Wie berechnet man die Intensität einer polarisierten Welle, die durch ein Polaroid geht?

Question

Wie berechnet man die Intensität einer polarisierten Welle, die durch ein Polaroid geht?

Wellen
Optik
Physik
Polarisation

quark1245

Wenn eine elektromagnetische Welle linear polarisiert ist, ist die Intensität des Lichts, das durch ein Polaroid geht, proportional zum Quadrat des Kosinus des Winkels zwischen der Polarisationsebene und der Achse des Polaroids (Malus'sches Gesetz). Dies liegt daran, dass wir nur die Komponente entlang der Achse des Polaroids betrachten. Wenn die Welle zirkular polarisiert ist, bewegt sich das elektrische Feld auf einem Kreis, aber im Durchschnitt, wenn wir es in eine Komponente entlang und senkrecht zur Achse des Polaroids zerlegen, sind diese beiden Komponenten gleich, so dass die Intensität gleich ist $I_0/2$ , Wo $I_0$ ist die Intensität der Welle, bevor sie durch das Polaroid geht.

Wenn sich nun das elektrische Feld auf einer beliebigen Kurve ändert und wir die Parametergleichung dieser Kurve kennen (z. B. dreht es sich um eine Ellipse), wie können wir bei einer bestimmten Richtung der Achse des Polaroids die Intensität der berechnen resultierende Welle?

linksherum

Auf einer beliebigen Kurve? Das wäre für den Anfang unmöglich. Eine Ellipse lässt sich ziemlich leicht in eine Überlagerung phasenverschobener linearer Wellen zerlegen: Für jede Ellipse in der

(x, y)

$(x,y)$ Ebene existiert eine Orthonormalbasis

(x^{'}, y^{'})

$(x',y')$ so dass die Ellipse parametrisiert wird durch

(\frac{x^{'}}{r_{x^{'}}})^{2} + (\frac{y^{'}}{r_{y^{'}}})^{2} = 1

$(\tfrac{x'}{r_{x'}})^2+(\tfrac{y'}{r_{y'}})^2=1$ . Auf dieser Grundlage ist die Lichtwelle einfach eine Überlagerung einer linear polarisierten Welle

x^{'}

$x'$ -Ableitung bei Magnitude

r_{x^{'}}

$r_{x'}$ und eins drin

y^{'}

$y'$ Richtung mit Größe

r_{y^{'}}

$r_{y'}$ .

quark1245

Ok, es ist die Ellipse, die mich am meisten interessiert. Kann ich die beiden linearen Wellen unabhängig voneinander behandeln, das Gesetz von Malus für jede von ihnen anwenden und einfach die resultierenden Intensitäten addieren? Eine andere Frage: Stellen Sie sich vor, Sie möchten die Intensität einer elliptisch polarisierten Welle in einem Polardiagramm darstellen (als Funktion des Winkels zeichnen Sie die von einem Oszilloskop gemessene Intensität auf). Bekomme ich in diesem Fall wieder eine Ellipse? Dieselbe Ellipse des elektrischen Feldes? (außer Rotationen und Streckungen)

linksherum

Ja, die beiden Wellen können unabhängig voneinander behandelt werden, und da sie orthogonal sind, addieren sich die Intensitäten tatsächlich. Ich verstehe deine andere Frage nicht, welchen Winkel meinst du?

quark1245

Ich versuche mich besser zu erklären. Angenommen, Sie haben elliptisch polarisiertes Licht. Sie haben auch ein Polaroid, das als Analysator verwendet wird. Sie variieren den Winkel des Polaroids in Bezug auf die Polarisationsebene des einfallenden Lichts. Hinter dem Polaroid wird die Intensität des durchfallenden Lichts von einer Fotodiode gemessen. Da sich das elektrische Feld um eine Ellipse bewegt, nehme ich an, dass die Intensität groß ist, wenn das Polaroid entlang der Hauptachse ausgerichtet ist; wenn es entlang der Nebenachse orientiert ist, ist es geringer.

quark1245

Ich vermute also, dass Sie, wenn Sie die Intensität als Polardiagramm des Winkels darstellen, wieder eine Ellipse erhalten: Ich meine, Sie zeichnen Daten dieses Typs

(r, ϕ)

$(r,\phi)$ = (Intensität, Orientierungswinkel des Polaroids). Ist das wahr? Und welche Beziehung besteht zwischen dieser Ellipse und der des elektrischen Feldes?

Antworten (1)

Wie berechnet man die Intensität einer polarisierten Welle, die durch ein Polaroid geht?

Auf einer beliebigen Kurve? Das wäre für den Anfang unmöglich. Eine Ellipse lässt sich ziemlich leicht in eine Überlagerung phasenverschobener linearer Wellen zerlegen: Für jede Ellipse in der $(x,y)$ Ebene existiert eine Orthonormalbasis $(x',y')$ so dass die Ellipse parametrisiert wird durch $(\tfrac{x'}{r_{x'}})^2+(\tfrac{y'}{r_{y'}})^2=1$ . Auf dieser Grundlage ist die Lichtwelle einfach eine Überlagerung einer linear polarisierten Welle $x'$ -Ableitung bei Magnitude $r_{x'}$ und eins drin $y'$ Richtung mit Größe $r_{y'}$ .
Ok, es ist die Ellipse, die mich am meisten interessiert. Kann ich die beiden linearen Wellen unabhängig voneinander behandeln, das Gesetz von Malus für jede von ihnen anwenden und einfach die resultierenden Intensitäten addieren? Eine andere Frage: Stellen Sie sich vor, Sie möchten die Intensität einer elliptisch polarisierten Welle in einem Polardiagramm darstellen (als Funktion des Winkels zeichnen Sie die von einem Oszilloskop gemessene Intensität auf). Bekomme ich in diesem Fall wieder eine Ellipse? Dieselbe Ellipse des elektrischen Feldes? (außer Rotationen und Streckungen)
Ja, die beiden Wellen können unabhängig voneinander behandelt werden, und da sie orthogonal sind, addieren sich die Intensitäten tatsächlich. Ich verstehe deine andere Frage nicht, welchen Winkel meinst du?
Ich versuche mich besser zu erklären. Angenommen, Sie haben elliptisch polarisiertes Licht. Sie haben auch ein Polaroid, das als Analysator verwendet wird. Sie variieren den Winkel des Polaroids in Bezug auf die Polarisationsebene des einfallenden Lichts. Hinter dem Polaroid wird die Intensität des durchfallenden Lichts von einer Fotodiode gemessen. Da sich das elektrische Feld um eine Ellipse bewegt, nehme ich an, dass die Intensität groß ist, wenn das Polaroid entlang der Hauptachse ausgerichtet ist; wenn es entlang der Nebenachse orientiert ist, ist es geringer.
Ich vermute also, dass Sie, wenn Sie die Intensität als Polardiagramm des Winkels darstellen, wieder eine Ellipse erhalten: Ich meine, Sie zeichnen Daten dieses Typs $(r,\phi)$ = (Intensität, Orientierungswinkel des Polaroids). Ist das wahr? Und welche Beziehung besteht zwischen dieser Ellipse und der des elektrischen Feldes?

Strapse · Answer 1

Eine Standardmethode zur Berechnung ist die Verwendung des Jones-Kalküls . In diesem Formalismus wird die komplexe Amplitude des elektrischen Felds als Zweikomponentenvektor ausgedrückt:

| E ⟩ = (\begin{matrix} E_{X} \\ E_{j} \end{matrix}) = | E | (\begin{matrix} A \\ \sqrt{1 - A^{2}} e^{ich φ} \end{matrix}),

$\left|\mathcal{E}\right>=\left( \begin{array}{c} \mathcal{E_x}\\ \mathcal{E_y}\\ \end{array} \right)= \left|\mathcal{E}\right|\left( \begin{array}{c} \mathcal{a}\\ \mathcal{\sqrt{1-a^2}e^{i\varphi}}\\ \end{array} \right),$ mit

0 \leq a \leq 1

$0\leq a\leq1$ (normalerweise verwendet man normalisierte Jones-Vektoren, aber lassen wir es so wie es ist). Jedes polarisationsempfindliche optische Element wird durch einen Operator beschrieben, der auf Jones-Vektoren einwirkt. Ein Polarisator, im Winkel gedreht

α

$\alpha$ gegenüber

x

$x$ Achse ist im Wesentlichen ein Projektor an

| P_{α} ⟩ = {(\cos α, \sin α)}^{T}

$\left|P_\alpha\right>=\left(\cos{\alpha},\sin{\alpha}\right)^T$ , und die Intensität ist das Quadrat des inneren Produkts

I = {| ⟨ P_{α} | E ⟩ |}^{2}

$I=\left|\left<P_\alpha|\mathcal{E}\right>\right|^2$ . Einfache Rechnung führt zu folgendem Ergebnis:

ICH (a) = {| E |}^{2} (A^{2} \cos^{2} a + (1 - A^{2}) {Sünde}^{2} a + A \sqrt{1 - A^{2}} Sünde 2 a \cos φ),

$I(\alpha)=\left|\mathcal{E}\right|^2\left(a^2\cos^2\alpha+(1-a^2)\sin^2\alpha+a\sqrt{1-a^2}\sin 2\alpha \cos \varphi\right),$ was im Allgemeinen keine Ellipse ist. Beispielsweise sieht es so aus für

a = 1 / \sqrt{2}, φ = π / 3

$a=1/\sqrt{2},\varphi=\pi/3$ : Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Danke schön! Inzwischen hatte ich das herausgefunden, aber trotzdem gute Antwort.

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