Wie bewirkt die Unschärferelation, dass sich ein Photonenstrahl ausbreitet?

Ich bin mir nicht ganz sicher, was Ihr Zweifel ist, also werde ich versuchen, dies so genau wie möglich zu beschreiben, was meiner Meinung nach der Zweifel ist, den Sie haben könnten.

Q. Momentum == Flugbahn.

A. Ja ... irgendwie! Der Impuls beschreibt die Flugbahn des freien Teilchens, wenn Sie die Startposition in der Querebene kennen (z$(x_o, y_o)$). Tatsächlich (in technischen Worten) ist das Momentum ein Positionsgenerator.

Wenn Sie damit einverstanden sind, brauchen Sie nicht weiterzulesen, Sie könnten dies einfach loslassen, aber wenn Sie neu bei Quanten sind, würde ich vorschlagen, dass Sie weiterlesen, da dies einen klaren Weg zum Verständnis des Problems selbst aufzeigen könnte, das verschwommen wird durch seltsame orthodoxe Interpretation, die immer noch in Klassenzimmern gelehrt wird.

In einfachen Worten, wenn Sie versuchen, die Position des Photons in der xy-Ebene zu finden (unter der Annahme, dass sich Licht entlang der z-Achse bewegt), wird sein Impuls "NUR in XY-Richtung" ungewiss (aus Gründen der Energieerhaltung könnten Sie das argumentieren). z-Impuls wird ebenfalls unsicher, nun ja, aber der Effekt ist in x-/y-Richtung ausgeprägter, da der Impuls vor dem Schlitz genau null war). Der Impuls (daher die Flugbahn im Raum) war genau bekannt, bevor Photonen auf Schlitze trafen. Später wird das Photon allein aufgrund der Quanteneffekte gestreut, nachdem es den Schlitz passiert hat.

Das Folgende sind nur mathematische Details von „was passiert“ von „vorher“ bis „nachher“.

Nehmen wir an, Sie beginnen mit einer ebenen Welle,$|\psi_{Before}> = |\vec{p}>$. Wenn nun Photonen durch den Spalt gehen, wird die Messung von den Atomen durchgeführt, die den Spalt bilden, und sie machen Beobachtungen auf Positionsbasis, so dass wir (orthodoxe Interpretation empfehlen) den Zustands-Ket besser in Bezug auf die Positionsbasis ausdrücken$|x>$. Da der Schlitz nur die Messung der x- und y-Position von Photonen durchführt, erweitern wir den Zustand in$|x>$Und$|y>$.

$$|\psi_{Before}> = \frac{1}{2\pi \hbar^2} \int dp_x dp_y e^{i(p_x x + p_y y)/\hbar} |x,y>$$ Es bedeutet im Grunde, dass wir einen Überlagerungszustand haben, dh vor der Messung durch den Schlitz wird das querpositionsmäßig einfallende Photon durch die Messebene gestreut.

Angenommen, der Zustand des Photons (nachdem es den Schlitz passiert hat) ist$|\psi_{After}> = |x_\circ, y_\circ>$. Jetzt müssen wir es weiterentwickeln, um auf einheitliche Weise zu screenen. Mit bekanntem Hamiltonian,$H = \frac{p^2}{2m}$das sieht man leicht$<x,y|U|x_\circ, y_\circ> \neq 0 \Rightarrow$Der Strahl breitet sich aus.

---

Auch Trajektorie ist nur ein umgangssprachlicher Begriff, der manchmal hilft, die Quantenmechanik mit klassischen Begriffen zu verbinden, aber Sie haben vielleicht bemerkt, dass es ziemlich verwirrend ist, ihn zu verwenden. Deshalb sollten Sie mit einer konkreteren Art fortfahren, die Quanten-Ideen auszudrücken.