Werte der LRC-Schaltung finden, wenn die Frequenz gegeben ist

Ich versuche folgende Frage zu lösen. Die Ausgangsfrage lautet:

Die angegebenen Impedanzen der LRC-Reihenschaltung stellen sich bei einer Kreisfrequenz von 2000 rad/s ein.

Berechnen Sie die Resonanzwinkelfrequenz aus der gegebenen Schaltung und berechnen Sie den Strom I durch die Induktivität bei Resonanz, vorausgesetzt, die Spannung am Kondensator beträgt bei Resonanz 4j mV.

Das ist mein Ansatz:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Erstens denke ich, dass die angegebenen Impedanzen bei einer Frequenz von 2000 rad/s gelten, also habe ich versucht, ihre Werte zu finden, wenn die Frequenz 2000 rad/s beträgt. Ist der Ansatz richtig?

Dann erinnere ich mich, dass die Formel zum Finden der kritischen Frequenz so war, wie ich sie in Teil 2 der Antwort geschrieben habe. Irgendwelche Ideen, ob das richtig ist?

Außerdem habe ich keine Ahnung, wie ich den Strom über L bei Resonanz finden soll. Woran ich mich erinnere, ist, dass sich bei Resonanz die Impedanz von C und L gegenseitig aufhebt, sodass die gegebene Spannung die gleiche Spannung über dem Widerstand sein sollte. Kannst du das bitte überprüfen?

500uF ist falsch für C.
@Andyaka kannst du mehr erklären? Warum?
Es ist eine Hausaufgabenfrage, also weise ich auf Ihren ersten Fehler hin und löse nicht die ganze Sache für Sie
@Andyaka nein, das sind keine Hausaufgaben! dafür bin ich zu alt lol
Angesichts Ihres Ausgangspunkts können Sie 2 * pi * 318 Hz vereinfachen. Dadurch ist der Fehler in C möglicherweise leichter zu erkennen.
Sehen Sie sich Ihre endgültige Gleichung für C an. Was ist mit der „8“ aus der obigen Zeile passiert?
Ah ja, ich habe vergessen, diese 8 in den Nenner zu setzen ... ok, ich habe den C-Wert auf 62,5 uF gesetzt .... Aber die Frage ist ... bin ich überhaupt richtig an die Sache herangegangen?
Sobald Sie C richtig haben, sehen Sie sich die Formel an, die Sie für Resonanz haben. Es sieht falsch aus. Der Wert für L sieht korrekt aus. Du gehst das richtig an.
Es gibt raffiniertere Methoden, um direkt zur Resonanzfrequenz zu gelangen, die auf +j6 für L und -j8 für C basiert. Aber sehen wir uns an, was Sie durch das herkömmliche Verfahren erhalten. Die Resonanz beträgt 2309,4 rad/s, was Sie anstreben
ok, ich kenne eine andere Formel, das ist W0 = 1 / sqrt(LC) und das ergibt 2309,4, wie du gesagt hast. Was ist mit dem Strom durch L bei dieser Frequenz? Wird es der gleiche Strom durch R sein, der 4j / 0,5 ist?

Antworten (1)

Es gab viele Kommentare, aber ich denke, es ist immer noch wertvoll, die Lösung zu skizzieren:

Die Impedanzen von L Und C sind bei einer Kreisfrequenz gegeben ω = 2000 rad/s. Das bedeutet, dass

ω L = 6 Ω  Und  1 ω C = 8 Ω
was die folgenden Werte für ergibt L Und C :
L = 3 M H C = 62.5 μ F

Wenn Sie die Formel für die Resonanzfrequenz nicht auswendig kennen, lässt sie sich sehr leicht herleiten (wenn Sie wissen, dass die Impedanz bei Resonanz rein reellwertig sein muss):

Z = R + J ( ω L − 1 ω C )
Der Imaginärteil der Impedanz Z verschwindet für ω L = 1 ω C , dh

ω 0 = 1 L C = 2309.4  rad/s

Da bei Resonanz die Impedanz des Kondensators und der Induktivität gleich sind, müssen die Spannungen an ihnen gleich sein. Also muss der Strom durch die Induktivität bei Resonanz sein

4 M v ω 0 L = 0,577  mA

Vielen Dank ... können Sie mir sagen, ob sie nach Strom für den Kondensator gefragt haben, wären es 4 mV / W0C?
Es wäre 4 M v ⋅ ω 0 C weil die Impedanz des Kondensators ist 1 / ( ω 0 C ) und Strom = Spannung/Impedanz.
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