Wenn wir wissen, dass Spin eigentlich keine Rotation ist, warum sprechen wir dann immer noch von Eigendrehimpuls? [Duplikat]

Es gibt zwei Hauptgründe, warum wir den Spin als einen „eigenhaften Drehimpuls“ bezeichnen:

1. Denn es ist ein Drehimpuls. Dies kommt hauptsächlich von einer grundlegenden Ebene, da der Drehimpuls immer der Generator für Rotationen und die Noether-Ladung ist , die garantiert erhalten bleibt, wenn die Theorie unabhängig von der Orientierung ist, und allgemeiner gesagt ist der Drehimpuls immer kanonisch mit der Orientierung konjugiert. In all diesen Aspekten spielt bei Elektronen die Rolle des Drehimpulses der Spin.

   Nun, das klingt nach vielen schwerfälligen Begriffen, aber damit meine ich hauptsächlich: Die Rolle des Drehimpulses in der klassischen wie auch in der Quantenphysik geht weit über die Beschreibung von sich drehenden Stoffbällen und die Identifizierung von Spin als Drehimpuls hinaus innerhalb dieses Rahmens wird durch den Verlust einer untergeordneten Komponente der Beschreibung nicht sehr beeinträchtigt.

   Allerdings gibt es zahlreiche experimentelle Beweise dafür, dass der Spin ab dem Einstein-de-Haas-Effekt wirklich in den regulären mechanischen Drehimpuls von sich drehenden Stoffkugeln umwandelbar ist . Wenn Sie den Spin nicht in den Gesamtdrehimpuls Ihres Systems einbeziehen, sind Ihre Drehimpulsbücher unausgeglichen.

2. Weil es intrinsisch ist. Im Allgemeinen, wenn ein System linearen Impuls hat$\mathbf P$, wir unterscheiden zwischen

   • extrinsische Drehimpulse, die sich umwandeln als $$\mathbf L \mapsto \mathbf L' = \mathbf L + \mathbf r_0\times \mathbf P$$ wenn der Ursprung des Koordinatensystems um verschoben wird$\mathbf r_0$, gegen
   • Eigendrehimpulse , die von einer solchen Änderung nicht betroffen sind.

   Der Drehimpuls der Bahnbewegung der Erde um die Sonne ist von der ersteren Art, und der Drehimpuls ihrer Drehung um ihre Achse ist von der letzteren; Der Spin der Elektronen ist vom zweiten Typ.

Fügen Sie diese beiden Komponenten zusammen, und der Name "Eigendrehimpuls" ist vollkommen gerechtfertigt.

„Winkelimpuls“ wird aufgrund der Ähnlichkeit mit dem Bahndrehimpuls akzeptiert, wie unten erklärt, und „intrinsisch“ bedeutet, dass wir nicht wissen, was dieser „Spin“ tatsächlich ist und woher er kommt . Und in der Tat ist das nur ein Name und bedeutet nicht, dass es wirklich eine Rotation im Sinne der klassischen Mechanik gibt.

Aus der Analogie, dass eine rotierende Ladung ein magnetisches Moment erzeugt, nannten die Menschen dies anfangs „Spindrehimpuls“ und stellten sich sogar einen echten Spin oder eine Rotation vor. Dieser Name wurde akzeptiert, obwohl sie falsch lagen.

Der Grund für die Annahme des Namens "Eigendrehimpuls" kann auf zwei Seiten geklärt werden. Einerseits hat der Spin viele gleiche Eigenschaften wie der Bahndrehimpuls, wie z. B. die Kommutierungsbeziehung - die Grundlage der Quantenmechanik - zwischen 3 Raumkomponenten, also der "Drehimpuls". Andererseits ist es für Punktteilchen aus vielen Gründen unmöglich, sich im Sinne der Newton-Mechanik zu drehen, und kein Experiment hat diese Rotation entdeckt, also ist sie "intrinsisch", so wie die Ladung eines Elektrons "intrinsisch" ist, was oft bedeutet wir wissen nicht, warum es existiert, woher es kommt und nicht einmal, was es ist.

PS

Eigentlich lässt sich der Spin aus Diracs QM ableiten, aber das ist eine andere Sache. Jedenfalls ist dieser Name "Eigendrehimpuls" historisch verständlich.

Der Name ist einfach eine Frage des technischen Englisch / Sprachgebrauchs. Die Motivation des Namens liegt in erster Linie darin, dass es auch ohne eine intuitive, alltägliche visuelle Wahrnehmung von "Rotation" immer noch eine Größe gibt, die aufgrund der Invarianz einer Lagrange-Formulierung der Mechanik unter Transformation des Raums durch den Satz von Noether erhalten bleibt die Rotationsgruppe$\mathrm{SO}(3)$, und dessen Bild unter verschiedenen Darstellungen (zB entsprechende Transformationsgruppen auf Quantenzustandsräumen).

Vom abstrakten Standpunkt des Satzes von Noether aus gesehen ist die Wurzel des Phänomens also immer noch genau dieselbe wie die eines eher "alltäglichen" Drehimpulses, beispielsweise eines Skifahrers oder eines Akrobaten, der zufällig von einem bestimmten visuellen Erlebnis begleitet wird. warum also anders nennen?

Fassen Sie diese Antwort zusammen, indem Sie sich fragen: "Was wäre, wenn wir uns als blinde, aber kluge Wesen entwickelt hätten? Sollten wir immer noch eine Vorstellung vom Drehimpuls haben, wenn wir nicht sehen könnten?". In der Tat sollten wir das nach Noethers Theorem mit Sicherheit tun, obwohl es vielleicht keine „alltägliche“ Analogie gibt, wie es für sehende Kreaturen der Fall ist.

Das Elektron hat einen mechanischen Drehimpuls ungleich Null. Dies wird in einem Aufbau demonstriert, der den Einstein-de-Haas-Effekt nutzt . (Ich werde das mit „E-dH-Effekt“ abkürzen.)

In einer Antwort auf eine Stackexchange- Frage zum E-dh-Effekt hat Gary Godfrey den üblichen Aufbau wie folgt beschrieben: „Die Spins aller Elektronen im Zylinder werden durch das Magnetfeld der Spule ausgerichtet. Dann wird das Feld so umgekehrt Die Elektronenspins richten sich in die andere Richtung aus. Dies verleiht dem Zylinder für jedes umgedrehte Elektron einen Drehimpuls. Die Wirkung auf den Zylinder ist sehr gering, sodass das Umklappen viele Male mit der Torsionsresonanzfrequenz des Zylinders auf der Faser wiederholt wird. Dies pumpt die Resonanz bis zu einer gewissen maximalen Auslenkung. Unter Verwendung der Faserfederkonstante, des Faserdämpfungskoeffizienten und des Trägheitsmoments des Zylinders können Sie berechnen, wie viel Drehimpuls pro Schlag auf den Zylinder übertragen wird.

(Es gibt ein 17 Sekunden langes YouTube-Video, das von der Physikabteilung der Universität Osnabrück hochgeladen wurde und deren E-dH-Effekt-Setup im Swing zeigt .)

Zur Elektronengröße:
Mit Experimenten, die das teilchenähnliche Verhalten von Elektronen herausarbeiten, kann man eine Obergrenze für die Größe des Elektrons als Teilchen erreichen. Wie Sie in Ihrer Frage ansprechen, wurde festgestellt, dass diese Obergrenze kleiner ist als die Mindestgröße, die erforderlich wäre, um das durch Drehen im klassischen Sinne erzeugte magnetische Moment zu erklären. Das bedeutet nicht unbedingt, dass das Elektron punktförmig ist. Es heißt nur: zu klein, um mit klassischer Erklärung kompatibel zu sein.

Ein Grund dafür ist analog - die Algebra, die den Spin des Teilchens beschreibt, stimmt mit der überein, die den Drehimpuls beschreibt (den ein punktförmiges Teilchen auch unabhängig von seinem Spin haben kann).

Die Zuordnung von Spins zu Teilchen bewahrt die Impulserhaltung und macht die mathematischen Theorien konsistent mit Beobachtungen.

Zum Beispiel die Zuordnung von Spin 1 zu Photonen in e+e- --> gamma gamma:

Der Born-Querschnitt für den Prozess e+e- -> Gamma Gamma (Gamma) wurde bestimmt, was die Gültigkeit der QED bei den höchsten Energien bestätigt, die jemals bei Elektron-Positron-Kollisionen erreicht wurden

Die Berechnungen würden nicht zu den Daten mit 0 intrinsischen Drehimpuls-(Spin-)Beiträgen von den Photonen passen.

Ich bin mir nicht sicher, ob "Spin nicht eigentlich Rotation ist", und wenn wir sagen, dass "das Elektron punktförmig ist", sollte es wahrscheinlich nicht wörtlich genommen werden. Beide Aussagen („keine Drehung“ und „punktförmig“) sind wegen der Unschärferelation problematisch.