeit vor dem Brennen ist v und nach brennen ist v − v E , also ist die KE-Änderung des Abgases proportional zu minus 2 v v E und ist negativ für v E ≪ v . Je langsamer das Fahrzeug, desto weniger KE wird aus dem Auspuff extrahiert – oder als algebraisches Äquivalent, desto größer (weniger negativ) wird der KE in den Auspuff geleitet. Ich habe die letztere Formulierung verwendet, da sie dem zweiten Aufzählungspunkt der Antwort am nächsten kommt. Je langsamer das Fahrzeug ist, desto mehr Energie wird am Auspuff verschwendet.
@leftaroundabout Auch der erste Aufzählungspunkt ist kein zusätzlicher Beitrag. Die Verbrennung ändert den PE des Auspuffs nicht (sie wird an der gleichen Stelle des Fahrzeugs ausgestoßen). Der Treibstoff ist bereits mit dem Fahrzeug unterwegs und es entstehen keine Kosten, „um den gesamten Treibstoff höher in den Gravitationsschacht mitzunehmen“. In der folgenden Formel schließt das "Fahrzeug" vor und nach dem Treibmittel (das gerade verbrannt wird) aus, dh keine Massenänderung: (Änderung der Energie des Fahrzeugs) = (Energie der Verbrennung) - (Änderung der Energie des Abgases) = (Verbrennungsenergie) - (Änderung in KE des Abgases). Nur KE ändert sich während des Brennens.
@leftaroundabout Um konkret zu sein, wenn wir die Energie auf die Fahrzeugmasse normalisieren und Treibmittel gleich einem kleinen Bruchteil verbrennen a dieser Masse, dann: (Änderung der Energie des Fahrzeugs) = v Δ v = v v E a , und (Brennenergie) = v E 2 a / 2 , und (Änderung in KE des Auspuffs) = ( v − v E ) 2 a / 2 − v 2 a / 2 = v E 2 a / 2 − v v E a .
Wenn Verbrennungen in ineffizienten Teilen der Umlaufbahn gemacht werden, wohin geht die verlorene Energie?
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