Wer sind die Heuchler, die mit dem Fasten in der Didache in Verbindung gebracht werden?

Es geht tatsächlich um die Pharisäer. Hier ist, was Shmuel Safrai in seinem Artikel „Religion in Everyday Life“ sagt:

Montags und donnerstags, Synagogentage, wenn die Landbevölkerung in die Stadt kam und die Gerichte tagten und die Thora gelesen wurde, waren die bevorzugten Tage für öffentliches und privates Fasten. Die Menschen versammelten sich zum Gebet und nannten den Grund für das Fasten, wie aus einem Baraita im babylonischen Talmud hervorgeht. Die meisten Texte, die das Fasten am Montag und Donnerstag erwähnen, sind später als 70 n. Chr., obwohl einige definitiv früher sind. Epiphanius sagt, dass dies die Fastentage der Pharisäer zur Zeit Jesu waren, und die Didache warnt davor, an diesen Tagen „zusammen mit den Heuchlern“ (den Pharisäern) zu fasten, und drängt stattdessen auf Mittwoch und Freitag. Der Pharisäer in Lukas, der sich seines zweimal wöchentlichen Fastens rühmte, muss Montag und Donnerstag gemeint haben. Aber der Brauch war auf bestimmte Kreise unter den Pharisäern und ihren Jüngern beschränkt. ( Seite 816)

Welche Übersetzung verwendet das OP?

Kapitel 8. Fasten und Gebet (das Vaterunser). Aber lass dein Fasten nicht mit den Heuchlern sein, denn sie fasten am zweiten und fünften Tag der Woche. Fasten Sie vielmehr am vierten Tag und der Vorbereitung (Freitag). http://www.earlychristianwritings.com/text/didache-roberts.html

IOW, in der Anweisung ging es nicht darum, zu fasten wie die Heuchler, sondern am Montag und Donnerstag nicht mit den Heuchlern zu fasten. Ziemlich schnell am Mittwoch und Freitag.

Es gab nur einen Fasttag (Sühne) im AT, aber die Heuchler erfreuten vermutlich „das Fleisch, während sie das Geistige ignorierten“. Fasten Sie nicht mit ihnen, aber es ist in Ordnung (anscheinend per Didache), zweimal pro Woche wie sie zu fasten.

„Mit ihnen“ war also falsch, aber „wie sie“ war an zwei verschiedenen Tagen in Ordnung.

PS Um die OP-Frage zu beantworten, es sind die Juden. Die Didache sagt: Fastet nicht mit den Juden. (Wenn ein Christ dies unter anderem tat, wurde dies ätzend als Judaisierung bezeichnet.)

Zweite Tempelzeit

Während der Zeit des Zweiten Tempels wurde aus Gründen der Askese tägliches oder zweiwöchentliches Fasten praktiziert, insbesondere unter Frauen (Judith 8:6; Lukas 2:37; TJ, Ḥag 2:2, 77d), aber auch unter Männern (Lukas 18:12 ; Markus 2:18) oder in Vorbereitung auf eine apokalyptische Offenbarung (Dan. 10:3, 12; ii Bar. 12:5; 20:5–21:1; 43:3; iv Esra 5:13–20; 6:35; Sanh. 65b; TJ, Kil. 9:4, 32b). Auch die jüdische Literatur der Zeit des Zweiten Tempels befürwortet das Fasten als Sühne für Sünden, die entweder unabsichtlich (Ps. von Sol. 3:9) oder sogar absichtlich (Test. Patr., Sim. 3:4) oder zur Verhinderung begangen wurden ihnen (ebd., Joseph 3:4; 4:8; 10:1-2). Diese Gründe für das Fasten wurden durch die Zerstörung des zweiten Tempels und noch mehr durch die Unterdrückung des Bar-Kochba-Aufstands und die darauffolgenden religiösen Verfolgungen verstärkt.http://www.jewishvirtuallibrary.org/fasting-and-fast-days

Diese Passage [Mt. 6:16] schlägt vor, dass Jesus, wie die Pharisäer und die Jünger des Johannes, an das Fasten aus Frömmigkeit glauben, aber dass ein solches Verhalten heimlich und ohne Tamtam getan werden sollte. Das gemeinsame Lesen dieser Texte deutet darauf hin, dass Jesu Ärger mit den Disziplinen des Johannes darin bestand, dass sie ihr Fasten bekannt und öffentlich machten, und Jesus sah dies als Heuchelei an. Trotzdem gewann das Fasten in christlichen Kreisen an Bedeutung und entwickelte sich zu einem Akt, der die persönliche Frömmigkeit widerspiegelte. Darüber hinaus entstanden viele asketische christliche Gemeinschaften, die ihre Mitglieder ermutigten, Sex, Essen und andere körperliche Ablässe zu vermeiden, die von einem rein spirituellen Leben ablenken. http://thetorah.com/why-jews-fast/

Wenn Sie also fasten möchten, tun Sie dies privat an beliebigen Tagen.