Wie beziehen sich physikalische Vorstellungen der Fluiddynamik auf Druckgradienten in der Zirkulation?

Soweit wir bisher wissen, ist die Biologie nicht in der Lage, irgendwelche Gesetze der Physik zu brechen.

Die Biologie ist jedoch nicht passiv: Biologische Systeme reagieren auf sich ändernde Umgebungen, um ein gewisses Maß an Homöostase aufrechtzuerhalten. Dies ist wohl eines der bestimmenden Merkmale des Lebens.

Wenn Sie die Aorta verengen, erhalten Sie immer kompensatorische Veränderungen. Letztendlich hat der Kreislauf die Aufgabe, den Körper ausreichend mit Blut zu versorgen. Es mag etwas zu stark vereinfacht sein, aber nehmen wir an, dass der Blutfluss konstant bleibt, da der Fluss ein gutes Maß für die Fähigkeit des Kreislaufsystems ist, genügend Sauerstoff/Nährstoffe an die Peripherie zu liefern.

Der Blutfluss ist pulsierend, was auch einige Herausforderungen beim einfachen Verständnis der Dinge mit sich bringt, aber lassen Sie uns vereinfachen und in Begriffen des mittleren Drucks denken. Auch das ist falsch , aber es ist nicht schlimm, so wie wenn man im Physikunterricht über eine "einheitliche kugelförmige Kuh" oder so etwas spricht.

Wir können mit einer Gleichung beginnen, die Sie erwähnt haben:

ΔP=Q*R

Du schreibst:

In diesem Zustand nimmt der Radius des Blutgefäßes ab, was bedeuten sollte, dass auch der Druck abnimmt

Das ist falsch. Wenn wir den Durchfluss (Q) konstant halten, aber R aufgrund einer Verengung zunimmt, dann muss ΔP, die Druckänderung, zunehmen.

Halten:

ΔP _Aorta = Q*R _Aorta

Wenn Q konstant bleibt, aber R (Widerstand) aufgrund des verringerten Radius zunimmt, muss ΔP _aorta zunehmen: Es gibt einen größeren Druckabfall. Vielleicht haben Sie die größere Druckänderung mit einem "Druckabfall" verwechselt, weil es diesen größeren Druckabfall gibt?

Bedenken Sie auch, dass wir den Rest des parallelen Gefäßsystems (alle Abzweigungen von der proximalen Aorta) in Reihe mit der Aorta betrachten können. Wenn wir uns das Gefäßsystem nach der Aorta vorstellen als:

ΔP _distal = Q*R _distal

dann können Sie sich das ganze System wie folgt vorstellen:

(ΔP _Aorta + ΔP _distal ) = Q*(R _Aorta + R _distal )

Wenn nur die Aorta verengt ist und das distale Gefäßsystem den gleichen Druck und Fluss beibehält, dann darf sich ΔP _distal ebenfalls nicht ändern. Daher wird der Gesamtdruckabfall (gleich dem Druckunterschied zwischen der Aorta und den großen Venen, der Summe ΔP _aorta + ΔP _distal ) größer sein, wenn ΔP _aorta zunimmt.

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Bis Bernoulli:

Dieses Theorem und die Tatsache, dass die Geschwindigkeit zunehmen muss, um einen stabilen Fluss durch die Stenose aufrechtzuerhalten, sollte bedeuten, dass der Druckgradient abfällt. Außerdem heißt es in jedem Lehrbuch, das ich gefunden habe, dass die Spannung an der Aortenwand ebenfalls zunimmt, aber das scheint noch widersprüchlicher zu sein

Aufgrund von Bernoulli, wenn Sie in einem Gefäß von großem (A) zu kleinem (B) zu großem (C) Durchmesser wechseln, ja, haben Sie weniger Außendruck im Segment (B). Sie werden auch immer abnehmende Energie von A nach B nach C haben. Denken Sie jedoch darüber nach, worüber wir gerade gesprochen haben: Wenn Sie die Durchblutung des restlichen Gefäßsystems konstant halten wollen, bedeutet dies, dass Sie die Energie bei C halten müssen (in diesem Zusammenhang austauschbar mit Druck) trotz der Einschnürung konstant. Sie sollten hier nicht an AB und C denken, wenn Sie ein Gefäß mit und ohne Stenose vergleichen, Sie müssen an den nicht stenosierten Fall denken, wo Sie groß (X), groß (Y), groß (Z) haben. In diesem Fall haben Sie immer noch abnehmende Energie von X nach Y nach Z, aber ohne die Stenose verlieren Sie nicht so viel, wenn Sie durch Segment "Y" gehen.das erfordert mehr Energie/Druck/Spannung auf die Gefäßwand im Vergleich zu Segment X.

Hier gibt es einige Vereinfachungen in Bezug auf die vaskuläre Compliance, nicht-newtonsche Flüssigkeiten und die vaskuläre Permeabilität, aber diese können für diese Zwecke größtenteils ignoriert werden. Ich denke, diese Website wird Ihnen sehr helfen:

https://www.cvphysiology.com/Hemodynamics/H001

besonders

https://www.cvphysiology.com/Hemodynamics/H012

für den Teil über das Bernoulli-Prinzip.

Erstens wenden Sie das Gesetz von Bernoulli falsch an. An jedem Punkt sagt das Gesetz von Bernoulli das

$$\text{constant}=P+\frac{\rho v^2}{2}$$ Aber denken Sie daran, dass diese Konstante für instationäre Strömungen nicht zeitlich konstant ist ; es ist im Raum konstant . Um das Gesetz von Bernoulli anzuwenden, sollten wir zwei verschiedene Punkte in der Flüssigkeitsströmung betrachten.

Ich nenne denjenigen, der näher an der Aorta liegt, „stromaufwärts“ und denjenigen, der näher an der oberen Hohlvene liegt, „stromabwärts“. Da die Konstante im Gesetz von Bernoulli für diese beiden Punkte gleich ist, hebt sie sich auf, wenn wir subtrahieren. Daher

$$0=\Delta P+\frac{\rho}{2}\Delta(v^2)$$ (Tatsächlich stimmt das immer noch nicht, aber es ist ein guter Anfang – siehe unten.) Wenn die Flüssigkeit, die zum Herzen zurückkehrt, schneller ist als die abgepumpte Flüssigkeit, dann$\Delta(v^2)$wird positiv sein, aber die Hohlvene wird einen niedrigeren Druck als die Aorta haben, so dass$\Delta P$wird negativ sein.

Also ja, wenn die Geschwindigkeitsänderung zunimmt, dann$\Delta P$wird "abnehmen", aber das Verringern einer negativen Zahl ergibt eine größere Größenordnung .

Nun zur Technik: Es mag seltsam erscheinen, dass ich angenommen habe$\Delta(v^2)$ist ungleich Null. Fließt Flüssigkeit schneller aus dem Bereich heraus als hinein, dann ändert sich entweder die Dichte oder es ist bald keine Flüssigkeit mehr da! Also wenn$\Delta(v^2)$nicht Null ist, wird entweder das Herz bald ausbluten oder das Blut wird irgendwie verdünnt und komprimiert. Ist das der Fall? Natürlich nicht!

Das Bernoulli-Gesetz gilt nicht für den Blutfluss, da das Bernoulli-Gesetz davon ausgeht, dass viskose Kräfte vernachlässigbar sind. Wenn die viskosen Kräfte vernachlässigbar wären, bräuchte man kein Herz; dein blut würde von alleine fließen, ein perpetuum mobile . Stattdessen hat jeder Millimeter des Blutgefäßes an seinen Rändern eine Grenzschicht aus sich langsam bewegender Flüssigkeit – verlangsamt, weil sie die Kapillarwände berührt. Diese Flüssigkeit in Bewegung zu halten, absorbiert einen Teil des hydraulischen Drucks .

Da die Blutgefäße weitgehend homogen sind, ist die absorbierte Kopfmenge proportional zur zurückgelegten Entfernung. Dies bedeutet, dass ein gutes Modell für den Blutfluss tatsächlich gegen die Schwerkraft pumpt: Wir können "stromabwärts gelegene" Punkte als "höher vorgeben" betrachten als stromaufwärts gelegene Punkte.

Das Bernoulli-Gesetz in Gegenwart wesentlicher Höhenänderungen (oder "Höhen") hat einen anderen Begriff:

$$0=\Delta P+g\Delta h+\frac{\rho}{2}\Delta(v^2)$$ Um zwischen unserem Modell (bei dem Flüssigkeit aufgepumpt wird) und dem Blutfluss zu übersetzen,$h$beschreibt die Strecke, die eine Blutzelle zurücklegt und$g$beschreibt den viskosen Widerstand pro Millimeter. Eine Verringerung der Arteriendicke erhöht den Querschnittsanteil des Blutflusses, bei dem der viskose Widerstand von den Kapillarwänden relevant ist. Kurz gesagt, es erhöht sich$g$. Eine Kapillarverengung hat also fast den gleichen Effekt wie eine Erhöhung$\Delta(v^2)$: es muss abnehmen$\Delta P$kompensieren. Aber jetzt zeigt die gleiche Analyse wie zuvor, dass wir eine negative Zahl verringern und ihr eine größere Größenordnung geben.

(Ich habe in meinen Formulierungen des Bernoulli-Gesetzes angenommen, dass unsere Dichte$\rho$ist konstant. Dies ist nicht wahr, aber eine vernünftige Annäherung, wie die Antwort von Bryan Krause sagt.)