Wie berechnet man einen teilweise elastischen und teilweise unelastischen Stoß?

Es gibt keinen „teilelastischen“ Stoß. Klassische Kollisionen zwischen Teilchen können in zwei Kategorien eingeteilt werden: elastisch und unelastisch. Elastische Stöße sind als Stöße definiert, bei denen keine Energie das System verlässt (d. h$E_i = E_f$). Alle anderen Stöße sind unelastisch, da etwas Energie verloren geht ($E_i > E_f$). Ein vollkommen unelastischer Stoß ist eine Art unelastischer Stoß, bei dem die gesamte kinetische Energie des Systems verloren geht ($E_f = 0$).

Bearbeiten: Ich sollte erwähnen, dass diese Definitionen für einen CM-Bezugsrahmen (Center-of-Mass) gelten. Für einen Nicht-CM-Rahmen wird eine perfekt unelastische Kollision zu einer Kollision, bei der die maximale Menge an kinetischer Energie verloren geht. Danke an David Z. für die Erwähnung.

Perfekt elastische und perfekt unelastische Stöße sind nur Grenzfälle auf einer Skala, wie viel kinetische Energie zurückgehalten wird. Wie in der Antwort von @ Nathan erwähnt, führt eine perfekt unelastische Kollision dazu, dass 0% der kinetischen Energie erhalten bleiben, wenn Sie im Rahmen des Schwerpunkts arbeiten, während bei perfekt elastischen Kollisionen 100% der kinetischen Energie erhalten bleiben. Sie brauchen also nur eine Möglichkeit, zwischen diesen beiden Begrenzungspunkten zu skalieren.

In allen Fällen bleibt der Impuls erhalten. Wenn wir uns dafür entscheiden, im CM-Frame zu arbeiten, dann ist es immer null und$v_1m_1 = -v_2m_2$vor dem Zusammenstoß u$v_1'm_1' = -v_2'm_2'$nach der Kollision.

Innerhalb dieser Beschränkungen sind die tatsächlichen Werte von$v_1, v_1', v_2$Und$v_2'$hängen von der kinetischen Energie ab. KE vor und nach der Kollision ist

$KE = (m_1v_1^2 + m_2v_2^2)/2$

$KE' = (m_1'v_1'^2 + m_2'v_2'^2)/2$

Dann wählen Sie den Grad der Inelastizität. Wenn$\alpha$ist der Anteil der kinetischen Energie, der erhalten bleibt (so$\alpha = 0$entspricht vollkommener Inelastizität), dann

$KE' = \alpha KE$

Nachdem Sie einen Wert für ausgewählt haben$\alpha$, können Sie berechnen$KE'$daraus und den Anfangsgeschwindigkeiten. Bei bekannten Werten von$KE'$und 0 für kinetische Energie bzw. Impuls, bleiben Ihnen zwei Gleichungen (für kinetische Nettoenergie und Nettoimpuls) und zwei Unbekannte ($v_1`$Und$v_2'$), die Sie algebraisch lösen können. Dann müssen Sie nur noch Geschwindigkeiten addieren und subtrahieren, um in und aus dem CM-Frame zu transformieren, und Sie sind fertig.

Um den Grad der Inelastizität zu parametrisieren, verwenden Sie den " Restitutionskoeffizienten ", der für elastische Prozesse 1 und für vollständig inelastische Prozesse 0 ist.

Für eine Zweikörperkollision wird dies beschrieben durch

Dies sagt Ihnen auch, wie Sie den Endzustand solcher Ereignisse berechnen (vorausgesetzt, der Restitutionskoeffizient ist bekannt). Sie verwenden (*) als zusätzliche Einschränkung für Ihr System, genauso wie Sie die Gleichheit der kinetischen Energie für eine elastische Kollision verwendet hätten.

Mathematisch gesehen wird jeder Stoß, bei dem keine Masse verloren geht, durch zwei Gleichungen beschrieben:

Energieerhaltung:$m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1v_1'^2 + m_2v_2'^2 + E$

Impulserhaltung:$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$

Sie kennen die Massen und Anfangsgeschwindigkeiten, also reduziert sich dies auf ein System von zwei Gleichungen mit drei Unbekannten ($v_1', v_2', E$). Um es zu lösen, müssen Sie einen dieser Parameter kennen: die durch Inelastizität verlorene Energie oder eine der Endgeschwindigkeiten.