Wie dick ist Feynmans Photon?

Nach meinen Berechnungen ist es viel dünner als Airys Photon, aber immer noch viel dicker als eine gerade Linie.

Wie gelangt also ein Photon von Punkt A nach Punkt B? Die strahlenoptische Annäherung behandelt ein Photon als unendlich dünne gerade Linie. Feynman hingegen sagt, dass ein Photon jeden möglichen Weg nimmt, um von Punkt A nach Punkt B zu gelangen, und dabei das gesamte Universum einschließlich der gesamten Raumzeit durchquert. Das ist sehr fett. Feynman sagt jedoch auch, dass das Photon genug mit sich selbst interferiert, um fast alle Spuren seines Durchgangs auszulöschen, mit Ausnahme einer sehr schmalen Röhre, die diese klassische gerade Linie umgibt. Meine Frage ist: "Wie dick ist diese Röhre?"

Auch wenn dies keine Hausaufgabenaufgabe ist, zeige ich meinen ersten Versuch. Betrachtet man nur die Eigeninterferenz, werden Pfade, die sich vom kürzesten um mehr als eine halbe oder viertel Wellenlänge unterscheiden, durch Interferenz ausgelöscht. Die innerhalb von sagen wir einem Zehntel einer Wellenlänge werden meistens konstruktiv interferieren. Die Röhre ist also ein Ellipsoid von Pfaden von A nach B, das durch die Länge definiert ist, die ungefähr gleich der Entfernung von A nach B plus einem Fünftel einer Wellenlänge ist. (Ersetzen Sie „ein Fünftel“ durch einen ähnlichen Faktor Ihrer Wahl, wenn Sie möchten.) Die Breite dieser Ellipse ist die Quadratwurzel ihrer doppelten Länge (mal so viel wie ein konstruktiver Interferenzfaktor), was der Entfernung von A entspricht bis B ausgedrückt in Photonenwellenlängen.

Die „Breite“ oder „Dicke“ des Photons nimmt also mit der Quadratwurzel der Entfernung von der Quelle zu, im Gegensatz zu Airys Brechungs-/Beugungsscheibe, die linear mit der Entfernung vom letzten Hindernis zunimmt. Ist das richtig?

Dies ergibt einige ziemlich fette Photonen. Wenn beispielsweise sichtbares Licht verwendet wird, ungefähr 2 10^6 Wellenlängen pro Meter, wenn A und B einen Meter voneinander entfernt sind, beträgt die Breite 1000 Wellenlängen oder ungefähr einen Millimeter. Für Mondlicht ist er etwa 20 Meter breit. Vom nächsten Stern etwa 200 Kilometer breit. Aus dem ganzen Universum, etwa 10 Millionen Kilometer oder etwa 30 Lichtsekunden breit.

Ich habe noch keine anderen Hinweise auf diese Ellipse gefunden als Feynmans eigenen kurzen Hinweis auf eine Ellipse in den Feynman Lectures on Physics Band 1, Kapitel 26.

Gibt es irgendwelche experimentellen Beweise, die diese Berechnung stützen oder widerlegen würden? Natürlich gibt es noch andere Ursachen für Strahlspreizung, darunter Fehlausrichtung, Beugung und das Unsicherheitsprinzip. Zumindest Beugung und Fehlausrichtung könnten die oben diskutierte Feynman-Verbreiterung dominieren. (Ich werde dieses experimentelle Problem zu einer separaten Frage befördern.)

+1, das ist eine schöne Sache, darüber nachzudenken. Kann man „Feynmans Ellipsoid“ wirklich mit „Airys Scheibe“ vergleichen? Im Feynman-Bild fixieren Sie die Endpunkte EIN und B und fragen Sie, was die Übergangswahrscheinlichkeit ist EIN − > B . Im Airy-Bild fixieren Sie nur EIN und fragen Sie nach welchem ​​Satz von Punkten B ist die Wahrscheinlichkeit EIN − > B nicht zu vernachlässigen. Das sind ganz andere Fragen. Anders ausgedrückt, jedem Punkt in der Airy-Scheibe ist ein Feynman-Ellipsoid zugeordnet. Hoffentlich können Sie also sehen, dass die Breite des Feynman-Ellipsoids nicht direkt mit der beobachtbaren Strahlausbreitung verbunden ist.
Vielmehr hängt die Breite von Airys Scheibe mit der Existenz eines "Feynman-Ellipsoids" an irgendeinem Punkt zusammen, nicht mit der Breite. (Offensichtlich ist dies alles schrecklich ungenau, so ungenau wie die Vorstellung eines Feynman-Ellipsoids überhaupt). Natürlich gibt es immer noch einen indirekten Zusammenhang zwischen diesen Konzepten, da Sie in der Lage sein sollten, jedes Ergebnis in der klassischen Optik (im Prinzip) aus der Feynman-Summe-über-Wege-Vorschrift zu berechnen. Dieser Aspekt könnte eine weitere Überlegung wert sein.
Die Summe über Wege ist eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit zu beschreiben, mit der das Photon vom Startpunkt zum Endpunkt gelangt, aber ich glaube nicht, dass sie wörtlich als Beschreibung des vom Photon genommenen Weges genommen werden kann. Abgesehen von allem anderen hat das Photon keine Position, bis Sie auf eine Weise mit ihm interagieren, die es lokalisiert.
@ Markus: Ich stimme zu. Sicherlich muss die Airy-Scheibe als unendliche Summe von Feynman-Pfadintegralen ableitbar sein. Aber was passiert dazwischen? Ich stimme John Rennie oder John Wheeler nicht zu, dass dort nichts ist, aber vielleicht ein "großer rauchiger Drache".

Antworten (1)

Ich glaube, Sie haben die Zonenplatte erfunden , eine Art spezielles flaches kreisförmiges Beugungsgitter, das als Linse fungiert. Es besteht aus einer Reihe konzentrischer transparenter Zonen abnehmender Breite. Die Breite, die Sie abgeleitet haben, ist der Durchmesser der ersten Zone. Nachfolgende Zonen interferieren konstruktiv, indem sie Pfade zulassen, die sich um ganzzahlige Vielfache der Wellenlänge unterscheiden.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
Wenn Sie nur die zentrale Zone (Feynmans Fettröhre) einbeziehen, erhalten Sie ein unordentliches Beugungsmuster. Sie erhalten einen perfekten Fokus, wenn Sie alle Zonen einbeziehen. Die Antwort auf Ihre Frage lautet daher, dass die Hülle des Photons aus all diesen konzentrischen Schalen besteht, bis ins Unendliche. Immer wenn ein Photon von A emittiert wird und Sie wissen möchten, mit welcher Amplitude es bei B ankommt, tragen alle diese Pfade dazu bei.

Die Radien sind gegeben durch
r n = n λ f + n 2 λ 2 4 ,
wo f ist der Abstand von der Mitte der Zonenplatte zum Fokus. (Diese Formel gilt für parallel einfallende Wellen und müsste für Licht, das sich von einem Punkt aus ausbreitet, modifiziert werden.)

Das schlagen Sie vor

es gibt andere Ursachen für die Strahlausbreitung, einschließlich ... Beugung und das Unsicherheitsprinzip.

Beugung, die Summe über Pfade und die Unschärferelation sind alle genau die gleiche Physik.

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