Wie ändern Elektronen in zwei getrennten Atomen ihr Energieniveau, wenn Atome nahe beieinander liegen, um ein Molekül zu bilden?

Wenn sich die Atome nähern, beginnen die Elektronen des ersten, die Kerne des zweiten zu spüren, und umgekehrt. Wenn sich beispielsweise zwei Wasserstoffatome annähern, müssen wir das Potenzial aller vier Teilchen berücksichtigen (und das Pauli-Prinzip, aber dieses Problem hat keinen Einfluss auf den Kern Ihrer Frage). Das Potential, das eines der Elektronen fühlt, unterscheidet sich von dem Potential, das es fühlte, als die Atome weit voneinander entfernt waren.

Man muss das Problem als einzelnes System lösen. Wenn das erledigt ist, gibt es nur einen geringen Effekt, wenn die Atome weit entfernt sind, und die Energieniveaus sind fast gleich, aber nicht genau gleich ... es gibt eine Aufspaltung. Wenn sie sich nähern, ist der Effekt nicht mehr so ​​gering, und irgendwann wird es fast unmöglich, die Beziehung zwischen den Energieniveaus des Systems und den Energieniveaus der konstituierenden Atome zu identifizieren.

Wie entsteht ein Molekül? Auf der allgemeinsten Ebene besteht die Idee darin, dass es niedrigere Energiezustände gibt, bei denen die Atome im Molekül näher beieinander liegen, und der ursprüngliche Verbindungszustand der Atome eine Fähigkeit ungleich Null hatte, in diesen niedrigeren Energiezustand überzugehen und etwas Energie abzugeben.

Der Rest ist wirklich etwas Thermodynamik. Wenn alles heiß und dicht genug ist, kann es auch Energie absorbieren und in diese angeregten Zustände zurückkehren. Aber wenn diese Energie stattdessen an etwas ungefähr Kälteres weitergegeben wird, dann ist es unwahrscheinlich, dass es die Energie zurückerhält und die Atome im engeren Zustand stecken bleiben. Aber das überspringt alle Details der quantenmechanischen Wechselwirkung.

Und es klang so, als wollten Sie das Pauli-Ausschlussprinzip im Spiel sehen. Denken Sie also daran, dass die wahren Details von diesem Übergang abhängen, und sehen wir uns an, wie der Ausschluss weitergeht.

Erstens ist die Wellenfunktion eine Funktion aus dem Konfigurationsraum in einen gemeinsamen Spinraum. Schauen wir uns die Entstehung von an$H_2$von zwei$H^1$Atome und lassen Sie uns die Protonen als Punktteilchen behandeln und vorerst alles andere ignorieren, was dafür verantwortlich wäre, dass sie in dieser niedrigeren Energie stecken bleiben, wir wollen nur damit beginnen, den Pauli-Ausschluss im Spiel zu sehen.

Die Welle ist also eine Funktion aus

$$\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\rightarrow\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2.$$

Und die Antisymmetrie des Pauli-Ausschlusses besagt, dass wenn$\Psi(\vec r_1,\vec r_2,\vec r_3,\vec r_4)$entspricht dem gemeinsamen Spinzustand, wenn ein Elektron bei vorhanden ist$\vec r_1$und eine andere bei$\vec r_2$und ein Proton bei$\vec r_3$und ein weiteres Proton bei$\vec r_4$Dann$\Psi(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d)=-\Psi(\vec b,\vec a,\vec c,\vec d)$Und$\Psi(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d)=-\Psi(\vec a,\vec b,\vec d,\vec c).$

Der Zustand beginnt also mit dieser Symmetrie und der Hamiltonoperator wird diese Symmetrie beibehalten. Die Wellenfunktion ist groß (hat große Elemente von$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$und mit groß meinen wir weit von Null), wenn zum Beispiel$\vec r_1\approx\vec r_3$und deshalb muss es wegen der Symmetrie auch groß sein, wenn$\vec r_1\approx\vec r_4$aber natürlich entsprechen diese zwei völlig unterschiedlichen Bereichen des Konfigurationsraums.

Stellen wir uns einen bestimmten Schnitt vor, sagen wir, die Protonen sind bei (0,0,0) und (0,0,5m) und die Elektronen sind bei (0,0,x) und (0,0,y), also stellen wir uns das wirklich vor die z-Koordinate eines Elektrons als x-Achse und die z-Koordinate des anderen Elektrons als y-Achse und Festlegen aller anderen 10 Koordinaten.

Jetzt ist die Welle groß in der Nähe von (5,0) und in der Nähe von (0,5) und für einen Punkt$(\epsilon_1,5+\epsilon_2)$Sie erhalten einen bestimmten Spin-Zustand$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$und für den punkt$(5+\epsilon_2,\epsilon_1)$Sie erhalten einen bestimmten Spin-Zustand$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$das ist das negative des anderen. Sie können es sich also wie ein potenzielles Aufschießen in der Nähe von (5,0) und Abschießen in der Nähe von (0,5) vorstellen, außer dass es nicht wirklich wertvoll ist, aber es ist$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$geschätzt und hat so viel Spielraum zum Wackeln, anstatt nur auf und ab zu gehen.

Jetzt hat die Schrödinger-Gleichung Terme wie$-\hbar^2/2m_e\partial^2/\partial x_1^2$für einen Teil der kinetischen Energie des Elektrons und$-\hbar^2/2m_p\partial^2/\partial x_2^2$für einen Teil der kinetischen Energie des Protons und der potentiellen Energie hat Begriffe wie$ke^2/|\vec r_1-\vec r_2|$Und$-ke^2/|\vec r_1-\vec r_3|$für elektrostatische Anziehung zwischen Elektronen und Protonen und elektrostatische Abstoßung zwischen Elektronen. Aber der Hamiltonoperator behandelt die beiden Elektronen gleich und behandelt die beiden Protonen gleich, so dass die anfängliche Antisymmetrie unter Austausch selbst erhalten bleibt.

Sie haben also eine Welle im Konfigurationsraum, die nur für Konfigurationen groß war, bei denen sich jedes Elektron innerhalb eines Bohr-Radius von einem der Protonen befindet und ein Elektron in der Nähe jedes Protons ist. Jede andere Konfiguration hat einen sehr kleinen Wert.

Aber selbst wenn Sie eine Konfiguration haben, bei der die Protonen weit voneinander entfernt sind, ist dies eine mögliche Konfiguration für den Grundzustand des Wasserstoffmoleküls, aber wie ein Elektron weit entfernt von einem Proton in einem Wasserstoffatom gefunden werden könnte, könnten die Protonen weit entfernt sein einander, nur die Welle ist dort kleiner, also werden sie dort wahrscheinlich nicht gefunden.

Sie haben also wahrscheinlich nicht in einem Energie-Eigenzustand begonnen und mit den so weit entfernten Protonen begonnen (und Sie haben wirklich in einem Zustand begonnen, nicht in einer Konfiguration, aber die Dynamik der aktuellen st eine Konfiguration sagt Ihnen kollektiv die Dynamik der Zustand, daher kann es für die Dynamik einfacher sein, sich entwickelnde Konfigurationen zu diskutieren), also stellen Sie sich vor, Sie befinden sich nicht in einem Energie-Eigenzustand. Man beginnt mit einer gewissen Antisymmetrie, und diese bleibt einfach erhalten.

Aber vielleicht interagieren einige Photonen unterschiedlich mit unterschiedlichen Energiezuständen, dann können Sie sich im Laufe der Zeit so entwickeln, dass sich Ihr Zustand und der Zustand des elektromagnetischen Feldes gemeinsam entwickeln, um verschränkt zu werden, und dann kann jeder Zweig des verschränkten Systems nun unterschiedliche Zustände für die vier von zwei haben Elektronen und zwei Protonen, und einige dieser Äste haben die Vierer in einem niedrigeren Energiezustand und haben die Energie des elektromagnetischen Feldes, die in den Weltraum oder in etwas Kaltes geht, und wenn diese Energie nicht zurückkommt, könnte das Molekül darin stecken bleiben diesen niedrigeren Energiezustand für eine Weile.

Nun, wenn die Welle am größten ist, wenn die Protonen in diesem Grundzustand eine bestimmte Distanz entfernt sind, dann soll Ihr aktueller Zustand gut ausgerichtet sein, um einen guten Übergang in diesen Zustand zu haben, im Grunde müssen Sie sich während der Verschränkung dahin entwickeln, so auszusehen Energiezustand in diesem 12-Raum. Ihre Welle muss also in dieser Entfernung wirklich groß werden. Nur Wellen mit großen Werten ungleich Null, die Konfigurationen entsprechen, bei denen der Massenschwerpunkt eines Elektron-Proton-Paares in Richtung des Massenschwerpunkts des gesamten Systems geht, werden dies erreichen.

Was ich also sagen möchte, ich würde sagen, dass Sie für jede Konfiguration im 12-Raum einen Bereich darum herum haben und basierend darauf, wie die Phase der Werte ist$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$ändern, gibt es eine Strömung, und Sie benötigen die Stromkomponenten, damit die vier Teilchen im Allgemeinen auf ihren gemeinsamen Massenschwerpunkt zusteuern. Wenn die Konfiguration der vier Teilchen ein Elektron-Proton-Paar hat, das sich innerhalb eines Bohr-Radius oder so befindet, und der Massenmittelpunkt dieses Paares die Phase hat, sich in eine Richtung zu ändern, die den Strom in Richtung der anderen beiden Teilchen sendet, dann die niedrige Energie Konfigurationen ähneln einer Wasserstoffatomwelle im Weltraum$(\vec r_1,\vec r_3)$multipliziert mit einer Funktion, die wie ein Wasserstoffatom im Raum aussieht$(\vec r_2,\vec r_4)$Zum Beispiel.

Und wenn Sie nicht wissen, wie diese aussehen, sie sehen aus wie freie Teilchen im Massenzentrum und ein Wasserstoffelektron für den relativen Vektor, sagen wir$\vec r_1-\vec r_2.$Wenn also die freie Teilchenbewegung des Massenzentrums die Atome aufeinander zu bewegt, dann wird es für Licht effizienter, mit ihnen zu interagieren, wenn sie sich nähern, um sie in einen wirklich niedrigeren Energiezustand zu überführen.

Und das passiert im Allgemeinen. Wenn Sie eine sich ändernde Funktion dynamisch visualisieren können

$$\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\rightarrow\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$$ dann haben Sie den größten Teil des Weges, um es zu sehen, der Rest ist nur eine Wechselwirkung mit Licht, die am stärksten ist, wenn Sie einen Zustand auswählen, der für jedes Atom bereits ziemlich gut lokalisiert ist und auf einen Zustand zusteuert, der diesem Energie-Eigenzustand nahe kommt.

Das Gesamtsystem befand sich also im Grunde nicht in einem wahren Eigenzustand. Wenn Sie Eigenzustände für die einzelnen Atome nehmen, hat das Produkt solcher Eigenzustände einen niedrigen Energieerwartungswert, ist aber kein echter Eigenzustand des Gesamtsystems. Wenn es sich so entwickelt, dass es nahe bei eins liegt, dann ist ein Übergang einfacher. Aber eigentlich geht es nur darum, die Phasen zwischen den Teilen und dem Ding, das den Übergang ausführt, aufeinander abzustimmen, es war immer eine Kombination der Dinge, aus denen es eine Kombination war.