Wie berechnet man den parallaktischen Winkel aus einer festen Alt-Az-Position?

Ich habe eine Gleichung auf dieser Website gefunden ,

mit$\theta_p$der parllaktische Winkel ist,$\theta_{az}$ist der Azimut,$\theta_{lat}$der Breitengrad der Beobachtungsstationen ist, und$\delta$ist die Deklination. Die Website zitiert diese Gleichung als aus "Spherical Astronomy, Small pg. 49". Ich kann ein solches Buch nicht finden (aufgrund meiner Recherchen frage ich mich, ob die richtige Referenz tatsächlich " Textbook on Spherical Astronomy, Smart " sein könnte, auf das ich keinen direkten Zugriff habe), aber nach meiner bisherigen Erfahrung Diese Gleichung war richtig.

Die obige Gleichung, meine ursprüngliche Antwort, scheint etwas Ähnliches wie der parallaktische Winkel zu liefern (so etwas wie das Komplement in jedem Quadranten mit einem zusätzlichen negativen Vorzeichen, aber ich habe es nicht im Detail untersucht). Beim Testen mit Astropiewerten stimmte es jedoch nicht mit den Astropiewerten überein.

Stattdessen fand ich Folgendes aus Astronomical Algorithms von Jean Meeus, das mit den Astropiewerten übereinstimmt:

$\theta_p = \text{atan2}( \sin{\theta_H}, \tan{\theta_{lat}}\cos{\delta} - \sin{\delta}\cos{\theta_H}),$

mit$\theta_H$ist der Stundenwinkel, berechnet über

$\theta_H = \text{atan2}( \sin{\theta_{az,mod}}, \cos{\theta_{az,mod}} \sin{\theta_{lat}} + \tan{\theta_{el}} \cos{ \theta_{lat} } ),$

Wo$\theta_{el}$ist die Höhe und$\theta_{az,mod}$ist der Azimut, definiert sich aber anders aus$\theta_{az}$wie ursprünglich und an anderer Stelle in meiner Antwort verwendet. Der Nullpunkt$\theta_{az}$ist genau nach Norden, zunehmend im Uhrzeigersinn, und der Nullpunkt$\theta_{az,mod}$liegt genau nach Süden und nimmt im Uhrzeigersinn zu.

Die Deklination kann aus Breitengrad, Höhe und Azimut erhalten werden:

$\sin{\delta} = \sin{\theta_{el}} \sin{ \theta_{lat} } + \cos{ \theta_{el} } \cos{ \theta_{lat} } \cos{\theta_{az}}$,

Somit ist es bei einer Alt-az- (oder Az-el-, je nach Ihrer bevorzugten Terminologie) Position und dem Breitengrad der Beobachtungsstation tatsächlich unnötig, RA oder einen unabhängig bestimmten Stundenwinkel in einer Berechnung des parallaktischen Winkels zu verwenden. Ich sage "unabhängig ermittelter Stundenwinkel", was bedeutet, dass, obwohl der Stundenwinkel in der Berechnung verwendet wird, er vollständig aus Az / El und dem Breitengrad bestimmt werden kann, sodass man keinen Stundenwinkel angeben muss, damit diese Berechnung funktioniert.