Eddington-Finkelstein-Koordinaten, wie erkennt man, was eingeht und was abgeht?

$du,dv$sind lichtähnlich, dh sie könnten im Prinzip als einige affine Parameter einiger Lichtstrahlen angesehen werden. Wir werden uns jedoch (im Geiste der üblichen Koordinaten-Natur-Analyse) darauf konzentrieren, was die Natur von beiden ist$u,v$Konstante. Das heißt, wir wollen wissen, was die Natur von ist$u,v$konstante Hyperflächen und leiten daraus die Nomenklatur ab.

Wir nehmen es als Tatsache an, dass u,v als Parametrisierung einer leichten Kongruenz angesehen werden kann.

Nun stellt sich die Frage, wodurch die Art der Kongruenz parametrisiert wird$u,v$. Betrachten wir einige Endliche$t=t_0$Und$r_*=r_0$. Wenn wir Nachforschungen anstellen$u,v$konstante Hyperflächen also$t>t_0$bedeutet sicher$r_*>r_0$für$u=t-r_*$Konstante. Dh die$u=const.$Oberfläche ist zu einem späteren Zeitpunkt weiter draußen. Daher wird der Lichtkegel als ausgehend vom Zentrum interpretiert$r_*=0$für$u=$konst. und wir nennen die jeweilige Finkelstein-Koordinate die ausgehende Koordinate.

Das Gegenteil gilt für$v=t+r_*$.$t>t_0$bedeutet sicher$r_*<r_0$für$v=$const., oder das für$v$konstant haben wir einen Lichtkegel , der in Bezug auf das Zentrum eingeht$r_*=0$.