Wessen Bezugsrahmen soll man für dθdθd θ in der Nähe eines Schwarzen Lochs verwenden?

Unter Verwendung der Schwarzschild-Metrik für einen Körper, der ein sich nicht drehendes Schwarzes Loch kreisförmig umkreist (dh D R = 0 ), die Beziehung zwischen D τ , die vom Objekt gemessene Zeit zwischen zwei Lichtimpulsen, die infinitesimal dicht beieinander ausgesendet werden, und D T , die Zeit zwischen den Pulsen, gemessen vom Beobachter weit entfernt von dem Schwarzen Loch, das diese Pulse empfängt, ist

C 2 D τ 2 = C 2 D T 2 1 + R S R − R 2 D θ 2

( D τ D T ) 2 = 1 1 + R S R − ( R θ ˙ C ) 2 = 1 1 + R S R − ( v C ) 2
Wo R ist der reduzierte Radius.

Doch welcher Beobachter misst D θ , und warum? Dies wird messbare Folgen für den Wert haben v .

Ich glaube nicht, dass die zweite Gleichung stimmt. Soll es nur die erste Gleichung sein, die durch dividiert wird? C 2 D T 2 ? Wenn ja, dann sind die beiden Begriffe auf der rechten Seite beide falsch. Übrigens, vielleicht möchten Sie aufhören, alle Faktoren zu schreiben C wenn Sie Berechnungen in GR durchführen. Sie lassen die Gleichungen nur chaotisch aussehen. Jeder in GR verwendet Einheiten mit C = 1 .
Ich war unvorsichtig mit dem Einfügen der zweiten Gleichung. Das ist mir klar C = 1 ist nützlich, aber ich mache GR noch nicht lange genug, um mich damit wirklich wohl zu fühlen.
In der überarbeiteten Version der zweiten Gleichung beabsichtigen Sie v soll die Quergeschwindigkeit sein? Ich verstehe den Sinn dieser Gleichung nicht ganz. Was versuchst du damit zu tun? Im Allgemeinen eine Menge wie diese v ist eine Koordinatengeschwindigkeit, die von keinem besonderen Interesse ist und keine besondere physikalische Interpretation hat.
Ich meinte es quer. Danke, das war eines der Probleme, die ich zuvor hatte. Ich versuche, den Unterschied in den Zeitsignalen zwischen dem Senden von GPS-Satelliten und dem Empfang durch Erdlinge abzuleiten.
Ah ich sehe. Ihre Berechnung zeigt eine Summe aus einer gravitativen Blauverschiebung und einer kinematischen Rotverschiebung aufgrund des transversalen Dopplereffekts. GPS-Satelliten befinden sich auf kreisförmigen Umlaufbahnen, sodass Längsdopplerverschiebungen reduziert werden. Der GPS-Benutzer befindet sich jedoch nicht im Erdmittelpunkt, daher denke ich, dass es immer noch Doppler-Längsverschiebungen geben wird, und da Längsverschiebungen ähnlich sind v statt v 2 , sie sind wahrscheinlich größer als die Effekte, die durch Ihre Gleichungen dargestellt werden.
Haben Sie einen Link, der dies ausführlich beschreibt (idealerweise ohne Tensoren oder ähnliche Zauberei)? Ich habe die meisten meiner Informationen aus Wheelers einleitendem „Black Holes“ erhalten, und obwohl es brillant darin ist, Intuition zu bekommen, ist es oft nicht sehr streng.
@BenCrowell übrigens, kann ich den SM tatsächlich verwenden, wenn die Satelliten umkreisen (ich frage, da es nicht genau ist, ob sich das Schwarze Loch selbst dreht)?

Antworten (2)

GR hat keine globalen Bezugsrahmen. Es wird kein globaler oder lokaler Referenzrahmen benötigt, um Koordinaten in GR zu definieren. Das Auswählen eines lokalen Trägheitsrahmens ist eine Möglichkeit, Koordinaten lokal zu definieren, aber es ist nicht die einzige Möglichkeit, und es reicht normalerweise nicht aus, um Koordinaten global zu definieren. In GR sind Koordinaten nur Bezeichnungen für Ereignisse, nicht mehr und nicht weniger.

Die Tatsache, dass die Schwarzschild-Metrik, ausgedrückt in Schwarzschild-Koordinaten, eine hat R 2 D θ 2 Der Begriff darin wird typischerweise als Definition des Schwarzschilds verwendet R Koordinate. Dies liegt daran, dass die θ Die Koordinate ist einfach zu definieren: Auf einer Kugelschale definieren wir einfach einen Großkreis als 2 π des Winkels. Alternative, R kann als Krümmungsradius der Schale definiert werden. Der Grund dafür ist nicht so trivial zu definieren R ist, dass wir nicht unbedingt eine Entfernung vom Zentrum messen können – für ein Schwarzes Loch ist das Zentrum ein Punkt, der in der Raumzeit fehlt und innerhalb des Ereignishorizonts liegt R Koordinate ist eher zeitartig als raumartig.

Dies kann hilfreich sein: http://www.lightandmatter.com/html_books/genrel/ch07/ch07.html#Section7.2

Sie drücken die Metrik in den Koordinaten des Schwarzschild-Beobachters aus, dh des Wissenschaftlers, der aus (effektiv) unendlicher Entfernung beobachtet. Also die θ Koordinate ist diejenige, die vom Beobachter im Unendlichen verwendet wird, genau wie T , R Und ϕ .

Trotzdem denke ich (ich habe meine Bücher nicht zur Hand, also könnte ich mich falsch daran erinnern), wenn Sie sich in einen Muschelrahmen verwandeln θ Koordinate bleibt gleich. Bei einem umlaufenden Rahmen bin ich mir nicht sicher.

Wessen Bezugsrahmen soll man für dθdθd θ in der Nähe eines Schwarzen Lochs verwenden?
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