Daten zur "Überprüfung" des ersten Kepler-Gesetzes

Tolles Projekt! und willkommen bei Stack Exchange. Ich werde eine kurze Antwort posten, aber ich denke, jemand kann eine detailliertere, gründlichere und aufschlussreichere Antwort hinzufügen.

Ich denke, diese Website ist nicht gut geeignet, daher antworte ich, wenn Sie zu Horizons wechseln. Wenn Sie Python mögen, macht es mehr Spaß, Skyfield zu verwenden .

Wenn Sie eine Gleichung anwenden möchten, die auf einem Kepler-Umlaufbahnmodell basiert, müssen Sie Daten verwenden, bei denen die Sonne an einem Ort bleibt und der Mars um sie herum kreist. Das wäre heliozentrisch mit der Sonne bei (0, 0, 0).

Dass es drei Nullen gibt , wirft die Frage nach der Anzahl der Dimensionen auf; Richtige Kepler-Bahnen sind sozusagen in 3D, dh sie haben eine Bahnebene, die zu einer Referenzebene geneigt werden kann, aber die Bahnen sind planar. Zwei Probleme; Ihre Gleichung geht aufgrund des Weges von einer flachen 2D-Umlaufbahn aus$\varphi$ist definiert. Idealerweise möchten Sie Daten in der Ebene der Marsumlaufbahn und müssen möglicherweise NASA / JPL Horizons-Daten selbst in die Umlaufbahnebene des Mars umwandeln, da es nur zwei "offizielle" Hauptebenen gibt und kein echter Planet perfekt in einer Ebene bleibt.

Was Sie also tun, hängt davon ab, wie weit unten im Kaninchenbau der vorgetäuschten Umlaufbahnen Flugzeuge sind, die Sie fliegen möchten.

Näherung nullter Ordnung

Gehe zu Horizonten

Verwenden Sie dieses Tutorial und richten Sie es so ein, dass es mit Folgendem übereinstimmt:

Current Settings
Ephemeris Type:      VECTORS
Target Body:         Mars [499]
Coordinate Origin:   Sun (body center) [500@10]
Time Span:           Start=2020-10-04, Stop=2020-10-05, Step=1 d
Table Settings:      quantities code=2; output units=KM-S; CSV format=YES
Display/Output:      default (formatted HTML)
             -- OR --
Display/Output:      download/save (plain text file)

Hier ist eine Beispiellinie für den heutigen Mars mit der Sonne als Ursprung (ich habe einige Dezimalstellen abgeschnitten). Sie sehen sofort, dass der Mars etwa 201 Millionen km von der Sonne entfernt ist, er liegt auch etwa 4 Millionen km unterhalb der J2000.0-Ekliptik.

2459126.500, A.D. 2020-Oct-04 00:00:00.00,  2.036231544E+08,  5.355405115E+07, -3.872888712E+06...

Von hier aus können Sie sich annähern

Und

Da Sie alle vier Quadranten durchlaufen, ist es besser, einen Computer arctan2(y, x)oder atan2(y, x)mit zwei Argumenten zu verwenden, nicht$\arctan(y/x)$was nur in zwei Quadranten funktioniert (dh 1/7 = -1/-7).

Näherung erster Ordnung

Sie sehen sofort, dass der Mars etwa 201 Millionen km von der Sonne entfernt ist, er liegt auch etwa 4 Millionen km unterhalb der J2000.0-Ekliptik.

Wenn Sie die Neigung der Marsumlaufbahn in Bezug auf die Ekliptik korrigieren möchten, können Sie einfach die beste Ebene finden, die zu den Daten eines Marsjahrs passt, und Ihre eigene Mars-Ekliptik erstellen.

Aber ich empfehle Ihnen, zuerst die nullte Ordnung zu machen und zu sehen, wie gut oder schlecht es funktioniert, dann können Sie entscheiden, ob Sie neigen möchten.

Keplers erstes Gesetz besagt, dass sich ein Planet auf einer Ellipse bewegt, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Ihre Gleichung ist die einer Ellipse um den Brennpunkt, also haben Sie Keplers erstes Gesetz bewiesen. Der$\varphi$ist das, was Astronomen wahre Anomalie nennen. Um Ihre Gleichung in die übliche Form zu bringen,$a/b^2$Ist$1/p$So

Mit dieser Gleichung kann die Ellipse gezeichnet werden, indem viele Werte des Winkels gewählt werden$\varphi$und Finden der entsprechenden r-Werte, dann Auftragen.

Das p wird von Astronomen als Parameter und von Mathematikern als Semi-Latus-Rektum bezeichnet. Wie Sie sehen können, wann$\varphi$ist 90 Grad, der Wert von r ist p. Auch,$p=a(1-\epsilon^2)$die als alternative Form der Gleichung in die obige Gleichung eingesetzt werden kann.

Das Keplersche Gesetz gibt keine Auskunft darüber, wo sich das Perihel in der Bahnebene befindet.